2024年12月份濟(jì)南天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷（含答案）

-2025學(xué)年第一學(xué)期濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（滿分150分時(shí)間120分鐘）一.選擇題：（每小題4分，共40分）1.9的相反數(shù)是()A.-9B.﹣19C.192.截至2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.3465x109B.3.465x109C.3.465x108D.34.65x1083.黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為"土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶"．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是()A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同（第3題圖）（第4題圖）(第7題圖)4．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是"祝你考試順利"，把它折成正方體后，與"祝"相對(duì)的字是（）A．考B．試C．順D．利5.過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成了5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是()A．五邊形B．六邊形C.七邊形D．八邊形6.下列各式正確的是()A.3x+3y=6xyB.x+x=2x2C.-9a2b-9a2b=0D.-9y2+16y2=7y27.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a<0B.b>0C.a-b<0D.ba8.直線l上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=8cm,BC=6cm,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是（）A.6cm或2cmB.7cm或1cmC.4cm或3cmD.16cm或12cm9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有"多人共車"問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐，問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.x3+2=x10.定義一種新運(yùn)算：T(x,y)=2x+yx+y，其中x+y≠0，比如：T(2,5)＝2×2A.5972B.6032二.填空題：（每小題4分，共24分）11.據(jù)介紹，我國(guó)計(jì)劃2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸月球，開(kāi)展月球科學(xué)考查及相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)．月球表面沒(méi)有大氣層保溫，晝夜溫差非常大．面對(duì)太陽(yáng)的一面溫度可以達(dá)到零上127C記作＋127℃，背向太陽(yáng)的一面溫度可以達(dá)到零下183℃，記作℃.12.單項(xiàng)式﹣3xy2413.如果單項(xiàng)式﹣xm﹣1y2n與﹣54x3yn+3是同類項(xiàng)，那么mn=14.若x=3是方程2x-10=4a的解，則a=.15.如圖，點(diǎn)C,D在線段AB上，且AC=CD=DB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．若AD=8,則CE的長(zhǎng)為.(第15題圖)(第16題圖)16.如圖所示，將形狀、大小完全相同的"●"和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中"●"的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中"●"的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中"●"的個(gè)數(shù)為a3,…，以此類推，則1a1+1a2+1a三.解答題：(10小題，共86分)17.(6分)計(jì)算：(1)5+(-6)+3-(-4)(2)-23÷49×（﹣2318.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(6a2-ab)-3(4a2-5ab+3)，其中a=-1,b=2.19.(9分)如圖是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁裰挟嫵鲞@個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．20.(8分)解方程：(1)2x-9=4x+7(2)x+12﹣1=2+21.(6分)如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COE=90°OD平分∠BOC，若∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù)．（請(qǐng)補(bǔ)全以下求解過(guò)程中的空格）解：∵O是直線AB上一點(diǎn)∴∠AOB=∵∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=∵OD平分∠BOC∴∠COD==又∵∠COE=90°∴∠DOE=∠COE﹣=·22.(9分)足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在球門前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：m)+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）.(1)守門員最后是否回到了球門線上？(2)守門員在這段時(shí)間內(nèi)共跑了多少米？(3)如果守門員離開(kāi)球門線的距離超過(guò)10m（不包括10m)，那么對(duì)方球員挑射極有可能破門，請(qǐng)問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？23.(10分)為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買演出服裝（一人一套）,兩班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表：如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝，比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？24.(10分)閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22023+22024的值，采用以下方法：設(shè)S=1+2+22+…+22023+22024①則2S=2+22+...+22024+22025②②-①得，2S-S=S=22025-1.請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：(1)1+2+22+...+29=.(2)3+32+33+...+320=.(3)求1+a+a2+a3+…+an-1的和（a>1,n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程，答案用含有a和n的式子表示）.25.(10分)定義：如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB,∠AOC,∠BOC．若其中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則稱射線OC是∠AOB的"巧分線".(1)如圖①，若∠AOB=60°，且射線OC是∠AOB的"巧分線"，則∠AOC的度數(shù)＝.(2)如圖②，若∠MPN=60°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN第一次成100°角時(shí)，射線PQ和射線PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，射線PQ是∠MPN的"巧分線"?26.(12分)(1)【特例感知】如圖1，已知線段MN=45cm,AB=3cm,點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM,BN的中點(diǎn)，若AM=18cm，則CD=cm.(2)【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON:①若∠MON=150°,∠AOB=30°，求∠COD的度數(shù)：②請(qǐng)你猜想∠AOB,∠COD和∠MON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)【類比探究】如圖3,∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若∠MON=150°,∠AOB=30°,∠MOC=k∠AOC,∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度數(shù)．（用含有k的式子表示計(jì)算結(jié)果）.答案一.選擇題：（每小題4分，共40分）1.9的相反數(shù)是(A)A.-9B.﹣19C.192.截至2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A.0.3465x109B.3.465x109C.3.465x108D.34.65x1083.黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為"土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶"．