2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)練習(xí)：實(shí)際問題與反比例函數(shù)及其綜合應(yīng)用（30題）（原卷版）

專題提升實(shí)際問題與反比例函數(shù)及其綜合（30題）

1.（2022春?衡陽縣期中）如圖，某?？萍夹〗M計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6/77的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為30能2

的矩形科技園A8CZ）,設(shè)A8的長(zhǎng)為x（機(jī)），的長(zhǎng)為

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.~吊夕

x

（2）邊AD和DC的長(zhǎng)都是整數(shù)米，若圍成矩形科技園ABCD三邊的工Y

籬笆總長(zhǎng)不超過20帆，求出滿足條件的所有圍建方案.J-------------7；------------i

2.（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t

小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過100千米/小時(shí).

（1）寫出v關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若某人開車的速度不超過每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）若某人上午7點(diǎn)開車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說明理由.

3.(2021?杭州二模)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體

積V。/)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣體體積為1,/時(shí)，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140左Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多少？(精確

到O.O1/7J3)

4.(2023秋?崇川區(qū)期中)智能飲水機(jī)接通電源后開始自動(dòng)加熱，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時(shí),

飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降.在水溫開始下降的過程中，水溫y(°C)與通電時(shí)間(加")成反

比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至室溫時(shí)，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接

通電源后，水溫y(℃)與通電時(shí)間尤(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求當(dāng)4<xWa時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)加熱一次，水溫不低于40℃的時(shí)間有多長(zhǎng)？

5.（2023秋?如皋市期中）柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預(yù)防血栓、

糖尿病.某超市從果農(nóng)處進(jìn)購柚子的成本價(jià)為3元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）

與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖

象的一部分.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該超市每天的銷售利潤最

大？最大利潤是多少元？

6.（2023?西崗區(qū)校級(jí)模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度無（字

/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35,

小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

7.（2023秋?漢壽縣期中）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百

毫升）與時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象如圖（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）所示.國家規(guī)定，車輛

駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

（1）求部分雙曲線A3的函數(shù)表達(dá)式;

（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上6：30能

否駕車去上班？請(qǐng)說明理由.

8.（2023秋?于洪區(qū)期中）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：加3）變化時(shí)，氣體

的密度p（單位：kg島隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求密度p與體積丫的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的變化范圍.

9.（2023秋?臨湘市期中）某種原料需要達(dá)到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度y（℃）

與時(shí)間無（機(jī)加）之間的關(guān)系，其中線段A8表示原料加熱階段；線段8c〃龍軸，表示原料的恒溫階段；

曲線CD是雙曲線＞=幻毀的一部分，表示原料的降溫階段.根據(jù)圖象回答下列問題:

（1）填空：。的值為；

（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）在圖中所示的溫度變化過程中，求可進(jìn)行零件加工的

時(shí)間長(zhǎng)度.

10.（2023秋?甘井子區(qū)期中）問題背景：

同學(xué)們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和

價(jià)值，如圖1,杠桿平衡時(shí)，阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.

解決問題：

如圖2,小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知平衡時(shí)，阻力人和阻力臂Li分別為1600N和0.5祖.

（1）①求動(dòng)力F和動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)動(dòng)力臂為2根時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為N.（直接寫出答案）

（2）若想動(dòng)力廠不超過（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂L至少要加長(zhǎng)多

少？

圖2

11.(2023?包頭模擬)通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，初中生在課堂中的專注度隨著上課時(shí)間的變化而變化，剛上課

時(shí)，學(xué)生興趣激增，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時(shí)間，20分鐘后注意力開始分散.若學(xué)生的專注度y隨時(shí)間

無(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0Wx<10和10W尤〈"時(shí)圖象是線段；當(dāng)°WxW45時(shí)，圖象是

雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

(1)a—.

(2)當(dāng)0W尤<10時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)數(shù)學(xué)老師講一道函數(shù)綜合題需要25分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?

使學(xué)生在聽這道題目的講解時(shí)，專注度不低于60?請(qǐng)說明理由.

O10a4045x

12.(2023秋?萊州市期中)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料燃燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燃燒到

800℃,然后停止煨燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8〃加時(shí)，材料溫度降為600C.煨燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x

(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間尤(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材

料初始溫度是32℃.

(1)求材料燃燒和鍛造時(shí)y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，需停止操作，那么鍛

造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

13.（2023秋?洪江市校級(jí)月考）近期，流感進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校為預(yù)防流感，對(duì)教室進(jìn)行熏藥消毒，測(cè)

得藥物燃燒后室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知藥

物燃燒時(shí)，滿足y=2x；藥物燃燒后，y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物加分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣

中的含藥量為10，咫.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，解決下列問題：

（1）求根的值，并求當(dāng)尤＞初時(shí)，y與尤的函數(shù)表達(dá)式；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅

空氣中的病菌，則此次消毒是否有效？請(qǐng)計(jì)算說明.

（毫克/立方米）

14.（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到

100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（加〃）成反比例關(guān)系.直至水溫降至

20℃時(shí)自動(dòng)開機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（加w）

的關(guān)系如圖所示.

