2016年滬教版初中數(shù)學(xué)期中考試重難點(diǎn)分析

上海六年級第一學(xué)期期中考試經(jīng)典例題分析例題1小杰家去年下半年用電的情況統(tǒng)計(jì)如下：月份789101112用電量（千瓦時）205217136996390（1）用電量最少月份的用電量占第四季度用電總量的幾分之幾；

（2）第四季度的用電量占下半年用電總量的幾分之幾．解析：先求出第四季度的用電總量，再找出用電最小月份，冰球出該月份用電量占第四季度用電總量的幾分之幾；再求出下半年的用電總量，然后即可求出第四季度的用電量占下半年用電總量的幾分之幾．解答：（1）第四季度用電總量是99+63+90=252，用電最少的月份是11月63，，答：用電量最少月份的用電量占第四季度用電總量的；

（2）下半年用電總量是205+217+136+252=810，答：第四季度的用電量占下半年用電總量的．點(diǎn)評：本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力．統(tǒng)計(jì)表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、一目了然地表達(dá)出來．例題2暑假期間，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時在敬老院打掃衛(wèi)生的時間是幾月幾日？解析：根據(jù)4、6的最小公倍數(shù)是12，則他們每隔12天相遇一次，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．解答：4、6的最小公倍數(shù)是12，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．

