高一復(fù)數(shù)重難點(diǎn)基礎(chǔ)卷

高一復(fù)數(shù)重難點(diǎn)基礎(chǔ)卷第I卷（選擇題）選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若是純虛數(shù)，則a＝（

）A．－1 B．1 C．－9 D．9【答案】A【分析】先將復(fù)數(shù)化簡，再根據(jù)純虛數(shù)列出方程組求解即可.【詳解】,因?yàn)槭羌兲摂?shù)，故，得，故選：A.2．已知復(fù)數(shù)，滿足，，則（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.【詳解】由，則，，故選：C.3．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和除法運(yùn)算法可得，再求得即可.【詳解】由復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算可得，所以，則，故選：D．4．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），其中是實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C．或1 D．1【答案】D【分析】根據(jù)純虛數(shù)定義確定實(shí)數(shù)的取值，以此計(jì)算復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，所以，則．故選：D．5．若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則z滿足（

）A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是0 D．虛部是【答案】A【分析】設(shè)（且），計(jì)算，由其為實(shí)數(shù)求得后可得．【詳解】設(shè)（且），，是實(shí)數(shù)，因此，（舍去），或．故選：A．6．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)合模長公式求解即可.【詳解】，.故選：C7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算和幾何意義即可求解.【詳解】由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故選：D．8．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的復(fù)數(shù)根為共軛復(fù)數(shù)，再結(jié)合韋達(dá)定理可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以方程的另外一個(gè)根為，則，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知復(fù)數(shù)，則對(duì)任意的復(fù)數(shù)，下列各式始終成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】設(shè)（a，b均不為0），，然后逐一化簡判斷即可.【詳解】設(shè)，a，b均不為0，設(shè)，則對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，，故B正確；對(duì)于C：，，故C不正確；對(duì)于D：，故D正確.故選：ABD．10．已知復(fù)數(shù)，滿足，，則，（

）A． B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C．為純虛數(shù) D．的共軛復(fù)數(shù)為【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)，，再逐一計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng)作答.【詳解】因?yàn)?，，則，，解得，A正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，B正確；，則為實(shí)數(shù)，C錯(cuò)誤；，所以的共軛復(fù)數(shù)為，D正確.故選：ABD11．已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列有關(guān)復(fù)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和除法的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式、特例法逐一判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然，顯然有，，因此選項(xiàng)AB都不正確；設(shè)，，，，因此選項(xiàng)C正確，，，所以，因此選項(xiàng)D正確，故選：CD12．已知i為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說法中正確的是（

）A． B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 D．【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得A,C,D的正誤，根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念可知B的正誤.【詳解】因?yàn)?，A正確；復(fù)數(shù)的虛部為，B不正確；若，則，，C不正確；設(shè)，所以，，D正確.故選：AD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．已知復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)___________【答案】##【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義先得到，化簡，然后利用純虛數(shù)的定義即可求解【詳解】由可得，∵，∴，∵為純虛數(shù)，∴，即.故答案為：14．已知復(fù)平面內(nèi)的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2＋i，3＋2i，則＝________．【答案】【分析】先利用向量運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，然后求解模長可得答案.【詳解】∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，故答案為：15．已知為虛數(shù)單位，則___________.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運(yùn)算化簡得答案．【詳解】.故答案為：.16．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則___________.【答案】2【分析】設(shè)，，，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)，，，由已知得：，，，則，，則故答案為：．四、解答題：本大題共5小題，17題共10分，其余各題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根.(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)若復(fù)數(shù)，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，記的面積為，的面積為，求.【答案】(1)，(2)2【分析】（1）把代入方程，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等即得；或由題可知也是方程的根，根據(jù)韋達(dá)定理計(jì)算得到答案；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算結(jié)合條件可得，，，進(jìn)而可得，即得；或根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式及幾何意義可得，進(jìn)而即得.【詳解】（1）解法一：依題意，，整理得，于是，有，解得，；解法二：依題意，是方程的另一個(gè)根，于是，有，解得，；（2）由（1）知，因?yàn)椋?，所以，，，從而，，，可知，所?解法二：由（1）知，因?yàn)?，所以，可知，所?18．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且為實(shí)數(shù).(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)與實(shí)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算，建立方程，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的復(fù)數(shù)根的性質(zhì)，利用韋達(dá)定理，可得答案.【詳解】（1）由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，設(shè)，則，由為實(shí)數(shù)，則，解得，即.（2）由題意可知，方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，則，，所以.19．計(jì)算：(1)；(2)．(3)i＋2i2＋3i3＋…＋2020i2020＋2021i2021.【答案】(1)(2)(3)1010＋1011i【分析】(1)根據(jù)的乘方的性質(zhì)，結(jié)合組合求和法求和；(2)根據(jù)的乘方的性質(zhì)，結(jié)合乘法的結(jié)合律求積即可；(2)根據(jù)的乘方的性質(zhì)，結(jié)合組合求和法求和；【詳解】（1）因?yàn)?，所以，原式；?）因?yàn)?，所以，原式；?）因?yàn)?，原?0．已知復(fù)數(shù)，．(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)求出的值，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式即可.（2）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可.【詳解】（1）∵，∴要使是純虛數(shù)，需滿足∴，．∴.（2）∵，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．∴．∴，解得或．21．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足.(1)求的最大值；(2)若為實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)．【答案】(1)7(2)或或【分析】（1）根據(jù)題意，可知的軌跡為以為圓心，以2為半徑的圓，表示點(diǎn)到的距離，結(jié)合幾何意義求得結(jié)果；（2）根據(jù)為實(shí)數(shù)，列出等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，則，即，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，如圖∴的幾何意義為圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則的最大值為.（2），由為實(shí)數(shù)，得，則或，若，則，又，得或，即（舍）或；若，又，即，解得，，即或.∴或或