（1）a==,h=.

（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（3）飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？

（4）若某天上午7：00飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，開機(jī)溫度正好是

20℃,問學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）能喝到50℃以上的水

嗎？請(qǐng)說明理由.

15.（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）通過心理專家實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)

間的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間無（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所

示，當(dāng)0W尤＜10和10?20時(shí)，圖象是線段，當(dāng)20WxW45時(shí)是反比例函數(shù)的一部分.

（1）分別求當(dāng)0W尤＜10和20〈尤W45時(shí)，與之間滿足的函數(shù)解析式；

（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否在學(xué)生認(rèn)真聽講的時(shí)間段完成任務(wù)，請(qǐng)說

明理由.y（指標(biāo)）

16.（2023?安陽二模）寓言故事：青年用木柴燒水時(shí)，由于木柴不足，水沒有燒開，重新找木柴的時(shí)間水

已變涼，而新找的木柴也不夠?qū)⑺匦聼_，很是氣餒.路過的智者提醒他，木柴不夠，可以將水倒掉

一部分.青年聽后，茅塞頓開，把水燒開了.智者的話蘊(yùn)含一定道理，根據(jù)物理學(xué)公式

表示寓言故事中水吸收的總熱量，c表示水的比熱容為常數(shù)，相表示水的質(zhì)量，表示水的溫差），得

△t』.智者的話可解釋為：當(dāng)木柴質(zhì)量確定時(shí)，提供給水吸收的總熱量。隨之確定，&為定值，水

cmc

上升的溫度△￡（單位：℃）與水的質(zhì)量相（單位：kg）成反比例.

（1）若現(xiàn)有木柴可以將3kg溫度為25℃的水加熱到75℃,請(qǐng)求出這種情形下且的值及△f關(guān)于機(jī)的反

c

比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的情形下，現(xiàn)有的木柴可將多少千克溫度為25℃的水加熱到100℃.

17.(2023秋?霍邱縣月考)根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，一定的壓力F(N)作用于物體上產(chǎn)生的壓強(qiáng)〃(Pa)與物體

受力面積S(m2)成反比例，已知當(dāng)5=5;/時(shí)，p=20Pa.

(1)試確定p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000R/時(shí)，求物體受力面積S(“P)的取值范圍.

18.(2022秋?寶山區(qū)期末)辦公區(qū)域的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升20℃,水溫到100℃時(shí)停

止加熱.此后水溫開始下降.水溫y(℃)與開機(jī)通電時(shí)間尤(min)成反比例關(guān)系.若水溫在20℃時(shí)接

通電源.一段時(shí)間內(nèi)，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

Ay(℃)

(1)水溫從20℃加熱到100℃,需要min；10QL

(2)求水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；/：\

(3)如果上午8點(diǎn)接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時(shí)間有多

少？FXiin)

19.（2023?甘井子區(qū)校級(jí)模擬）據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這

種抗生素，已知?jiǎng)偡迷摽股睾螅褐械暮幜縴（微克）與服用的時(shí)間x成正比例藥物濃度達(dá)到最

高后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時(shí)間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：

（1）抗生素服用4小時(shí)時(shí),血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有微克；

（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達(dá)到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；

（3）求出該患者服用該藥物10小時(shí)時(shí)每毫升血液的含藥量y.

20.（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.己知藥物

釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y

與x成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與尤之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.9毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放

開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

21.（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)與反比例函數(shù)y』的圖象交于點(diǎn)A（-1,4）,B（b,

-2）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。.

（1）求比b的值；

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式1nx切＞工的解集;

x

（3）連接04,OB,求△Q4B的面積.

22.（2023秋?楊浦區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A6”，4）

在反比例函數(shù)y=芻上的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到B,

X

點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=4的圖象上.

X

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

(2)聯(lián)結(jié)80并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,求

23.(2023秋?包河區(qū)校級(jí)期中)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)

B(―,a-3).與無軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D

a

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式典<kx+b<0的解集.

X

24.(2023秋?莒縣期中)如圖，直線與雙曲線y』相交于點(diǎn)A(2,3)、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為1.

(1)求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

（2）點(diǎn)。（0,n）在y軸上，連接A。，BD,當(dāng)△A3。的面積為10時(shí)，求〃的值;

（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b-W'VO的解集?

X

25.（2023秋?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線y=2x與雙曲線>=區(qū)（％W0）交第一象限于點(diǎn)A（相，4）.

x

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）將點(diǎn)。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)B,求直線02的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，交雙曲線y=K（k

x

WO）的圖象于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)E,且S3C。：SADEO=2：3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.（2023?河南模擬）如圖，直線尸fct+b與雙曲線丫淮晨<0）相交于A（-3,1）,B兩點(diǎn)，與無軸相

交于點(diǎn)C（-4,0）.

（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接OA,OB,求△AO8的面積;

(3)直接寫出當(dāng)尤<0時(shí)，關(guān)于尤的不等式kx+b<@的解集?

X

27.(2023秋?肥城市期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=fcr+b的圖象上與反比例函數(shù)了？0

的圖象交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C