答：他們下一次同時在敬老院打掃衛(wèi)生的時間是8月13日．點(diǎn)評：本題需要考生進(jìn)行推理與論證，主要是利用最小公倍數(shù)進(jìn)行求解．六年級第一學(xué)期期中考試重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：六年級上學(xué)期期中考試的主要考試內(nèi)容為有理數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運(yùn)算。特別是涉及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和情景應(yīng)用題，一定要熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算的相關(guān)規(guī)律，許多學(xué)生都因?yàn)檫\(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算技巧不清楚導(dǎo)致計(jì)算錯誤從而失分。知識點(diǎn)整理☆內(nèi)容提要☆一、整數(shù)1.1整數(shù)和整除的意義1.在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5...叫做整數(shù);2.在正整數(shù)1,2,3,4,5，??，的前面添上“-”號，得到的數(shù)-1，-2，-3，-4，-5...叫做負(fù)整數(shù);3.零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù);4.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù);5.整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a.1.2因數(shù)和倍數(shù);如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù);2.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的;3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身;4.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身.1.3能被2,5整除的數(shù)1.個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除;2.整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù);3.在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù);4.在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù);5.個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除;6.0是偶數(shù).1.4素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1.只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù);2.除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù);3.1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù);4.奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素?cái)?shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù);5.每個合數(shù)都可以寫成幾個素?cái)?shù)相乘的形式，這幾個素?cái)?shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù);6.把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù);7.通常用什么方法分解素因數(shù):樹枝分解法,短除法.1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù);2.如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素?cái)?shù);3.把兩個數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù);4.如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù);5.如果兩個數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1.1.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);2.幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù);3.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù);4.如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù);5.如果兩個數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積.二、分?jǐn)?shù)2.1分?jǐn)?shù)與除法1.一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分?jǐn)?shù)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)用字母表示為p÷q=p/q（p、q為正整數(shù)）2.2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以一個不為零的整數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變;2.分子分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù);3.把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分.2.3分?jǐn)?shù)的比較大小同分母分?jǐn)?shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小2.通分的一般步驟是：(1)求公分母——求分母的最小公倍數(shù)；(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將每個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù);3.異分母分?jǐn)?shù)比較大小需要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再按照同分母分?jǐn)?shù)比較大小.2.4分?jǐn)?shù)的加減法1.同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減;2.異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減;3.分子比分母小的分?jǐn)?shù),叫做真分?jǐn)?shù);4.分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù);5.整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù);6.假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù);7.列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：(1)設(shè)未知數(shù)為x；(2)根據(jù)題意列出方程：(3)根據(jù)加減互為逆運(yùn)算，表示出x等于那些數(shù)相加減；(4)計(jì)算出x的值，并寫出上結(jié)論.2.5分?jǐn)?shù)的乘法兩個分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母;2.如果乘數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運(yùn)算.2.6分?jǐn)?shù)的除法一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；0沒有倒數(shù);2.除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù);3.被除數(shù)或除數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算.2.7分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1.一個分?jǐn)?shù)能不能化為有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān);2.從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù);3.被重復(fù)的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié);4.一個分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù).上海七年級第一學(xué)期期中考試經(jīng)典例題分析例題1如下圖，有一塊長和寬分別為10和6的長方形紙片，將它的四角截去四個邊長為的小正方形，然后將它折成一個無蓋的長方體紙盒，解答下列問題：（1）求紙盒的容積（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)=時，求此時紙盒的容積.解析：要求無蓋紙盒的容積，需要知道長方體的長、寬、高，由題意可知：紙盒的長和寬即紙片長、寬分別減去小正方形兩個邊長，紙盒的高即小正方形的邊長，再根據(jù)長方體的容積公式求出來即可解答：(1)紙盒的容積=長×寬×高。紙盒的長為10-2，寬為6-2，高為，所以紙盒容積為（10-2）（6-2），計(jì)算得：60-322+43(2)把=代入上式中，得到此時紙盒容積=60×-32××+4×××=31.5點(diǎn)評：本題主要考查長方體的容積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得長方體的長、寬、高，能夠結(jié)合圖形進(jìn)行理解，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例題2用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用火柴棒搭成3個三角形、4個三角形……（1）若這樣的三角形有6個時，則需要火柴棒根；（2）若這樣的三角形有個時，則需要火柴棒根；（3）若用了2001根火柴棒，則可組成這樣圖案的三角形有個.解析：搭一個三角形需要3根火柴棒，搭2個三角形中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，搭4個三角形中間少用3根，需要9根火柴棒...由此推出，搭n個三角形中間少用（n-1）根，需要3n-（n-1）=2n+1根火柴棒。解答：（1）搭6個三角形，中間少用5根火柴棒，需要13根火柴棒；（2）搭n個三角形，中間少用（n-1）根火柴棒，需要3n-（n-1）=2n+1根火柴棒；（3）由2n+1=2001解得n=1000點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的變化類，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，找到解決問題的途徑，也可以只分析數(shù)字3，5，7，9，11...得到結(jié)論。七年級第一學(xué)期期中考試重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：考查第九章的前五節(jié)內(nèi)容，第一節(jié)重點(diǎn)掌握整式的概念，分清單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，會計(jì)算它們的系數(shù)和次數(shù)，第二節(jié)整式的加減運(yùn)算，理解同類項(xiàng)的含義，掌握同類項(xiàng)的合并，第三節(jié)整式的乘法，重點(diǎn)掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，第四節(jié)乘法公式，掌握完全平方公式和平方差公式運(yùn)用，第五節(jié)因式分解，重點(diǎn)掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法這三種方法。知識點(diǎn)整理☆內(nèi)容提要☆一、代數(shù)式的有關(guān)概念

（1）代數(shù)式的分類

多項(xiàng)式

代數(shù)式

單項(xiàng)式

整式

分式整式：沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算而除式里不含字母的有理式叫做整式.二、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

所含的字母相同并且字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng);把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

三、去括號與添括號

（1）去括號法則：括號前是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“-”，去掉括號和它前面的“-”號，括號里各項(xiàng)都改變符號。（2）添括號法則：添括號，括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號，括號前面是“-”，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。四、整式的運(yùn)算

（1）數(shù)的運(yùn)算律對代數(shù)式同樣適用；（2）整式的加減：整式的加減法實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，遇到括號，一般要先去掉括號；（3）冪的運(yùn)算法則

：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；（4）整式的乘法

：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只有一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。五、乘法公式

（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;（2）完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者減去）它們積的2倍。把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種式子的變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。六、因式分解的基本方法

（1）提取公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式；（2）運(yùn)用公式法：把乘法公式反過來對某些多項(xiàng)式分解因式；

