滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

第第頁滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．若，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式計算的結(jié)果為a5A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)10÷4．下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a(chǎn)2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n25．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠26．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到，則四邊形的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．167．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是（）A．p B．q C．m D．n9．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買幾支鋼筆．設(shè)小明買了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）10．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-16二、填空題11．49的平方根是_____.12．因式分解：__________．13．如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律，猜想第個圖中小正方形的個數(shù)為___________(用含的式子表示)14．式子“”表示從開始的個連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長，書寫不方便,為了簡便起見，我們將其表示為,這里“”是求和符號,如,通過對以上材料的閱讀，計算__________．三、解答題15．若1a+1b＝3，則16．（1）；（2）計算：；17．（1）先化簡：，并將從中選一個合理的數(shù)代入求值；（2）解不等式組：，并把它的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來；18．如圖，已知.（1）試說明：；（2）若，且，求的度數(shù).19．某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？20．數(shù)學(xué)活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.21．淮河汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了-探照燈,便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況.如圖,燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒,燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒,且滿足:是的整數(shù)部分,是不等式的最小整數(shù)解.假定這--帶淮河兩岸河堤是平行的,即,且.（1）如圖1，_____,；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動秒,燈射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈射線到達之前,燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光東互相平行?（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前。若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍.參考答案1．B【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，即可判定選擇項【詳解】,，3.14159是有理數(shù)，是無理數(shù).故選：B.【點睛】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)的定義.2．C【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可.【詳解】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時乘以，再加，即可得，故A選項錯誤，B.根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以,可得，故B選項錯誤，C.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時減，可得，故C選項正確，D.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以，可得，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì).3．C【解析】把每個選項的計算結(jié)果寫出來，關(guān)鍵是要會掌握冪的預(yù)算【詳解】A、a3+a2=aB、aC、aD、（-故正確答案為C【點睛】此題主要考查冪的運算，熟練掌握冪的運算是解此題的關(guān)鍵4．B【解析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項式特征進行判斷即可．

解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合題意；

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合題意；

D、y2+y+利用公式法能分解因式，不符合題意；

C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合題意．

故選B．

“點睛”本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的幾種分解因式的方法的記憶與理解，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】直接利用分式的定義得出x+3≠0，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根據(jù)題意，將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故選C．“點睛”本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出正確的選項．【詳解】∵,，∴,，，∵三角板為直角三角板，∴.故選項A.B.C錯誤，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)定理.8．C【解析】試題分析：根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．∵n+q=0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的點P表示的數(shù)p，考點：（1）實數(shù)與數(shù)軸；（2）數(shù)形結(jié)合思想9．D【解析】【分析】設(shè)小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結(jié)合總價不超過100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】設(shè)小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)題意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．11．±7【解析】【詳解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案為±7【點睛】如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.12．【解析】【分析】本題是對分組分解法和平方差公式的綜合考查，分組分解法是因式分解的一種常用方法,分組的標準是分組后,組與組之間能提取公因式或運用公式分解.平方差公式為,通常逆用平方差公式可達到因式分解的目的.【詳解】解：提取公因式得：，由平方差公式得：,故答案為：.【點睛】此題考查提公因式法和公式法分解因式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13．【解析】【分析】觀察圖形可知，觀察圖形可知，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…，據(jù)此可得：第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為，進而得出答案．【詳解】∵第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；第4個圖形共有小正方形的個數(shù)為5×5+4；第5個圖形共有小正方形的個數(shù)為6×6+5，第6個圖形共有小正方形的個數(shù)為7×7+6，…故第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為.故答案為：.【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于找出其規(guī)律型.14．【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合題意運算即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.15．35【解析】【分析】由1a+1b=3，可得a+bab【詳解】∵1a∴a+bab=3∴a+b2a-ab+2b=3ab6ab-ab=3【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．16．（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的定義、零指數(shù)冪的運算分別化簡求出即可；（2）根據(jù)多項式乘法法則計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.17．（1）化簡得，當時，原式；（2），數(shù)軸見解析.【解析】【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）原式當時，原式（2）解不等式①，得；解不等式②，得；原不等式組的解集為，數(shù)軸表示為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握法則運算.18．（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質(zhì)推知，根據(jù)已知條件，即可解答.【詳解】解：（1）因為，又因為，所以，所以；（2）因為，又因為，所以，所以，所以.又因為，所以，所以.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的判定定理求解即可.19．（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】【分析】（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設(shè)購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．20．（1）；（2）；（3）①，②.【解析】【分析】（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)①依據(jù)，可得，進而得出，再根據(jù)，即可得到；②設(shè)，依據(jù)，即可得到的值．【詳解】解：（1）；（2）.（3）①因為，所以所以又因為所以②設(shè)，則因為所以，因為，所以，即.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握法則運算.