重組卷05（文科）-沖刺2022年高考數(shù)學(xué)真題重組卷（全國甲卷）

絕密★啟用前沖刺2022年高考數(shù)學(xué)真題重組卷05文科（全國甲卷）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2017·山東卷（文科））設(shè)集合則A． B． C． D．2．（2017·山東卷（文科））已知命題p：，；命題q：若，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．3．（2017·北京卷（文科））某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．20 B．10 C．30 D．604．（2017·山東卷（文科））設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．85．（2018·天津卷（文科））已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．6．（2018·全國新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．7．（2019·全國新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．28．（2018·天津卷（文科））在如圖的平面圖形中，已知,則的值為A． B．C． D．09．（2018·全國新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．10．（2017·北京卷（文科））根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．109311．（2018·全國新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A． B． C． D．12．（2016·浙江（文科））如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，.（）若A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2018·天津卷（文科））i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________.14．（2017·全國新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則__________.15．（2017·北京卷（文科））已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為原點(diǎn)，則的最大值為_________．16．（2018·全國新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））已知函數(shù)，，則________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2017·全國新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.18．（2018·全國新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．（2018·全國新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．20．（2017·山東卷（文科））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.21．（2021·全國甲卷（文科））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.22．（2017·全國新課標(biāo)Ⅰ卷（文科））在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求．23．（2020·全國新課標(biāo)Ⅰ卷（文科））已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集．參考答案：1．C【解析】【詳解】由得,故,故選C.【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題,應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算,對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時,要注意單獨(dú)考查等號能否取到,對離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖．2．B【解析】【分析】先判斷出命題的真假，然后逐項(xiàng)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假.【詳解】解：命題，使成立，故命題為真命題；當(dāng)，時，成立，但不成立，故命題為假命題；故命題，，均為假命題，命題為真命題．故選：B．3．B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】在如圖所示的長寬高分別為3，4,5的長方體中，三視圖所對應(yīng)的幾何體為棱錐，可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.4．C【解析】【詳解】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．5．A【解析】【詳解】分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.6．C【解析】【詳解】分析:將函數(shù)進(jìn)行化簡即可詳解：由已知得的最小正周期故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和最小正周期公式，屬于中檔題7．C【解析】利用方程思想列出關(guān)于的方程組，求出，再利用通項(xiàng)公式即可求得的值．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【詳解】分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．9．B【解析】【詳解】分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．10．D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運(yùn)算公式包含，，.11．D【解析】【詳解】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問題中的?？贾R點(diǎn)，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.12．A【解析】【詳解】表示點(diǎn)到對面直線的距離（設(shè)為）乘以長度的一半，即，由題目中條件可知的長度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，由于和兩個垂足構(gòu)成了直角梯形，那么，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么，，作差后：，都為定值，所以為定值．故選A．13．4–i

【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14．12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.15．6【解析】【詳解】試題分析：所以最大值是6.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，因?yàn)槭谴_定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：若最大，即向量在方向上的投影最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)點(diǎn)在圓與軸的右側(cè)交點(diǎn)處時最大，從而根據(jù)幾何意義直接得到運(yùn)算結(jié)果為.16．【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，且，則.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.17．（1）；（2）5或.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，由已知條件求出，再寫出通項(xiàng)公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有，即.（1）∵，結(jié)合得，∴.（2）∵，解得或3，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.18．（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．【解析】【詳解】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果;（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點(diǎn)求參數(shù).19．（1）證明見解析（2）存在，理由見解析【解析】【詳解】分析：（1）先證,再證，進(jìn)而完成證明．（2）判斷出P為AM中點(diǎn)，，證明MC∥OP，然后進(jìn)行證明即可．詳解：（1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．因?yàn)锽C⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時，MC∥平面PBD．證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．點(diǎn)睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問先斷出P為AM中點(diǎn)，然后作輔助線，由線線平行得到線面平行，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題．20．（Ⅰ）.(II).【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）由得,由橢圓C截直線y=1所得線段的長度為,得,求得橢圓的方程為；（Ⅱ）由,解得,確定,,結(jié)合的單調(diào)性求的最小值.試題解析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，得，又當(dāng)時，，得，所以，因此橢圓方程為.（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程，得，由得.（*）且，因此，所以，又，所以整理得，因?yàn)?，所?令，故，所以.令，所以.當(dāng)時，,從而在上單調(diào)遞增，因此，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，此時，所以，由（*）得且.故，設(shè)，則，所以的最小值為，從而的最小值為，此時直線的斜率是.綜上所述：當(dāng)，時，取到最小值.【考點(diǎn)】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線中的兩類最值問題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題．常見解法：①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解．21．（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的