（3）十字相乘法；（4）分組分解法。七、因式分解的一般步驟

（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時，先提公因式；（2）各項(xiàng)沒有公因式時，要看看能不能用公式法來分解；

（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能運(yùn)用分組分解法；

（4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止。上海八年級第一學(xué)期期中考試經(jīng)典例題分析例題1如圖，現(xiàn)有一個面積為160平方米的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開一扇1米寬的門。如果竹籬笆的長為35米，求這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是多少？與墻平行的邊長是多少？（列方程解答）解答：設(shè)這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是米，則與墻平行的邊長是，即米，根據(jù)題意得：整理，得解得，當(dāng)時，，不符合題意，舍去.當(dāng)時，，符合題意.答：這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長為10米，則與墻垂直的邊長為16米.分析：這題是一元二次方程的應(yīng)用，它的步驟是①審題，弄清題意；②引進(jìn)未知數(shù)；③找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程；④解方程，求出未知數(shù)的值；⑤檢驗(yàn)并寫出答案。從本題來看，靠墻的一面不需要籬笆，所以矩形養(yǎng)雞場只需要一個長，兩個寬用籬笆圍成。設(shè)垂直于墻的一邊為米，則平行于墻的一邊長就是即米，其中要注意的是1米寬的門是不需要籬笆的，故需要加1，這是學(xué)生的易錯點(diǎn)。然后后用面積做等量關(guān)系列出方程并求解，最后檢驗(yàn)，因?yàn)閴﹂L18米，所以不能長于18.對于一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程求解即可，本題是用35米的籬笆圍成三個邊。例題2在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有兩個公共點(diǎn)、，其中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.過點(diǎn)作軸的垂線，再過點(diǎn)作軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.解答：（1）因點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.由點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，得，解得，于是得點(diǎn)的坐標(biāo)為.依據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的對稱性，知點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.又與軸平行，與軸平行，且點(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）在中，，，，∴.分析：先由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式；然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則∥∥△的面積。本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法是確定函數(shù)關(guān)系式常用的方法.八年級第一學(xué)期期中考試重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：今年八年級數(shù)學(xué)期中考試內(nèi)容包含前三章，分別是二次根式，一元二次方程以及正比例函數(shù)和反比例函數(shù)。首先二次根式主要是計(jì)算為主，不會太難，重點(diǎn)有二次根式有意義的條件、最簡二次根式、同類二次根式以及二次根式的運(yùn)算；學(xué)生易丟分的知識點(diǎn)主要是分母有理化；考試中涉及到二次根式內(nèi)容，學(xué)生做到細(xì)心即可得全分。其次一元二次方程主要以計(jì)算和應(yīng)用題為主，重點(diǎn)有一元二次方程的概念、一元二次方程的解法（配方法尤其重要），一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的應(yīng)用；其中難點(diǎn)是一元二次方程根的判別式和一元二次方程的應(yīng)用，這也是學(xué)生失分點(diǎn)。最后正反比例函數(shù)主要以數(shù)形結(jié)合的綜合題為主，重點(diǎn)有正反比例函數(shù)解析式、正反比例函數(shù)的圖像以及正反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)就是正反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，一般需要結(jié)合圖像，題目較難，學(xué)生易失分。知識點(diǎn)整理第十六章二次根式16.1二次根式1.二次根式的概念:式子叫做二次根式.注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O;2.二次根式的性質(zhì)①；②;③；④16.2最簡二次根式與同類二次根式1.被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式;2.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.16.3二次根式的運(yùn)算1.二次根式的加減:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并.2.二次根式的乘法:等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即3.二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行,兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式;4.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．二次根式的運(yùn)算法則：a+b=(a+c)(c0)（a0,b>0）(a0)第十七章一元二次方程17.1一元二次方程的概念1.只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程;2.一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).17.2一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法：開平方法，分解因式法;2.一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法;3.求根公式;；△=≥017.3一元二次方程的判別式1.一元二次方程：△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.2.反過來說也是成立的.17.4一元二次方程的應(yīng)用1.一般來說，如果二次三項(xiàng)式（）通過因式分解得=；、是一元二次方程的根;2.把二次三項(xiàng)式分解因式時,如果≥0，那么先用公式法求出方程的兩個實(shí)數(shù)根，再寫出分解式;如果＜0，那么方程沒有實(shí)數(shù)根，那此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式;3.