《統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與參數(shù)》課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣是研究總體特征的一種重要方法，它通過對樣本數(shù)據(jù)的分析推斷總體特征。參數(shù)是用來描述總體特征的數(shù)值，例如總體均值、總體方差等。課程目標(biāo)理解抽樣概念掌握各種抽樣方法的原理和應(yīng)用。掌握統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)學(xué)習(xí)如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)，并評估估計(jì)結(jié)果的可靠性。抽樣的定義與重要性從總體中選取部分個(gè)體對選取的個(gè)體進(jìn)行觀察和分析，以此推斷總體特征降低成本和時(shí)間避免對所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，節(jié)約人力物力提高效率在有限時(shí)間內(nèi)獲得更有代表性的數(shù)據(jù)抽樣設(shè)計(jì)的基本原則代表性樣本應(yīng)能代表總體，反映總體特征。準(zhǔn)確性抽樣方法應(yīng)確保樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，避免偏差。效率性抽樣設(shè)計(jì)應(yīng)高效，在保證質(zhì)量的前提下，盡可能減少成本和時(shí)間。概率抽樣方法定義概率抽樣是根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取樣本的方法。每個(gè)總體單位都有被抽取的概率，并且概率是可以計(jì)算的。特點(diǎn)隨機(jī)性可重復(fù)性可計(jì)算性類型簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣多階段抽樣應(yīng)用概率抽樣方法廣泛應(yīng)用于社會(huì)調(diào)查、市場調(diào)查、質(zhì)量控制等領(lǐng)域。簡單隨機(jī)抽樣11.每個(gè)個(gè)體都擁有相等的被選中的概率確保樣本代表性，避免個(gè)人偏好和主觀選擇。22.使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)軟件在總體中隨機(jī)選取樣本，確保每個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會(huì)均等。33.最基礎(chǔ)的概率抽樣方法適用于各種統(tǒng)計(jì)研究，但可能需要大量樣本才能保證樣本代表性。系統(tǒng)抽樣定義系統(tǒng)抽樣是一種概率抽樣方法。該方法首先從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單元作為起始點(diǎn)，然后按照預(yù)定的間隔抽取其他樣本單元，直到完成樣本的選取。應(yīng)用系統(tǒng)抽樣適用于總體元素有序排列的情況，例如按住址排序的居民名單或按時(shí)間順序排列的生產(chǎn)記錄。這種抽樣方法簡單易行，且能保證樣本的代表性。分層抽樣1將總體劃分為若干層每個(gè)層內(nèi)個(gè)體特征相似，層間差異較大。2從各層中隨機(jī)抽取樣本樣本數(shù)量與各層在總體中所占比例成正比。3提高樣本代表性有效控制抽樣誤差，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性。4應(yīng)用場景廣泛適合研究對象存在明顯差異的總體，如人口普查，市場調(diào)查等。多階段抽樣多層抽樣多階段抽樣是將總體分層，再對各層進(jìn)行抽樣，最后從抽取的樣本中進(jìn)行抽樣。樣本容量在多階段抽樣中，樣本容量通常需要根據(jù)各層樣本容量來確定，以便保證各層樣本代表性。應(yīng)用場景多階段抽樣適用于總體規(guī)模較大、地理分布較廣的調(diào)查，例如全國人口普查、市場調(diào)查等。非概率抽樣方法便利抽樣方便易行，但樣本可能不具有代表性。自愿者抽樣受訪者自愿參與，可能存在偏差，例如對調(diào)查主題有特定興趣。配額抽樣根據(jù)總體特征分配樣本，但樣本選擇可能不隨機(jī)。滾雪球抽樣通過現(xiàn)有樣本推薦更多樣本，適用于難以找到特定人群的調(diào)查。便利抽樣簡單易行便利抽樣是最容易進(jìn)行的抽樣方法，它可以省去大量的準(zhǔn)備工作和時(shí)間成本，并可以快速獲得一些基本數(shù)據(jù)。成本低廉便利抽樣無需設(shè)計(jì)復(fù)雜的抽樣方案，也無需花費(fèi)大量資金進(jìn)行樣本的選擇，因此成本相對較低。獲取數(shù)據(jù)快速便利抽樣可以快速獲得樣本數(shù)據(jù)，這對于需要及時(shí)獲取信息的調(diào)查來說非常重要。自愿者抽樣1自愿參與研究人員向感興趣的個(gè)人發(fā)送調(diào)查問卷或邀請他們參與研究。2主動(dòng)選擇參與者自愿選擇加入研究，可能導(dǎo)致樣本偏向，因?yàn)槟切┓e極參與研究的人可能與總體不同。3成本效益與其他方法相比，自愿者抽樣通常更便捷且成本較低，因?yàn)檠芯咳藛T無需主動(dòng)尋找參與者。配額抽樣定義配額抽樣是一種非概率抽樣方法，它根據(jù)目標(biāo)人群的特征，如年齡、性別、種族等，預(yù)先設(shè)定樣本的比例分配，然后在每個(gè)類別中隨機(jī)抽取樣本。這種方法可以確保樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致，提高樣本的代表性。應(yīng)用場景配額抽樣常用于市場調(diào)查、民意調(diào)查等研究，以了解目標(biāo)人群的意見、態(tài)度和行為。