第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?023年高考數(shù)學一輪復習

第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?精講+精練）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)的單調(diào)性①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)③復合函數(shù)的單調(diào)性④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式高頻考點二：函數(shù)的最大（?。┲耽倮煤瘮?shù)單調(diào)性求最值②根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)③不等式恒成立問題④不等式有解問題第四部分：高考真題感悟第五部分：第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担ň殻┑谝徊糠郑褐谝徊糠郑褐R點精準記憶1、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，；①當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（4）復合函數(shù)的單調(diào)性（同調(diào)增；異調(diào)減）對于函數(shù)和，如果當時，，且在區(qū)間上和在區(qū)間上同時具有單調(diào)性，則復合函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，并且具有這樣的規(guī)律：增增(或減減)則增，增減(或減增)則減．2、函數(shù)的最值（1）設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最小值3、常用高頻結論（1）設，.①若有或，則在閉區(qū)間上是增函數(shù)；②若有或，則在閉區(qū)間上是減函數(shù).此為函數(shù)單調(diào)性定義的等價形式.（2）函數(shù)相加或相減后單調(diào)性：設，兩個函數(shù)，在區(qū)間上的單調(diào)性如下表，則在上的單調(diào)性遵循（增+增=增；減+減=減）增增增減減減增減增減增減（3）對鉤函數(shù)單調(diào)性：（，）的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．（4）常見對鉤函數(shù)：（），的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2021·江西·貴溪市實驗中學高二階段練習）則在R上是增函數(shù)

()【答案】錯誤在R上是增函數(shù)的充分條件是對，且時，有成立．故答案為：錯誤2．（2021·全國·高二課前預習）函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值一定在區(qū)間端點處取得.()【答案】錯誤二、單選題1．（2022·北京市懷柔區(qū)教科研中心高一期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D解：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.2．（2022·全國·高一）若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】D因為函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，所以，得，所以實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1)，故選：D3．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)y＝在[2，3]上的最小值為（

