第五章三角函數(shù)單元檢測(cè)試卷（能力提升）

第五章三角函數(shù)（能力提升）單元檢測(cè)試卷一、單選題1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期是 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對(duì)稱軸【答案】C【解析】由圖可知，，該三角函數(shù)的最小正周期，故A項(xiàng)正確；所以，則.因?yàn)?，所以該函?shù)的一條對(duì)稱軸為，將代入，則，解得，故.令，得，令，則故函數(shù)在上單調(diào)遞增.故B項(xiàng)正確；令，得，令，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.故C項(xiàng)錯(cuò)誤；令，得，令，故直線是的一條對(duì)稱軸.故D項(xiàng)正確.故選C.2．已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．【答案】B【解析】，．，又，，又，，故選B．3．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C4．如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在附近遞增，所以，，則，得，，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，.故選：D.5．關(guān)于函數(shù)，，，且在上單調(diào)，有下列命題：（1）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱（2）（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（4）在上單調(diào)遞增其中正確的命題有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】，或或或或因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以因此或，（驗(yàn)證舍去）或的圖象向右平移個(gè)單位得，不關(guān)于軸對(duì)稱，（1）錯(cuò)；，（2）對(duì)；，（3）錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，（4）對(duì)；故選：B6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，，且，所以，，所?故選D.7．已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由題設(shè)可知該函數(shù)的最小正周期，結(jié)合函數(shù)的圖象可知單調(diào)遞減區(qū)間是，即，等價(jià)于，應(yīng)選答案D．8．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于M，N兩點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得即，即，解得或，由可得，或，，，顯然MN與x軸交于點(diǎn)，.故選：B.9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根與x=0對(duì)稱，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，∴f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱軸，分別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，∴x=0，x=1，x=2為g（x）的對(duì)稱軸．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個(gè)零點(diǎn)．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這7個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…x6，x7．則x1，x2關(guān)于x=0對(duì)稱，x3，x5關(guān)于x=1對(duì)稱，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對(duì)稱．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故選A．二、多選題10．設(shè)函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．的最小正周期是B．在上單調(diào)遞減，那么的最大值是C．滿足D．的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】ABD【解析】，對(duì)于A:,即A正確;對(duì)于B:時(shí)，單調(diào)遞減，故減區(qū)間為,的最大值是,故B正確；對(duì)于C:，，即不是的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D:的圖象向右平移個(gè)單位得到,故D正確.故選：ABD.11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 D．是函數(shù)的對(duì)稱軸心【答案】ACD【解析】由函數(shù)的圖象有,則，即，所以，則A正確.由圖象可得，，所以，即,由，所以，即,所以B不正確.所以函數(shù)的對(duì)稱軸為：，即當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以C正確.所以函數(shù)的對(duì)稱中心滿足：，即所以函數(shù)的對(duì)稱軸心為，，所以D正確.故選：ACD12．設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（）．A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)?，所以B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，但，所以D不正確；把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確．故選：ABD.三、填空題13．已知，，則__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，①因?yàn)?，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為14．已知，tanα=2，則=______________．【答案】【解析】由得，又，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?5．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論正確的是______.①的一個(gè)周期為；②的圖象關(guān)于對(duì)稱；③是的一個(gè)零點(diǎn)；④在單調(diào)遞減；【答案】①②③【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，，的一個(gè)周期為，故①正確；的對(duì)稱軸滿足：，，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，故②正確；由，得，是的一個(gè)零點(diǎn)，故③正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．16．已知函數(shù)，點(diǎn)是直線與函數(shù)的圖象自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，若，則_____【答案】3【解析】作出示意圖如圖所示：由，則，則，故的周期，得，即，且，可得，且，得,則，得，則.故答案為：317．已知函數(shù)，若，則的取值圍為_________.【答案】【解析】由題意，函數(shù)，又由，即，即，因?yàn)?，則，所以或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值圍為.故答案為：.四、解答題18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值.【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為，；最小值為，.【解析】（1），所以，該函數(shù)的最小正周期為.解不等式，得.因此，函數(shù)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.19．設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到由題設(shè)知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而.根據(jù)得到，進(jìn)一步求最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.20．若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)和與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)和與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，可得的周期，即，解得，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最小值，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，可得，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以函數(shù)的值域是.21．設(shè)函數(shù)．（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得，又因?yàn)?，所以或．?）由，可得，所以，可得，又由.22．已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，求