華東師大版（2024新版）七年級上冊數學第3章圖形的初步認識單元測試卷（含答案解析）

第第頁華東師大版（2024新版）七年級上冊數學第3章圖形的初步認識單元測試卷滿分：150分時間：120分鐘一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）如圖的幾何體是一個工件的立體圖，從上面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B．C． D．2．（4分）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，從上往下看得到的平面圖形是（）A． B．C． D．3．（4分）把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．點動成線 D．線動成面4．（4分）如圖，一個由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，下列關于這個幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為6 B．左視圖的面積為2C．俯視圖的面積為4 D．俯視圖的面積為35．（4分）有兩根木條AB和CD，AB的長為80cm，CD的長為130cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M，N(圓孔直徑忽略不計，M，N抽象成兩個點)，將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN=（）A．25cm B．105cm C．25cm或105cm D．50cm或210cm6．（4分）下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成，其中左視圖與主視圖相同的幾何體是（）A． B．C． D．7．（4分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B．C． D．8．（4分）如圖是一個正方體的表面展開圖，若把展開圖折疊成正方體，則“識”字一面的對面上的字是（）A．就 B．是 C．力 D．量9．（4分）線段AB=10，點C在直線AB上，AC=4，點D是線段BC的中點，則線段AD長為（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或710．（4分）如圖，點C、D是線段AB上任意兩點，點M是AC的中點，點N是DB的中點，若，，則線段CD的長是（）A． B． C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）鐘面上時間正好是下午1時20分，此時時針與分鐘的夾角為．12．（5分）兩條線段，一條長6cm，另一條長10cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則這兩條線段的中點之間的距離是cm.13．（5分）若∠α=42°24'，∠β=15.3°，則∠α與∠β的和等于14．（5分）用小正方體搭一幾何體，從正面和上面看如圖所示，這個幾何體最少要個正方體，最多要個正方體.三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）如圖，以直線AB上的一點O為端點，在直線AB的上方作射線OP，使∠BOP=70°，將一塊直角三角尺的直角頂點放在點O處，且直角三角尺（∠MON=90°）在直線AB的上方。設（1）（4分）當n=32時，求∠PON的大小。（2）（4分）若0<n<70時，求∠AON-∠POM的值。16．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數；(2)請寫出圖中∠AOD的補角和∠AOE的余角．17．（8分）小立方體的六個面分別標有字母，，，，，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）（4分）A對面的字母是______，對面的字母是______，對面的字母是______．（請直接填寫答案）（2）（4分）若，，，，，，且字母A與它對面的字母表示的數互為相反數，求的值．18．（8分）如圖是一個幾何體的表面展開圖．（1）（4分）該幾何體的名稱是；（2）（4分）將該展開圖還原成幾何體，若相對的兩個面上的數互為相反數，求的值．四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）如圖，點C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB=12，AC=4CD.（1）（5分）求AC的長；（2）（5分）若點E在直線AB上，且AE=3，求DE的長.20．（10分）如圖是分別從正面、左面、上面觀察一個幾何體得到的圖形，請解答以下問題：

（1）（5分）這個幾何體的名稱為；（2）（5分）若從正面看到的是長方形，其長為；從上面看到的是等邊三角形，其邊長為，求這個幾何體的側面積．21．（12分）已知AB＝5cm，延長AB至C，使AC＝2AB，反向延長AB至E，使AE＝CE，計算：（1）（4分）線段CE的長；（2）（4分）線段AC是線段CE的幾分之幾？（3）（4分）線段CE是線段BC的幾倍？22．（12分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．（1）（6分）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數．23．（14分）將三角尺的直角頂點O放置在直線上．（1）（6分）按照圖1的方式擺放，若，射線平分，則．（2）（8分）按照圖2的方式擺放，若射線平分，請寫出與之間的數量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：當A，C(或B，D)重合，且剩余兩端點在重合點同側時，如圖1，MN=CN-AM=CD-AB=65-40=25(cm)．當B，C(或A，D)重合，且剩余兩端點在重合點兩側時，如圖2，MN=CN+BM=CD+AB=65+40=105(cm)．綜上所述，兩根木條的小圓孔之間的距離MN=25cm或105cm．

故答案為：C.【分析】分兩種情況：當A，C(或B，D)重合，且剩余兩端點在重合點同側時和當B，C(或A，D)重合，且剩余兩端點在重合點兩側時，據此分別畫出圖形，利用線段的中點及和差分別求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】A.左視圖為：主視圖為：左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；B.左視圖為：主視圖為：左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；C.左視圖為：主視圖為：左視圖與主視圖相同同，故此選項符合題意；D.左視圖為：主視圖為：左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；故答案為：C．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。7．【答案】C8．【答案】D【解析】【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中有“識”字的一面相對面上的字是“量”，故D正確.故答案為：D.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.9．【答案】D【解析】【解答】解：①當C在線段AB上時，如圖，

BC=AB－AC=10－4=6.