）A．2 B．C． D．－【答案】By＝在[2，3]上單調(diào)遞減，所以x=3時取最小值為，故選：B.4．（2022·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A由題意可知拋物線得對稱軸為,開口向上,在對稱軸的左側,對稱軸的左側圖象為單調(diào)遞減,在對稱軸左側時有最大值,上有最大值,最小值,當時,,的取值范圍必須大于或等于,拋物線得圖象關于對稱,,所以.故選：A.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)的單調(diào)性①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1．（2022·全國·高三專題練習）的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A由題得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，因為拋物線開口向上，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：A2．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C結合圖象分析可知，函數(shù)的圖象在區(qū)間是上升的，所以對應其增區(qū)間是．故選：C．3．（2021·湖北·孝感市孝南區(qū)第二高級中學高一期中）函數(shù)的減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D易知函數(shù)的圖象如圖所示，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.4．（2021·四川省峨眉第二中學校高一階段練習）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，∴開口向下，對稱軸為，∴在上單調(diào)遞增.故選：C5．（2021·全國·高一專題練習）函數(shù)的增區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C由二次函數(shù)的圖象可知在上是增函數(shù)故選：C②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)一、單選題1．（2022·安徽蕪湖·高一期末）已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B2．（2022·天津河西·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C．3．（2022·河南·南陽中學高一階段練習）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．[4，0) B．[4，2] C． D．【答案】B解：因為且在上單調(diào)遞增，所以，解得，即故選：B4．（2022·河南·溫縣第一高級中學高一階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以即，所以.故選：B5．（2022·廣西梧州·高二期末（理））已知函數(shù)，若對任意的，，且，總有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B依題意可得，在上為減函數(shù)，則，即的取值范圍是故選：B③復合函數(shù)的單調(diào)性1．（2022·全國·高三專題練習（文））已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D由，解得或，所以函數(shù)的定義域為可看作是由，復合而成的，的單調(diào)遞增區(qū)間為，在上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性的判定知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：D2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．【答案】D設t＝x2﹣2x﹣3，則函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．因為函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．故選D．【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．3．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．，C． D．【答案】B由，可知函數(shù)開口向上，對稱軸，且．因為函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，．故選:B．4．（2022·全國·高三專題練習（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D解：的定義域為：，解得：.令，對稱軸為，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C因為在上為減函數(shù)，所以只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，且.由圖可知，使得函數(shù)單調(diào)遞減且滿足的的取值范圍是.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在利用復合函數(shù)法得出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，還應注意真數(shù)要恒大于零.④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·一模（文））設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D函數(shù)的圖象如圖所示，若，則需滿足或，解得或，即x的取值范圍是，故選：D.2．（2022·河北保定·高一期末）已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為．故選:D.3．（2022·四川綿陽·高一期末）若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C因為，且函數(shù)的定義域為，故函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，又當時，在上單調(diào)遞增，所以，則有，解得.故選：C4．（2022·甘肅省會寧縣第一中學高一期末）已知函數(shù)關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B由題意，函數(shù)關于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當時，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.5．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足，所以，，解得.故選：D.6．（2022·陜西陜西·一模（文））已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C，當時，，且單調(diào)遞增；當時，，且單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，不等式等價于，解得.故選：C高頻考點二：函數(shù)的最大（?。┲耽倮煤瘮?shù)單調(diào)性求最值1．（2022·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)，則（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．函數(shù)的最大值為 D．【答案】CA：由解析式知：是單調(diào)遞減函數(shù)，錯誤；B：由，顯然不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，錯誤；C：由A知：在上，正確；D：由A知：，錯誤.故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為A．72 B．36 C．12 D．0【答案】D解：，令，即解得當時，當時，∴，而端點的函數(shù)值，，得．故選D.3．（2022·全國·高三專題練習）設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，實數(shù)使得對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x）2a+1．①當0，即a＞0時，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當01，即﹣2≤a≤0時，g（x）min＝g（）a+1＞0，∴﹣2﹣2a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當1，即a＜﹣2時，g（x）min＝g（1）＝2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上的取值范圍，故選A.4．（2021·全國·高一專題練習）已知，，若對，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因為，所以，所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在在當時，，所以要使對，，使得，即是求實數(shù)的范圍，使得存在使得成立，即存在使得成立，因此只需滿足即可．又在上為增函數(shù)，因此．故選：A．②根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)1．（2021·福建·永安市第三中學高中校高三期中）函數(shù)在上的最大值為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C由題意，時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，，，故選：C．2．（2021·全國·高一單元測試）設函數(shù)在上的最小值為7，則在上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D，其中為奇函數(shù)．由條件知上有，故在上有，所以在上有，故選：D．3．（2021·浙江·高一單元測試）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．1 C．