例如，在調(diào)查某產(chǎn)品在不同年齡段的受歡迎程度，可以使用配額抽樣來確保不同年齡段樣本的比例與目標(biāo)人群的實(shí)際比例一致。樣本容量計(jì)算樣本容量指的是樣本中包含的個(gè)體數(shù)量。樣本容量的選擇對于研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性至關(guān)重要。1確定研究目標(biāo)明確研究目標(biāo)，例如估計(jì)總體均值或比例。2設(shè)定置信水平?jīng)Q定對估計(jì)結(jié)果的置信程度。3確定允許誤差設(shè)定允許的誤差范圍。4估計(jì)總體方差利用歷史數(shù)據(jù)或先驗(yàn)知識估計(jì)總體方差。5計(jì)算樣本容量利用公式計(jì)算出所需樣本容量。樣本容量過小會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，樣本容量過大則會(huì)增加研究成本和時(shí)間。樣本容量與總體參數(shù)的關(guān)系樣本容量與總體參數(shù)的關(guān)系密切相關(guān)。樣本容量越大，樣本統(tǒng)計(jì)量越接近總體參數(shù)。樣本容量過小，可能會(huì)導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)偏差較大。10樣本容量樣本容量越大，樣本統(tǒng)計(jì)量越接近總體參數(shù)。100總體參數(shù)總體參數(shù)是指總體的所有個(gè)體特征的平均值、方差等統(tǒng)計(jì)量。1000偏差樣本容量過小，可能會(huì)導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)偏差較大。均值估計(jì)及其可靠性均值估計(jì)是指利用樣本數(shù)據(jù)對總體均值的估計(jì)。樣本均值是總體均值的最佳估計(jì)，但樣本均值只是總體均值的估計(jì)值，它與總體均值之間存在一定的誤差。均值估計(jì)的可靠性是指估計(jì)值的準(zhǔn)確性和可靠程度，可以用置信區(qū)間來衡量。置信區(qū)間是指在給定的置信水平下，總體均值可能落入的范圍。置信水平越高，置信區(qū)間越寬，估計(jì)的可靠性越高。樣本容量越大，置信區(qū)間寬度越小，估計(jì)的可靠性越高。這是因?yàn)闃颖救萘吭酱?，樣本均值更接近總體均值，估計(jì)誤差越小。方差估計(jì)及其可靠性方差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)，反映數(shù)據(jù)點(diǎn)相對于均值的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常無法獲得總體方差，只能通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體方差。方差估計(jì)描述樣本方差利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的方差無偏估計(jì)通過調(diào)整樣本方差得到總體方差的無偏估計(jì)方差估計(jì)的可靠性取決于樣本大小和數(shù)據(jù)分布情況。樣本量越大，方差估計(jì)越準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)分布越接近正態(tài)分布，方差估計(jì)越可靠。比例估計(jì)及其可靠性比例估計(jì)是指利用樣本數(shù)據(jù)對總體中具有某種特征的個(gè)體所占的比例進(jìn)行估計(jì)?？煽啃允侵腹烙?jì)值與總體真值之間接近程度的度量，通常用置信區(qū)間來表示。置信區(qū)間是指在一定置信水平下，總體參數(shù)可能落入的范圍。例如，在95%的置信水平下，總體比例可能落入置信區(qū)間的概率為95%。假設(shè)檢驗(yàn)定義假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，用于檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。步驟假設(shè)檢驗(yàn)通常包括建立零假設(shè)和備擇假設(shè)，收集數(shù)據(jù)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)顯著性水平做出決策。應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、商業(yè)決策、醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域。單樣本均值檢驗(yàn)1檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)單個(gè)樣本的平均值是否與預(yù)設(shè)的總體均值存在顯著差異。2檢驗(yàn)假設(shè)零假設(shè)：樣本均值等于預(yù)設(shè)總體均值。備擇假設(shè)：樣本均值不等于預(yù)設(shè)總體均值。3檢驗(yàn)方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)顯著性水平確定拒絕或接受零假設(shè)。雙樣本均值比較檢驗(yàn)假設(shè)設(shè)定設(shè)置零假設(shè)和備擇假設(shè)，分別代表兩個(gè)樣本均值相等和不相等。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用來衡量兩個(gè)樣本均值之間的差異。