湘教版七年級數(shù)學上冊壓軸題攻略專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一有理數(shù)的加法運算】 1【考點二有理數(shù)加法運算律】 3【考點三有理數(shù)加法在生活中的應用】 4【考點四有理數(shù)的減法運算】 7【考點五有理數(shù)的加減混合運算】 8【考點六有理數(shù)的加減中的簡便運算】 9【考點七新定義下的有理數(shù)加減混合運算】 11【考點八有理數(shù)的加減混合運算的應用】 12【過關檢測】 15【典型例題】【考點一有理數(shù)的加法運算】例題：（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計算的結果等于（

）A． B．5 C． D．9【變式訓練】1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）計算的結果是（

）A． B．7 C． D．32．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【考點二有理數(shù)加法運算律】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算(1)(2)(3)(4)2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算(1)；(2)．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)【考點三有理數(shù)加法在生活中的應用】例題：（2023秋·四川廣安·七年級統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場出發(fā)在東西大街上運行，若規(guī)定向東行為正，向西行為負，行駛里程（單位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場的哪邊？離商場有多遠？(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金額是多少元？【變式訓練】1．（2023秋·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達乙村，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）

14，，，，13，，，.(1)請確定乙村相對于甲村的具體方位？(2)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠處有多遠？(3)為了盡快搶救災民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的海灣球場舉行．小明為方便各國球迷準時觀看比賽，列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)）．城市紐約東京豪爾市時差/時假設現(xiàn)在北京時間是2020年11月22日上午9：00．(1)現(xiàn)在紐約的時間是幾點？東京時間是幾點？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時到達豪爾市，那么達到豪爾市的時間是幾點？【考點四有理數(shù)的減法運算】例題：（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A． B． C．1 D．3【變式訓練】1．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）下列計算結果與的結果不相同的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點五有理數(shù)的加減混合運算】例題：（2021秋·廣東河源·七年級?？计谥校┯嬎悖海咀兪接柧殹?．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算(1)(2)2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)【考點六有理數(shù)的加減中的簡便運算】例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【變式訓練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算下列各式：(1)(2)(3)(4)．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點七新定義下的有理數(shù)加減混合運算】例題：（2023·全國·九年級專題練習）對于任意有理數(shù)m、n，定義新運算：，則________________．【變式訓練】1．（2022秋·陜西西安·七年級?？茧A段練習）用“”定義一種新運算，對于任意有理數(shù)a、b，都有，則的值為_____．2．（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算“”，規(guī)定：．(1)計算的值；(2)計算的值；【考點八有理數(shù)的加減混合運算的應用】例題：（2023秋·內蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期末）一只螞蟻在一根橫木上從某點出發(fā)，以筆直的線路來回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．(1)螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？(2)螞蟻離開出發(fā)點最遠是______厘米？(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標準，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根數(shù)記作負數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：，，，，，，，，，．回答下列問題：(1)這包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；(2)這包棉簽一共有多少根？2．（2022秋·四川內江·七年級?？茧A段練習）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個停靠站，最后到達終點站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．停靠站起點站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點站上下車人數(shù)00(1)中間第4站上車人數(shù)是________人，下車人數(shù)是________人；(2)中間的6個站中，第_____站沒有人上車，第______站沒有人下車；(3)中間第2站開車時車上人數(shù)是_____人，第5站停車時車上人數(shù)是_____人；【過關檢測】一、選擇題1．（2023·陜西西安·?？级＃┯嬎愕慕Y果是（

）A． B．4 C． D．52．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學校考期中）哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．4．（2023秋·七年級單元測試）將中的減法改成加法，并寫成省略加號和括號的形式是（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東深圳·校考三模）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為，由此可推算圖2中計算所得的結果為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）計算：．7．（2023·陜西西安·?？寄M預測）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則0．（填“>”“=”或“<”）

8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學進行象棋比賽訓練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負．如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了局，三位同學至少進行了局比賽．9．（2023·全國·九年級專題練習）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算“⊙”，規(guī)定，則＝．10．（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）已知，，且，則的值為．三、解答題11．（2023·全國·九年級專題練習）計算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．12．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學?？茧A段練習）計算(1)；(2)(3)；(4)13．（2023秋·全國·七年級專題練習）計算下列各題：(1)(2)(3)(4)14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一年一度的“雙十一”全球購物節(jié)完美收官，來自全國各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司.一快遞小哥騎三輪摩托車從公司出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司的哪個方向上？距離公司多少千米？(2)在第_________次記錄時快遞小哥距公司地最遠；(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費多少元？15．（2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）隨著“5G”網絡的不斷發(fā)展，很多偏遠山區(qū)的農產品都可以借助網絡平臺對外銷售．扶貧駐村干部小王通過“拼多多”平臺幫助張大伯家對外銷售一批冬棗，他原計劃每天賣出100斤冬棗，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入．下表是某周的銷售情況（超出計劃銷量記為正，不足記為負，單位：斤）：星期一二三四五六日銷量+10-12-5+14-8+20-11(1)銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售___________斤；(2)通過計算說明本周實際銷售總量是否達到了計劃銷售總量；(3)若冬棗的售價為6元/斤．運費為0.5元/斤，則張大伯家這周銷售冬棗共收入多少元？