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是(A)A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同（第3題圖）（第4題圖）(第7題圖)4．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是"祝你考試順利"，把它折成正方體后，與"祝"相對(duì)的字是（C）A．考B．試C．順D．利5.過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成了5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是(C)A．五邊形B．六邊形C.七邊形D．八邊形6.下列各式正確的是(D)A.3x+3y=6xyB.x+x=2x2C.-9a2b-9a2b=0D.-9y2+16y2=7y27.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(D)A.a<0B.b>0C.a-b<0D.ba8.直線l上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=8cm,BC=6cm,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是（B）A.6cm或2cmB.7cm或1cmC.4cm或3cmD.16cm或12cm9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有"多人共車"問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐，問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（B）A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.x3+2=x10.定義一種新運(yùn)算：T(x,y)=2x+yx+y，其中x+y≠0，比如：T(2,5)＝2×2A.5972B.6032二.填空題：（每小題4分，共24分）11.據(jù)介紹，我國(guó)計(jì)劃2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸月球，開(kāi)展月球科學(xué)考查及相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)．月球表面沒(méi)有大氣層保溫，晝夜溫差非常大．面對(duì)太陽(yáng)的一面溫度可以達(dá)到零上127C記作＋127℃，背向太陽(yáng)的一面溫度可以達(dá)到零下183℃，記作﹣183℃.12.單項(xiàng)式﹣3xy24的系數(shù)是﹣13.如果單項(xiàng)式﹣xm﹣1y2n與﹣54x3yn+3是同類項(xiàng)，那么mn=1214.若x=3是方程2x-10=4a的解，則a=﹣1.15.如圖，點(diǎn)C,D在線段AB上，且AC=CD=DB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．若AD=8,則CE的長(zhǎng)為2.(第15題圖)(第16題圖)16.如圖所示，將形狀、大小完全相同的"●"和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中"●"的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中"●"的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中"●"的個(gè)數(shù)為a3,…，以此類推，則1a1+1a2+1a3+...+三.解答題：(10小題，共86分)17.(6分)計(jì)算：(1)5+(-6)+3-(-4)(2)-23÷49×（﹣23=8﹣6+4=﹣8×94×=6=﹣818.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(6a2-ab)-3(4a2-5ab+3)，其中a=-1,b=2.解：原式=12a2-2ab-12a2+15ab﹣9=13ab﹣9將a=-1,b=2代入得13×（﹣1）×2﹣9=﹣3519.(9分)如圖是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁裰挟嫵鲞@個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．20.(8分)解方程：(1)2x-9=4x+7(2)x+12﹣1=2+解：2x﹣4x=9+7解：2x+2﹣4=8+2﹣xx=﹣8x=421.(6分)如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COE=90°OD平分∠BOC，若∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù)．（請(qǐng)補(bǔ)全以下求解過(guò)程中的空格）解：∵O是直線AB上一點(diǎn)∴∠AOB=180°∵∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=140°∵OD平分∠BOC∴∠COD=12∠BOC=又∵∠COE=90°∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°·22.(9分)足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在球門前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：m)+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）.(1)守門員最后是否回到了球門線上？(2)守門員在這段時(shí)間內(nèi)共跑了多少米？(3)如果守門員離開(kāi)球門線的距離超過(guò)10m（不包括10m)，那么對(duì)方球員挑射極有可能破門，請(qǐng)問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？解：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=8﹣1+3﹣10=0答：守門員最后正好回到球門線上；（2）10+2+5+6+12+9+4+14=12+11+21+18=62米答：守門員在這段時(shí)間內(nèi)共跑了62米；（3）第一次10米，第二次10﹣2=8米，第三次8+5=13米，第四次13﹣6=7米，第五次7+12=19米，第六次19﹣9=10米，第七次10+4=14米，第八次14﹣14=0米答：對(duì)方球員有三次挑射破門的機(jī)會(huì)．23.(10分)為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買演出服裝（一人一套）,兩班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表：如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝，比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？解：（1）由題意，得：5020﹣92×40=1340元即兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省1340元．（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，依題意，則乙班有學(xué)生（92﹣x）人．依題意得：50x+60（92﹣x）=5020解得：x=50于是：92﹣50=42人答：甲班有50人，乙班有42人24.(10分)閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22023+22024的值，采用以下方法：設(shè)S=1+2+22+…+22023+22024①則2S=2+22+...+22024+22025②②-①得，2S-S=S=22025-1.請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：(1)1+2+22+...+29=.(2)3+32+33+...+320=.(3)求1+a+a2+a3+…+an-1的和（a>1,n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程，答案用含有a和n的式子表示）.（1）210﹣1（2）3（3）S=1+a+a2+a3+…+an-1①aS=a+a2+a3+a4...+an②②﹣①得（a﹣1）S=an﹣1S=a25.(10分)定義：如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB,∠AOC,∠BOC．若其中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則稱射線OC是∠AOB的"巧分線".(1)如圖①，若∠AOB=60°，且射線OC是∠AOB的"巧分線"，則∠AOC的度數(shù)＝.(2)如圖②，若∠MPN=60°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN第一次成100°角時(shí)，射線PQ和射線PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，射線PQ是∠MPN的"巧分線"?（1）15°或20°或40°或45°（2）根據(jù)題意得：當(dāng)∠MPQ=3∠NPQ時(shí)，則60+3t﹣4t=3×4t，解得t=60當(dāng)∠MPN=3∠NPQ時(shí)，則60+3t=3×4t，解得t=203當(dāng)∠MPN=3∠MPQ時(shí)，則60+3t=3×(60+3t﹣4t)，解得t=20；當(dāng)∠NPQ=3∠MPQ時(shí)，則4t=3(3t+60﹣4t)，解得t=1807此時(shí)∠NPQ=4°×1807=7207＞100°，