三角形全等中的手拉手模型

手拉手模型知識(shí)目標(biāo)模塊一手拉手模型例1、例2難度：★★模塊二手拉手模型與中點(diǎn)的結(jié)合例3難度：★★★模塊三手拉手背景下的綜合應(yīng)用例4、例5、例6難度：★★★★模塊一：“手來手”模型知識(shí)導(dǎo)航手拉手的一般形式：兩個(gè)頂角相等并且共頂角頂點(diǎn)的等腰三角形已知：△ABC，△DBE均為等腰三角形，BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．結(jié)論：△ABD≌△CBE二、手拉手的特殊形式：1．兩個(gè)共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形已知：△ABC，△DBE均為等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°結(jié)論：△ABD≌△CBE2．兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形已知：△ABC，△DBE均為等邊三角形結(jié)論：△ABD≌△CBE例1：已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD與等邊△BCE，AE交BD于F，連接CF，求證：(1)BD＝AE；(2)∠BFE＝60°；(3)CF平分∠AFB．練習(xí)：若【例1】中A、C、B三點(diǎn)不在一條直線上，如下圖所示，其它條件不變，問上述三個(gè)結(jié)論是否成立？證明你的結(jié)論．例2：（2016年武珞路八上其中第23題改編）如圖：△ABD、△AEC中，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，DC、BE相交于點(diǎn)M．(1)求證：BE＝CD(2)求證：CD⊥BE；(3)求∠AMD的度數(shù)．練習(xí)：（2015年洪山區(qū)八上期中第2問）如圖，已知直線AB交x軸于點(diǎn)A(a，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，b)，且a，b滿足|a＋b|＋(a＋4)＝0，若點(diǎn)C在第一象限，且BE⊥AC于點(diǎn)E，延長BE到D，使BD＝AC，連OC，OD，CD，試判斷△COD的形狀，并說明理由．拓展：如圖，△ACD與△BCE為等腰三角形，其中CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝，BD、AE交于F．(1)求證：AE＝BD(2)求∠BFE＝∠AFC的度數(shù)．模塊二“手拉手”模型的應(yīng)用題型一：“手拉手”與中點(diǎn)的結(jié)合例3已知如圖△ACB與△CEF為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECF＝90°，AE，BF交于點(diǎn)O，M是AE中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，試判斷△CMN的形狀．練習(xí)：已知△ABC，分別以AB，AC為邊作△ABD和△ACD，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，連接DC與BE，G，F(xiàn)分別是DC與BE的中點(diǎn)．如圖，若∠DAB＝60°，則∠AFG＝_________．(2)如圖，若∠DAB＝90°，則∠AFG＝_________．(3)如圖，若∠DAB＝，則試探究∠AFG與之間的關(guān)系．模型三“手拉手”背景下的綜合應(yīng)用例4（2016年武路八上其中第23題）如圖，設(shè)△ADC和△CBE都是等邊三角形，連接AE、AB、BD，∠ABD＝80°，求∠EAB的度數(shù)．練習(xí)（2015年洪山區(qū)八上期中）如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD＝65°，求∠AEB的度數(shù)．例5（2014年江岸區(qū)八上期中第24題第（1）（2）問）如圖，△AOB是等邊三角形，以直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，B(a，b)且a，b滿足，D為y軸上移動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊做等邊△ADC，直線CB交y軸于點(diǎn)E．(1)如圖1，求A點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如圖2，D在y軸正半軸上，C在第二象限，CE的延長線交x軸于點(diǎn)M，當(dāng)D點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)是否發(fā)生變化，若不變，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，若變化，說明理由．例6（2016年武昌區(qū)八上期中）△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點(diǎn)，(1)如圖，若OC＝5，求BD的長度(2)設(shè)BD交x軸于點(diǎn)F，求證：∠OFA＝∠DFA．(3)如圖，若正△AOB的邊長為4，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為邊在直線AC下方作正△ACD，連接DE，求DE的最小值．練習(xí)：如圖△ABC是直角三角形，記BC＝a，分別以直角三角形的三邊向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，過點(diǎn)C作BA邊上的高CH并延長交正方形ABDE的邊DE于點(diǎn)K，則四邊形BDKH的面積為_________。(用含a的式子表示)本講課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固如圖，等邊△ABC，D是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊，向上作等邊△EDC，連AE．(1)求證：AE∥BC．(2)若D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BA延長線上，其它條件不變，是否仍有AE∥BC？2．(1)如圖1，△ABC和△ECD都是等邊三角形，圖中有一對全等三角形可以看成是旋轉(zhuǎn)變換得到的，它們是_________________；(2)在(1)中，將△ECD繞C點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得如圖2，分別取AD、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN、MC、NC，請判斷△MCN的形狀，并證明你的結(jié)論．3．（2015年漢陽區(qū)八上期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在射線CB上，且DE＝CE，以CE為邊等邊三角形CEF，連接EF．求證：BE＝AF．猜想線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．B綜合訓(xùn)練4．(2017年東西湖區(qū)八上期中)如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是等邊三角形，若∠AEB＝70°，求∠EBD的度數(shù)．5．如圖，△ABC為等腰直角三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A、D在BC的異側(cè)且∠BDC＝90°，連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD交DB延長線于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)．6．如圖1，在△ABC中，∠