專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一有理數(shù)的加法運算】 1【考點二有理數(shù)加法運算律】 3【考點三有理數(shù)加法在生活中的應用】 4【考點四有理數(shù)的減法運算】 7【考點五有理數(shù)的加減混合運算】 8【考點六有理數(shù)的加減中的簡便運算】 9【考點七新定義下的有理數(shù)加減混合運算】 11【考點八有理數(shù)的加減混合運算的應用】 12【過關檢測】 15【典型例題】【考點一有理數(shù)的加法運算】例題：（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計算的結果等于（

）A． B．5 C． D．9【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則處理．【詳解】，故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法法則；熟練掌握法則，注意和的符號的確定是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）計算的結果是（

）A． B．7 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求出答案．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的加法法則，本題屬于基礎題型．2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】按照有理數(shù)加法法則進行計算即可．【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算正確，符合題意；C．，原計算錯誤，不符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)加法法則：1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；3．一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)．掌握理數(shù)加法法則是解題的關鍵．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【答案】（1）32；（2）；（3）－9；（4）0.9；（5）0；（6）-5【分析】（1）用的是加法法則的第一條；（2）用的是加法法則的第一條；（3）用的是加法法則的第二條；（4）用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條．【詳解】（1）（+20）+（+12）＝+（20+12）＝+32＝32；（2）（3）（+2）+（－11）＝－（11－2）＝－9（4）（－3.4）+（+4.3）＝+（4.3－3.4）＝0.9

（5）（－2.9）+（+2.9）＝0；（6）（－5）+0＝－5．【點睛】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點，在應用法則時，一定要先確定符號，再計算絕對值．【考點二有理數(shù)加法運算律】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：【答案】8【分析】運用有理數(shù)加法結合律計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查有理數(shù)加減運算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0.6(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運算法則直接計算即可得到答案；（2）利用有理數(shù)的加法運算法則直接計算即可得到答案；（3）利用有理數(shù)的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案；（4）利用有理數(shù)的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算(1)；(2)．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交換律與加法結合律，把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，另兩數(shù)相加；（2）利用加法交換律與加法結合律，把小數(shù)部分相同的兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加．【詳解】（1）解：（2）【點睛】本題主要考查加法運算，加法交換律，加法結合律，根據(jù)加數(shù)的特點，選擇互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，小數(shù)部分相等的兩數(shù)相加等可以簡便運算．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）原式運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案；（2）原式先將化為，再運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案．【詳解】（1）====0；（2）====【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運算，熟練掌握有理數(shù)加法的計算方法是解題的關鍵．【考點三有理數(shù)加法在生活中的應用】例題：（2023秋·四川廣安·七年級統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場出發(fā)在東西大街上運行，若規(guī)定向東行為正，向西行為負，行駛里程（單位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場的哪邊？離商場有多遠？(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金額是多少元？【答案】(1)出租車在該商場的西邊，離商場2km(2)50.4元【分析】（1）將出租車上午每次運行里程相加運算即可；（2）首先計算出租車每行駛總路程，然后結合“每行駛100km油耗為10L，1L汽油的售價為7.2元”，計算消耗汽油的金額即可．【詳解】（1）．答：將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場的西邊，離商場2km．（2），（元）．答：出租車在這天上午消耗汽油的金額是50.4元．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用、絕對值的意義以及有理數(shù)運算的應用等知識，理解題意，掌握正負數(shù)的實際應用中的意義是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達乙村，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）

