-圓復(fù)習(xí)專題課件

第24章圓知識體系復(fù)習(xí)2021/6/271學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念。2、鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理。3、進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識解決某些數(shù)學(xué)問題。2021/6/272本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計算點和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積2021/6/273學(xué)習(xí)要求：1、圓是如何定義的？2、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關(guān)系？3、點和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系呢？4、圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線是圓的切線？5、正多邊形和圓有什么關(guān)系？6、如何計算弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積。2021/6/274一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O2021/6/275二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2021/6/2762.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=2021/6/2773.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD2021/6/2781、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長2021/6/279反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)

定理求出第三個量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。垂徑直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.2021/6/27103、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA2021/6/2711

4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC122021/6/2712在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB2021/6/2713性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):2021/6/2714152021/6/2715?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線2021/6/27162.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長BD到點C,使

DC=BD,連接AC交⊙O與點F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?（2）按角的大小分類,請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由.(05宜昌)1.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.（05年上海）500或13002021/6/27173.如圖在比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點時,同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點,此時甲是直接射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好?為什么?PQ·AB2021/6/2718(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)．．．1.點和圓的位置關(guān)系．ACB如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2021/6/27197.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點，E為AC的中點，以B為圓心，BC為半徑作⊙B，問：（1）A、C、D、E與⊙B的位置關(guān)系如何？（2）AB、AC與⊙B的位置關(guān)系如何？EDCAB·2021/6/27202.如圖,OA是⊙O的半徑,已知AB=OA,試探索當(dāng)∠OAB的大小如何變化時點B在圓內(nèi)?點B在圓上?點B在圓外??ABO2021/6/27212.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.2021/6/2722．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時d＞r;(2)當(dāng)直線與圓相切時d=r;(3)當(dāng)直線與圓相交時d＜r.直線與圓位置關(guān)系的識別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:2021/6/2723切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.2021/6/2724切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點為A2021/6/2725切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO2021/6/27261.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F過D點作DFAC于F點，然后證明DF等于圓D的半徑BD^2021/6/2727如圖，AB在⊙O的直徑，點D在AB的延長線上,且BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_____，請給出合理的解釋.

只要連接OC，而后證明OC垂直CD2021/6/27282.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.2021/6/2729不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.2021/6/2730等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD2021/6/2731二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線在斜邊的中點上2021/6/2732經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形2021/6/27333.如圖,是某機械廠的一種零件平面圖.(1)請你根據(jù)所學(xué)的知識找出該零件所在圓的圓心(要求正確畫圖,不寫做法,保留痕跡).(2)若弦AB=80cm,AB的中點C到AB的距離是20cm,求該零件所在的半徑長.2021/6/2734基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.EFHG正方形22cm2cm2021/6/27354.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點，若∠A+∠C=110度，則∠FPE=_____度CoDEAB.FP5．如圖，已知△ABC的三邊長分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是E、F、G，則AE=

，BF=

，CG=

。2021/6/27367．如圖，⊙M與x

軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，求圓心M的坐標(biāo)AO

y.MCxB2021/6/27376.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm

的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出鍋蓋的直徑,請你利用圖乙,說明她這樣做的道理.2021/6/2738圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2021/6/2739．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2

兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識別方法

外離

外切

相交

內(nèi)切

內(nèi)含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r2021/6/27401.如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點T，⊙O2的弦TA，TB分別交⊙O1于C，D，連接AB，CD求證：AB//CD··o1o2ABCDT2021/6/2741典型例題:1.如圖,⊙O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的⊙O1交大圓的弦AC于D,過D點作小圓的切線交OC于點E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關(guān)系,并說明理由.(1)說明D是AC的中點.(3)若DF=4,求OF的長.2021/6/27422.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是線段BC上的一個動點.以AB為直徑作圓O,過點P作圓O的切線交AD于點F,切點為E.DCBAFP．O．E(1)求四邊形CDFP的周長.(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.Q2021/6/2743三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．OABFDCEG2021/6/27443

正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda2021/6/27451.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計算:周長C=2πr面積s=πr2．Or2021/6/27464.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r22021/6/27475.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r22021/6/27481、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求扇形的面積和周長.2、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°時,傳送帶上的物體A平移的距離為______.A2021/6/2749ACBA′C′3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長。2021/6/27504.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長。O2021/6/27515、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.240°6、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_______24πcm22021/6/27527、已知：在RtΔABC,

求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。2021/6/2753ABC8：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？2021/6/27549.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？BAOA’2021/6/2755E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB22021/6/27562.如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交邊BC的中點D,則:OCBAD2021/6/2757O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點A,B,過弧AB上任一點E作圓O的切線,交PA,PB于點C,D,則:(1)△PCD的周長=2PA(2)∠COD=900-∠APBE2021/6/2758．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A2021/6/2759ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c22021/6/27606.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE2021/6/27613．已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點．（1）若⊙O′與⊙O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點C、D，連接CD，則△PCD是

————三角形；（2）若⊙O′與⊙O相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；2021/6/27625.已知⊙O1、⊙O2

，相交與A，B兩點，兩圓的半徑分別是和，公共弦的長AB=6，求O1O2和∠O1AO2

BA..O1O2DAB..O1O2D=3+或3-O1O2∠O1AO2=75度或15度2021/6/27636.某電機長生產(chǎn)一批直徑分別為10cm和20cm的圓形硅鋼片,現(xiàn)在有寬度為20cm的硅鋼片,現(xiàn)設(shè)計了兩種裁料方法:1.如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料：2..如圖（二）把2片小的和1片大的圓鋼片間隔起來排料：問題1.上述問題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是_______問題2.比較兩種不同的方