《空間兩條直線的位置關(guān)系-平行直線》名師課件

復習引入

平面的畫法復習引入基本事實1過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.作用:確定平面的主要依據(jù).推論1.一條直線和直線外一點確定一個平面.推論2.兩條相交直線確定一個平面.推論3.兩條平行直線確定一個平面.復習引入基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).作用:判定直線是否在平面內(nèi).基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.作用:①判斷兩個平面相交的依據(jù).②判斷點在直線上.蘇教版同步教材名師課件空間兩條直線的位置關(guān)系--平行直線學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解并掌握基本事實4直觀想象、邏輯推理理解并掌握定理(等角定理)邏輯推理課程目標1.理解并掌握基本事實4.2.理解并掌握定理(等角定理).數(shù)學學科素養(yǎng)1.在學習過程中不斷歸納整理所學知識,在研究過程中掌握一些解決空間中平行直線相關(guān)問題的基本方法,提升直觀想象、邏輯推理等數(shù)學學科核心素養(yǎng),積累基本解題經(jīng)驗.學習目標探究新知在同一平面內(nèi),兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?思考空間中的兩條直線還有沒有其他的位置關(guān)系?思考平行相交黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交探究新知旗桿所在的直線與其正后方道路所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交探究新知像上述的兩直線既不平行也不相交，我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）探究新知ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面得特點，常以平面襯托

DBACEFHG3

探究新知

探究新知空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.同一平面內(nèi),有且只有一個公共點同一平面內(nèi),沒有公共點；探究新知同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，并且當兩條直線都與第三條直線平行時，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.———平行線的傳遞性在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行.基本事實４：推廣：探究新知作用:判斷空間兩條直線平行在平面上,我們可以證明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補”.在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?

探究新知觀察等角定理如果空間中兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補.探究新知例1、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________．平行異面相交異面典例講解空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法方法歸納(1)判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用公理4判斷．(2)判定兩條直線是異面直線的方法①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)．②重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線．解析

變式訓練

C

FGDAEBCH典例講解

證明：連接BD.

方法歸納

證明兩條直線平行的方法

解析

C變式訓練典例講解解析

典例講解解析

(2)要證兩個角相等,可以證角的兩邊分別平行,且方向相同.

典例講解解析

(2)要證兩個角相等,可以證角的兩邊分別平行,且方向相同.

方法歸納在應用等角定理時,應注意當兩個角的兩邊分別對應平行且方向都相同或相反時,這兩個角相等,否則這兩個角互補.因此,在證明兩個角相等時,只說明兩個角的兩邊分別對應平行是不夠的.變式訓練

解析

1.等角定理的含義.(1)如果空間中一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.

(2)如果空間中一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,并且其中一組方向相同,另一組方向相反,那么這兩個角互補.

(3)如果空間中一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,并且方向相反,那么這兩個角相等.素養(yǎng)提煉1.空間中兩條直線的位置關(guān)系有以下兩種分類方式.素養(yǎng)提煉

A當堂練習

解析2.空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是( )

A.空間四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形B

當堂練習解析