實(shí)際問題：設(shè)，列，解，答第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)18.1.函數(shù)的概念1.在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量；2.在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量；3.表達(dá)兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱為函數(shù)解析式；4.函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域；如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€值a，變量y的對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值.18.2正比例函數(shù)1.如果兩個變量每一組對應(yīng)值的比是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成正比例；2.正比例函數(shù):解析式形如y=kx（k是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)；3.對于一個函數(shù)，如果一個圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式，同時以這個函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上，那么這個圖形叫做函數(shù)的圖像；4.一般地，正比例函數(shù)的圖像時經(jīng)過原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線；5.正比例函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＜0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大;（2）當(dāng)k＜0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小.18.3反比例函數(shù)1.如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成反比例；2.解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù),反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)；3.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減??；（2）當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大.18.4函數(shù)的表示法把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)------解析法；2.把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示------圖像法；3.把兩個變量之間的依賴關(guān)系用表格來表示------列表法.上海九年級第一學(xué)期期中考試經(jīng)典例題分析例題1如圖所示，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠APB=∠BPC=∠CPA，若2∠B=∠A+∠C，求證：PB2=PA?PC．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．725636專題：證明題．分析：用∠APB=∠APC=120°,∠CBP=∠BAP兩個對應(yīng)角相等證明△PAB∽△PBC，根據(jù)相似比可證到結(jié)論．解答：證明：∵∠APB=120°,∴∠ABP+∠BAP=60°,又∵∠ABC=60°,∴∠ABP+∠CBP=60°,∴∠CBP=∠BAP，又∵∠APB=∠APC=120°,∴△ABP∽△BCP，∴=，∴BP2=PA?PC．點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，先用判定定理證明相似，然后根據(jù)相似對應(yīng)邊成比例證明結(jié)論．例題2如圖所示，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BP=BQ，BH⊥PC于H，求證：QH⊥DH．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．725636專題：證明題．分析：要證QH⊥DH，只要證明∠BHQ=∠CHD．由于△PBC是直角三角形，且BH⊥PC，熟知∠PBH=∠PCB，從而∠HBQ=∠HCD，因而△BHQ與△DHC相似．解答：證明：在Rt△PBC中，∵BH⊥PC，∴∠PBC=∠PHB=90°，∴∠PBH=∠PCB．顯然，Rt△PBC∽Rt△BHC，∴=，由已知，BP=BQ，BC=DC，∴=，∴=．∵∠ABC=∠BCD=90°，∠PBH=∠PCB，∴∠HBQ=∠HCD．在△HBQ與△HCD中，∵=，∠HBQ=∠HCD，∴△HBQ∽△HCD，∴∠BHQ=∠DHC，∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC．又∵∠BHQ+∠QHC=90°，∴∠QHD=∠QHC+DHC=90°，即DH⊥HQ．分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．九年級第一學(xué)期期中考試重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：1、相似三角形的判定性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)；2、利用相似三角形性質(zhì)判定解決實(shí)際應(yīng)用的問題是難點(diǎn)；3、重點(diǎn)掌握向量的線性運(yùn)算與線性分解，理解向量的平行四邊形和三角形法則。相似三角形知識點(diǎn)整理☆內(nèi)容提要☆一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：反比性質(zhì)：反比性質(zhì)：更比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：①第四比例項(xiàng)；②比例中項(xiàng)；③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)；④黃金分割（重點(diǎn)掌握一下）等。第二套：相似基本定理相似基本定理推論(骨干定理)平行線分線段成比例定理(基本定理)（應(yīng)用于△中相似三角形判定定理定理1定理2定理3Rt△推論推論的逆定理推論二、有關(guān)知識點(diǎn)1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形;2.相似三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相似于”;3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比;4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似;5.相似三角形的判定定理(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對應(yīng)成比例夾角對應(yīng)相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法.6.直角三角形相似(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似;(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.7.