P值計(jì)算根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和樣本分布計(jì)算P值，表示在零假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本差異或更大差異的概率。結(jié)論判斷將P值與顯著性水平進(jìn)行比較，如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本均值存在顯著差異。單樣本比例檢驗(yàn)1確定原假設(shè)例如，某地區(qū)支持某項(xiàng)政策的比例為50%2確定備擇假設(shè)例如，該地區(qū)支持該政策的比例不等于50%3計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量4確定拒絕域根據(jù)顯著性水平確定拒絕域5做出決策如果Z統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)單樣本比例檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本比例是否與預(yù)先設(shè)定的總體比例有顯著差異。例如，可以用來檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)支持某項(xiàng)政策的比例是否與全國平均水平一致。雙樣本比例比較檢驗(yàn)假設(shè)建立設(shè)定兩個(gè)總體比例相等的零假設(shè)，以及總體比例不相等的備擇假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用于衡量樣本比例差異程度。P值計(jì)算基于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，計(jì)算觀察到樣本比例差異的概率。決策判斷比較P值與顯著性水平，判斷是否拒絕零假設(shè)，得出結(jié)論。假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤拒絕了實(shí)際上正確的原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤接受了實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)。顯著性水平與置信度顯著性水平顯著性水平α是拒絕原假設(shè)的概率閾值。置信度置信度1-α表示樣本統(tǒng)計(jì)量落在總體參數(shù)的置信區(qū)間內(nèi)的概率。二者關(guān)系顯著性水平和置信度互補(bǔ)，α越大，置信度越小，反之亦然。統(tǒng)計(jì)推斷的一般流程1數(shù)據(jù)收集首先需要收集樣本數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和預(yù)處理。2參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并計(jì)算置信區(qū)間。3假設(shè)檢驗(yàn)通過樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，得出結(jié)論。案例分析1：調(diào)查某企業(yè)職工滿意度本案例旨在通過對某企業(yè)職工滿意度的調(diào)查，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣方法，分析員工滿意度現(xiàn)狀，并提出改進(jìn)建議。調(diào)查內(nèi)容可包括工作環(huán)境、薪酬待遇、職業(yè)發(fā)展、領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格等方面。通過對調(diào)查結(jié)果的分析，可以發(fā)現(xiàn)企業(yè)在人力資源管理方面的優(yōu)勢和不足，為企業(yè)制定更有效的人力資源政策提供依據(jù)。案例分析2：比較不同營銷方式的效果案例分析2：比較不同營銷方式的效果。假設(shè)一家公司希望評估兩種營銷方式的效果：電視廣告和網(wǎng)絡(luò)廣告。公司可以隨機(jī)選擇兩組消費(fèi)者進(jìn)行測試，一組觀看電視廣告，另一組瀏覽網(wǎng)絡(luò)廣告。收集兩組消費(fèi)者購買產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)后，可以使用假設(shè)檢驗(yàn)方法比較兩種營銷方式的效果。收集數(shù)據(jù)：收集兩組消費(fèi)者購買產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，例如購買次數(shù)、購買金額等。假設(shè)檢驗(yàn)：使用合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法比較兩組消費(fèi)者購買產(chǎn)品的平均值，判斷兩種營銷方式的效果是否有顯著差異。結(jié)論：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，得出結(jié)論，判斷哪種營銷方式效果更好。案例分析3：檢驗(yàn)?zāi)承滤幆熜Ъ僭O(shè)某制藥公司開發(fā)了一種治療高血壓的新藥，需要進(jìn)行臨床試驗(yàn)以檢驗(yàn)其療效?？梢栽O(shè)定一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，例如檢驗(yàn)新藥是否能顯著降低患者血壓。收集樣本數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)結(jié)果得出結(jié)論課程總結(jié)11.抽樣方法本課程介紹了常見的抽樣方法，包括概率抽樣和非概率抽樣。2