∵點D是線段BC的中點，

∴

∴AD=AC+CD=7.

②當C在線段BA的延長線上時，如圖，

BC=AB+AC=10+4=14，

∵點D是線段BC的中點，

∴

∴AD=CD－AD=7－4=3.

綜上所述，AD的長為3或7.故答案為：D.

【分析】分點C在線段AB上時和C在線段BA的延長線上兩種情況，分別計算出BC的長，再利用線段中點的概念求出CD的長，最后再分情況計算AD的長即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，

∴AM+BN=AB-MN=a-b，

∵點M是AC的中點，點N是DB的中點，

∴AM=AC，BN=BD，

∴AM+BN=AC+BD=a-b，

∴AC+BD=2a-2b，

∴CD=AB-(AC+BD)=a-(2a-2b)=2b-a.

故答案為：A.

【分析】根據線段的和差得AM+BN=AB-MN=a-b，利用中點的定義可得AM=AC，BN=BD，從而AC+BD=2a-2b，再利用CD=AB-(AC+BD)即可得解.11．【答案】12．【答案】2或8【解析】【解答】解：設較長線段為AB=10cm，較短的線段為BC=6cm，

①當線段在重合的一段的同側，如圖：

∵M是AB的中點，點N是BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=3cm，

∴MN=BM-BN=5-3=2cm，

②當兩條線段在重合一端的異側，如圖：

∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，

所以BM=AB=5cm，BN=BC=3cm，

∴MN=BM+BN=5+3=8cm，

綜上所述，兩條線段的中點之間的距離是2cm或8cm；

故答案為：2或8.

【分析】分兩種情況，兩條線段在重合一端的同側，兩條線段在重合一端的異側，分別算出線段長度即可.13．【答案】57°42′【解析】【解答】解：∵∠β=15.3°=15°+0.3×60′=15°18′，

∴∠α+∠β=42°24′+15°18′=57°42′．

故答案為：57°42′．

【分析】先將0.3°化成18′，即∠β=15.3°=15°18′，然后計算兩個角的和即可．14．【答案】10；1415．【答案】（1）解：因為∠BOM=32°，∠BOP=70°，所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-32°=38°。因為∠MON=90°，所以∠PON=90°-38°=52°（2）解：因為∠BOM=n°，∠BOP=70°，所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°。因為∠MON=90°，所以∠AON+∠BOM=90°，所以∠AON=90°-n°，所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°【解析】【分析】（1）根據角的加減即可計算出∠PON的大?。?/p>

（2）根據角的加減可得∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°，再根據∠AON和∠BOM互余，可得∠AON=90°-n°，即可得到所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°.16．【答案】(1)90°；(2)∠AOD的補角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.17．【答案】（1）C，D，F(xiàn)；（2）18．【答案】（1）長方體（2）解：由題意及圖知，，所以．【解析】【解答】（1）根據展開圖的特征可得：這個展開圖是長方體的展開圖，

故答案為：長方體.

【分析】（1）利用長方體展開圖的特征分析求解即可；

（2）先求出a、b、c的值，再將a、b、c的值代入計算即可.19．【答案】（1）解：∵點為的中點，∴∵，，∴，∴∴（2）解：由（1）得①當點在線段上時，則②當點在線段的延長線上，則所以的長為7或13【解析】【分析】（1）由點D為BC的中點，進步計算即可.

(2)、本題點E在直線AB上，注意分類討論①當點在線段上時，②當點在線段的延長線上，分別求解即可.20．【答案】（1）三棱柱（2）解：三棱柱的側面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長，寬是三棱柱的高，所以三棱柱側面展開圖形的面積為：．答：這個幾何體的側面積為．【解析】【解答】解：（1）這個幾何體是三棱柱；故答案為：三棱柱；【分析】（1）根據所給的三視圖求幾何體即可；

（2）利用三棱柱側面積展開公式計算求解即可。21．【答案】（1）解：∵AE＝CE，∴CE=3AE，∴AC=2AE，∵AB=5，AC=2AB∴AC=10（厘米），∴AE=5（厘米），∴CE=15（厘米）；（2）解：AC=2AB，CE=3AE=3AB，是的；（3）解：，，，∴是的3倍【解析】【分析】（1）先根據AE＝CE得出AC=2AE，再根據AC＝2AB，AB=5，即可得出CE的長；（2）分別用AB表示AC和CE，即可得出結論；（3）先根據AC＝2AB和AC＝AB+BC得出，從而得出線段CE與線段BC的關系.22．【答案】（1）解：∵∠COF與∠DOF是鄰補角，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）解：∠BOD：∠BOE＝1：4，設∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即x+4x+4x＝180°，解得x＝20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°．【解析】【分析】（1）根據余角的性質求出∠AOC，再利用平角的性質求出∠COB，再利用OE平分∠BOC，求解即可；

（2）根據∠BOD：∠BOE＝1：4，∠BOD+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，求出∠BOC，再利用補角和余角的性