27.2.1 課時(shí)1 平行線分線段成比例與相關(guān)結(jié)論九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版課件

第二十七章相似27.2.1課時(shí)1平行線分線段成比例與相關(guān)結(jié)論1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論.3.掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，怎么去判斷相似多邊形？右側(cè)的圖形是相似三角形嗎？需要滿足什么條件？ABCA′B′C′△ABC∽△A'B'C'ACEBDFl4l5l1l2l3如圖，任意畫(huà)兩條直線

l1，l2，再畫(huà)三條與

l1，l2，都相交的平行線

l3，l4，l5.

分別度量在

l1

上截得的兩條線段

AB，BC和在

l2

上截得的兩條線段

DE，EF的長(zhǎng)度.相等嗎？任意平移

l5，

還相等嗎？

l1，l2是被截直線l3，l4，l5是截線

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語(yǔ)言：若

l3∥l4

∥l5，則，，，

ACEBDFl4l5l1l2l31.一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；2.所有的成比例線段是指被截直線上的線段,與這組平行線上的線段無(wú)關(guān)；3.利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)寫(xiě)比例式時(shí)，一定要注意對(duì)應(yīng)線段寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.要點(diǎn)解讀EDFl2把直線l1

向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.符號(hào)語(yǔ)言：若

l3∥l4∥l5，則，，，

l4l5ACBl1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖,在

△ABC中,DE∥BC，且

DE分別交

AB，AC于點(diǎn)

D，E.BCADE問(wèn)題1△ADE

與

△ABC

的三個(gè)內(nèi)角分別相等嗎？問(wèn)題2分別度量

△ADE

與

△ABC

的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？問(wèn)題3△ADE與△ABC有什么關(guān)系？△ADE∽△ABC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相等成比例問(wèn)題4

由此你會(huì)得到什么結(jié)論，BCADE通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量我們得到了結(jié)論“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”其實(shí)我們也可以直接證明.證明：過(guò)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F∵DE∥BC，EF∥AB∴∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF，∴∵在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C即證上述結(jié)論(平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例)對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等F三角形相似的兩種常見(jiàn)類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE見(jiàn)平行，出相似1．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，則EF的長(zhǎng)是(

)B

A．3B．6C．7D．82.如圖，AB

//

CD

//

EF，AF

與

BE

相交于點(diǎn)

G，且AG

=

2，GD

=

1，DF=5，求

的值.ACEBDFG∴∵AB

//

CD

//

EF∴解：∵AG

=

2，GD

=

1，DF

=

5∴AD=3，3.如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，

EF∥BC.(1)如果AE=7，

BE=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF解：∵EF∥BC∴∵

AE=7，BE=5，F(xiàn)C=4，解得AF=(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？解：∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，解得AC=.∴FC=AC－AF=－5=.ABCEF遇到與直線平行相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可從兩個(gè)方面得到信息：1.位置角之間的關(guān)系(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))；2.線段之間的關(guān)系，即平行線分線段成比例．溫馨提示A：（）B：（）C：（）D：（）ABCDE1.如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：解：2.已知，如圖，a∥b∥c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,

求：AC的長(zhǎng)nbcmaDAEBFCa∥b∥c,∵∴即∴BC=6,∴AC=AB