14，，，，13，，，.(1)請確定乙村相對于甲村的具體方位？(2)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠處有多遠？(3)為了盡快搶救災民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？【答案】(1)乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米(2)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點甲村最遠處為24千米(3)該沖鋒舟油箱容量至少是38升【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結果為負數(shù)，則乙村在甲村的西方；（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數(shù)值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，即為沖鋒舟油箱容量．【詳解】（1）(千米)，答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米；（2）第1次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第2次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第3次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第4次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第5次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第6次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第7次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第8次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，由此可知，救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點甲村最遠處為24千米；（3）沖鋒舟當天航行總路程為：(千米)，則(升)，答：該沖鋒舟油箱容量至少是38升．【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的海灣球場舉行．小明為方便各國球迷準時觀看比賽，列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)）．城市紐約東京豪爾市時差/時假設現(xiàn)在北京時間是2020年11月22日上午9：00．(1)現(xiàn)在紐約的時間是幾點？東京時間是幾點？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時到達豪爾市，那么達到豪爾市的時間是幾點？【答案】(1)紐約時間是2020年11月21日晚上20：00，東京時間是2020年11月22日上午10：00(2)11月19日下午14：00【分析】（1）（2）根據(jù)正負數(shù)的意義結合有理數(shù)加法計算法則求解即可．【詳解】（1）解：，，∴紐約時間是2020年11月21日晚上20：00，東京時間是2020年11月22日上午10：00；（2）解，∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪爾市11月19日凌晨5：00，，∴到達豪爾的時間是11月19日下午14：00．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)加法的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．【考點四有理數(shù)的減法運算】例題：（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的減法計算法則．減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)．【變式訓練】1．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）下列計算結果與的結果不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則、絕對值的計算進行即可．【詳解】原式，選項A，，故不符合題意；選項B，，符合題意；選項C，，故不符合題意；選項D，，故不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減法運算，絕對值計算，掌握有理數(shù)加減運算法則是關鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)3.6；(3)；(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【考點五有理數(shù)的加減混合運算】例題：（2021秋·廣東河源·七年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)加減法法則進行計算即可．【詳解】解：===．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）結合相反數(shù)的定義，根據(jù)整數(shù)的加減運算法則直接求解即可得到答案；（2）結合相反數(shù)的定義，根據(jù)有整數(shù)的加減運算法則直接計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算．熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【考點六有理數(shù)的加減中的簡便運算】例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）先把減法統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再結合加法的運算律進行計算即可；（2）先把減法統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再結合加法的運算律進行計算即可；（3）先把減法統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再結合加法的運算律進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運算，先把減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，運用加法運算律，簡化運算，求出結果．其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結合．另外，同號各數(shù)先結合；同分母或易通分的各數(shù)先結合．方法總結：（1）為使運算簡便，可適當運用加法的結合律與交換律．在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換．（2）注意同分母分數(shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計算簡便．（3）當一個算式中既有小數(shù)又有分數(shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分數(shù)還是小數(shù)，要看哪一種計算簡便．【變式訓練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算下列各式：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算，即可解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算，即可解答；（3）利用加法的結合律和交換律，即可解答；（4）利用加法的結合律和交換律，即可解答．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算法，解決本題的關鍵是利用加法運算律進行簡算．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括號、化簡絕對值，再計算有理數(shù)的減法即可得；（2）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得；（3）先將小數(shù)化為分數(shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得；（4）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運算法則和運算律是解題關鍵．【考點七新定義下的有理數(shù)加減混合運算】例題：（2023·全國·九年級專題練習）對于任意有理數(shù)m、n，定義新運算：，則________________．【答案】【分析】根據(jù)新運算展開，再求出即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．【變式訓練】1．（2022秋·陜西西安·七年級?？茧A段練習）用“”定義一種新運算，對于任意有理數(shù)a、b，都有，則的值為_____．【答案】0【分析】由題目中給出的新運算方法，即可推出原式，通過計算即可得到結果．【詳解】解：．故答案為：0．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算和絕對值是解題的關鍵．2．（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算“”，規(guī)定：．(1)計算的值；(2)計算的值；【答案】(1)8(2)8【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運算公式列式計算即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)定的運算公式列式先計算，再進一步計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握新定義規(guī)定的運算公式是解決問題的關鍵．【考點八有理數(shù)的加減混合運算的應用】例題：（2023秋·內蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期末）一只螞蟻在一根橫木上從某點出發(fā)，以筆直的線路來回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．(1)螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？(2)螞蟻離開出發(fā)點最遠是______厘米？(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？【答案】(1)螞蟻最后回到了出發(fā)點(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是厘米(3)小蟲共可得到芝麻?！痉治觥浚?）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負數(shù)的意義解答；（2）根據(jù)正負數(shù)的意義分別求出各記錄時與出發(fā)點的距離，然后判斷即可；（3）求出所有爬行記錄的絕對值的和，繼而可得答案．【詳解】（1），∴螞蟻最后回到了出發(fā)點；（2）根據(jù)記錄，小蟲離開出發(fā)點O的距離分別為∴故小蟲離開出發(fā)點O最遠是厘米；（3）爬行距離（厘米），則小蟲共可得到芝麻（粒）．【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，此題的關鍵是讀懂題意，理清正數(shù)和負數(shù)的意義．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標準，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根數(shù)記作負數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：，，，，，，，，，．回答下列問題：(1)這包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；(2)這包棉簽一共有多少根？【答案】(1)106；95(2)這10盒棉簽一共有1003根．【分析】（1）根據(jù)正、負數(shù)的意義解答；（2）把所有記錄相加，再加上標準根數(shù)計算即可得解．【詳解】（1）解：根數(shù)最多的是（根），最少的是（根）；故答案為：106；95；（2）解：（根），（根）．答：這10盒棉簽一共有1003根．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（2022秋·四川內江·七年級?？茧A段練習）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個?？空荆詈蟮竭_終點站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．停靠站起點站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點站上下車人數(shù)00(1)中間第4站上車人數(shù)是________人，下車人數(shù)是________人；(2)中間的6個站中，第_____站沒有人上車，第______站沒有人下車；(3)中間第2站開車時車上人數(shù)是_____人，第5站停車時車上人數(shù)是_____人；【答案】(1)1，7；(2)6，3；(3)24，22．【分析】（1）直接根據(jù)表格得出答案；（2）直接根據(jù)表格得出答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減列式求解即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：中間第4站上車1人、下車7人；故答案為：1，7；（2）解：中間第6站沒有人上車，中間第3站沒有人下車；故答案為：6，3；（3）解：中間第2站開車時車上人數(shù)是：（人），第5站停車時車上人數(shù)是：（人）；故答案為：24，22．【點睛】此題考查了有理數(shù)加減法的實際應用，進一步認識負數(shù)的意義，理解正負數(shù)的意義是解題的關鍵．【過關檢測】一、選擇題1．（2023·陜西西安·校考二模）計算的結果是（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，運算求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法．解題的關鍵在于正確的運算．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的計算方法逐項進行計算即可．【詳解】解：A．，因此本選項不符合題意；B．，因此本選項符合題意；C．，因此本選項不符合題意；D．，因此本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)加法的計算方法是正確解答的前提．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學?？计谥校┕枮I市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法的應用，是基礎題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．4．（2023秋·七年級單元測試）將中的減法改成加法，并寫成省略加號和括號的形式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把減法統(tǒng)一到加法上后，省略加號即可．【詳解】解：∵，∴省略加號和括號后的形式為，故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)減法的運算，正確理解減法運算法則是解題的關鍵．5．（2023·廣東深圳·?？既＃┲袊俗钕仁褂秘摂?shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為，由此可推算圖2中計算所得的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖示得出兩個數(shù)，然后再進行求和得出答案．【詳解】解：由題意得：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法與閱讀理解型，屬于基礎題型．理解題意是解題的關鍵．二、填空題6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）計算：．【答案】1【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法進行求解即可．【詳解】，故答案為1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)的加減法是解題的關鍵．7．（2023·陜西西安·校考模擬預測）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則0．（填“>”“=”或“<”）

