2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷03

第第頁高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且法向量，則的方程為（

）A．B．C． D．2．已知，且，則的值為（）A．5 B． C．3 D．43．已知平面的一個法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A．10 B．3 C． D．4．以點(diǎn)為圓心，并與軸相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．5．空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A．B．C． D．6．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，上的頂點(diǎn)為P，且，則此橢圓長軸為（）A．B．C．6 D．127．如圖，平行六面體的各棱長均為，則（

）A．B．C．D．8．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，與的一條漸近線平行，交的另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．若直線經(jīng)過第三象限，則，C．點(diǎn)在直線上D．存在使得直線與直線垂直10．已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，且，若的面積為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的離心率為C．雙曲線的漸近線方程為 D．11．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在正方體表面運(yùn)動，則下列結(jié)論中正確的為（

）A．在中點(diǎn)時，平面平面B．異面直線所成角的余弦值為C．在同一個球面上D．，則點(diǎn)軌跡長度為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若直線和直線垂直，則．13．已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為．14．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的高．(1)求所在直線的方程；(2)求高所在直線的方程.（15分）如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱的長為，且.求：(1)的長；(2)直線與所成角的余弦值.17．（15分）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)，滿足的點(diǎn)形成的曲線記為.(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線與曲線相交與兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）18．（17分）如圖，已知平面，底面為正方形，，M，N分別為，的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的正弦值.19．（17分）已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷03參考答案一、選擇題：12345678CDCDBDBA二、選擇題：91011ACDBCDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．314．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn)，所以，所以直線的斜率，（3分）所以所在直線的方程為：，即，（5分）因?yàn)槭沁匒B的中點(diǎn)，所以，（7分）因?yàn)槭沁吷系母?，所以，所以，?0分）所以，因此高所在直線的方程為：，即（13分）16．（15分）【詳解】（1）由題意得，（2分）所以；（5分）（2），所以，（8分），,（10分），（12分）故，由于異面直線所成角的范圍為大于小于等于，所以直線與AC所成角的余弦值為（15分）17．（15分）【詳解】（1）由題設(shè)知，兩邊化簡得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為（5分）（2）由題意知直線的斜率一定存在，設(shè)，即，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，，（8分）所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，又當(dāng)時，由，得到，解得，所以直線的方程為．（15分）

18．（17分）【詳解】（1）以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得，因?yàn)?，所以平面；?分）（2），，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：．（17分）19．（17分）【詳解】（1）由題意可知：，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，所以，即，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（5分）（2）由題意可知直線的斜率不為，所以設(shè)直線的方程為：，