3 D．1或3【答案】B解：當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，則當時，取得最大值，即，解得；當時，在區(qū)間上為減函數(shù)，則當時，取得最大值，即，解得舍去，所以，故選：B4．（2019·貴州·興仁市鳳凰中學高一階段練習）已知函數(shù)，，并且函數(shù)的最小值為,則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B解：的對稱軸為，∵在上的最小值為，，∴的取值范圍是．故選B．5．（2021·上?！じ咭粏卧獪y試）一次函數(shù)，在[﹣2，3]上的最大值是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D因為一次函數(shù)，在[﹣2，3]上的最大值是，則函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上為減函數(shù)，則3a﹣2＜0，解得，故選D．6．（2021·廣東·廣州四十七中高一期中）己知函數(shù)有最小值，則a的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C當時，，此時；當時，.①a=1時，為常函數(shù)，此時在R上滿足函數(shù)有最小值為，②a≠1時，函數(shù)f（x）此時為單調(diào)的一次函數(shù)，要滿足在R上有最小值，需解得，綜上，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍為：，故選：C．7．（2021·全國·高一課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為4，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C函數(shù)圖象對稱軸為，當，即時，在上單調(diào)遞減，則，解得或，于是得，當時，在上單調(diào)遞增，則，解得或，于是得，當時，，即無解，綜上得：或所以實數(shù)的取值集合為.故選：C③不等式恒成立問題1．（2022·黑龍江·鶴崗一中高三期末（文））已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D因為，所以．當且僅當，即時取等號，又因為恒成立，所以，解得．故選：D.2．（2022·甘肅武威·高一期末）對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.3．（2022·四川·遂寧中學高一開學考試）對于，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B由題意在時恒成立，函數(shù)是減函數(shù)，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查不等式恒成立，解題方法是利用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值．轉化方法：（1）恒成立，（2）恒成立，4．（2022·江西·模擬預測（文））已知函數(shù)，當時，不等恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B由題意，當時，是減函數(shù)；當時，是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為，所以，即在上恒成立，所以，得.故選：B.5．（2022·廣西梧州·高二期末（理））已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【答案】A解：由f(x)＝x得，，當x∈[，1]時,，∴f(x)在[，1]單調(diào)遞減，∴f(1)＝5是函數(shù)的最小值，當x∈[2，3]時，g(x)＝2x+a為增函數(shù)，∴g(2)＝a+4是函數(shù)的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)在x1∈[，1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故選：A．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題關鍵是轉化為求函數(shù)的最值，轉化時要注意全稱量詞與存在量詞對題意的影響．等價轉化如下：(1)，，使得成立等價于，(2)，，不等式恒成立等價于，(3)，，使得成立等價于，(4)，，使得成立等價于，④不等式有解問題1．（2022·河南·平頂山市教育局教育教學研究室高二開學考試（文））已知函數(shù)，，對于任意的，存在，使，則實數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B．C． D．【答案】A因為對于任意的，存在，使，則，顯然在上單調(diào)遞減，則，當時，，即在上單調(diào)遞增，則，由解得：，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A【點睛】結論點睛：函數(shù)，，若，，有成立，故.2．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)，，對于任意，存在有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B對于任意，存在有等價于.由，函數(shù)單調(diào)遞增，可得，，對稱軸為，時，，，解得.故選：B3．（2022·浙江·高三專題練習）當時，若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A不等式有解即不等式有解，令，當時，，因為當時不等式有解，所以，實數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點睛】方法點睛：本題考查根據(jù)不等式有解求參數(shù)，可通過構造函數(shù)并通過求函數(shù)的值域的方式求解，考查二次函數(shù)的值域的求法，考查推理能力，是中檔題.4．（2021·山東·棗莊市第三中學高一期中）已知，，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C因為，，使得，所以因為在時，單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增，故，而在上單調(diào)遞減，，故，解得：，故選：.5．（2021·全國·高一單元測試）若，使得，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式變形為，然后求出在時的最小值，即可得．【詳解】解：∵，∴，其中，當且僅當，即時等號成立，∴．故選：B第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.3．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C4．（2019·北京·高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y= C． D．【答案】A函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.5．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是____.【答案】使得，使得令，則原不等式轉化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是第五部分：第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值（精練第五部分：第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担ň殻┮?、單選題1．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（∞，1]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（∞，1] C．[1，+∞） D．（∞，1]【答案】A對稱軸為，開口向上，要想在區(qū)間（∞，1]是減函數(shù)，所以.故選：A2．（2022·上?！とA師大二附中高一期末）已知函數(shù)可表示為1234則下列結論正確的是（

）A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BA.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B3．（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函數(shù)在定義域上的值域為，則（

）A． B． C． D．【答案】A因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A4．（2022·河南·高二階段練習（理））函數(shù)的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選：D5．（2022·浙江杭州·高一期末）已知設，則函數(shù)的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B當，即時，在上單調(diào)遞增，所以，當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，，所以；綜上：函數(shù)的最大值為1故選：B6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C由題意得：在上恒成立.即時，恒成立，符合題意，時，只需，解得：，綜上：，故選：C.7．（2022·全國·高一期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A因為函數(shù)的值域為，所以，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A8．（2022·全國·高三專題練習）對任意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B對任意，函數(shù)的值恒大于零設，即在上恒成立.在上是關于的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段.則只需線段的兩個端點在軸上方，即，解得或故選：B二、填空題9．（2022·天津市武清區(qū)楊村第一中學高一期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．【答案】##解：函數(shù)的定義域為，令，，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，