【答案】>【分析】根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置，判定出a、b符號以及絕對值的大小，即可進行判斷即可．【詳解】解：由實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置可知：，，且，即：，∴，故答案是：>．【點睛】本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，解題的關鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，正確判斷出實數(shù)的符號和絕對值的大小．8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學進行象棋比賽訓練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負．如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了局，三位同學至少進行了局比賽．【答案】18【分析】結合實際我們知道，有人勝一局，便有人負一局，那么最后勝局的總數(shù)應該等于負數(shù)的總局，據(jù)此作答即可．【詳解】解：總負局數(shù)為，而甲、乙勝局數(shù)為，故丙勝局數(shù)為，故答案為：1，8【點睛】此題結合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解答此題的關鍵是理清題意，找準等量關系．9．（2023·全國·九年級專題練習）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算“⊙”，規(guī)定，則＝．【答案】4【分析】根據(jù)新定義運算，代入求值即可．【詳解】解：∵∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運算，求絕對值，理解新定義的運算規(guī)則是關鍵．10．（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）已知，，且，則的值為．【答案】或【分析】根據(jù)，，求出，，然后根據(jù)，可得，然后分情況求出的值．【詳解】解：，，、，又，，則、或、，所以或，故答案為：或．【點睛】本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加減法，解答本題的關鍵是根據(jù)題目所給的條件求出和的值．三、解答題11．（2023·全國·九年級專題練習）計算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)5(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)減法計算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可；（6）根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可；（7）根據(jù)有理數(shù)減法計算法則求解即可；（8）根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可；【詳解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式；（7）解：原式；（8）解：原式；【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，有理數(shù)加法運算律，熟知相關計算法則