2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義作業(yè)含解析新人教A版選修2-2

PAGE第三章3.23.2.1基礎(chǔ)練習(xí)1．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，則復(fù)數(shù)z1＋z2所對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A2．(2024年重慶模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i為虛數(shù)單位)．在復(fù)平面內(nèi)，z1－z2對應(yīng)的點在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．(2024年北京模擬)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，則a的值為()A．3B．2C．1D．－1【答案】D【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.4．復(fù)數(shù)(3＋i)m－(2＋i)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m<eq\f(2,3) B．m<1C．eq\f(2,3)<m<1 D．m>1【答案】A【解析】(3＋i)m－(2＋i)＝(3m－2)＋(m∵(3m－2，m－1)在第三象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－2<0，,m－1<0.))∴m<eq\f(2,3).5.若－2a＋i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝，－2a＋i＋(1－bi)＝.【答案】eq\f(\r(5),2)2＋2i【解析】因為－2a＋i＝1－bi，所以a＝－eq\f(1,2)，b＝－1，則|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\f(\r(5),2),－2a＋i＋(1－bi)＝2＋2i.6．已知|z|＝3且z＋3i是純虛數(shù)，則z＝________.【答案】3i【解析】設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＋3i＝a＋(b＋3)i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝9，,a＝0，,b＋3≠0，))解得b＝3，∴z＝3i.7．設(shè)z1＝1＋i，z2＝－1＋i，復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A，B且O為原點，求△AOB面積．【解析】由已知復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A(1,1)，B(－1,1)，|AB|＝2，∴△AOB的面積為eq\f(1,2)|AB|×1＝eq\f(1,2)×2×1＝1.8．已知等腰梯形OABC的頂點A，B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋2i，－2＋6i且O是坐標(biāo)原點，OA∥BC，求頂點C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z.【解析】設(shè)C(x，y)，由題意可得A(1,2)，B(－2,6)．∵|OC|＝|AB|且OA∥BC，AB不平行OC，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝－2－12＋6－22，,y－6＝2x＋2，,－3y≠4x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝0.))∴頂點C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝－5.實力提升9.(多選)在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i，則()A.向量eq\x\to(AB)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋iB.向量eq\x\to(AC)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－2iC.|eq\x\to(BC)|＝22D.△ABC為直角三角形【答案】AD【解析】eq\x\to(AB)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i－1＝1＋i，eq\x\to(BC)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，eq\x\to(AC)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－1＝－2＋2i，所以|eq\x\to(AB)|＝2，|eq\x\to(BC)|＝10，|eq\x\to(AC)|＝8＝22，則|eq\x\to(AB)|2＋|eq\x\to(AC)|2＝|eq\x\to(BC)|2，故△ABC為直角三角形.綜上，AD正確.10．復(fù)平面內(nèi)點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆時針依次作?ABCD，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝()A．5 B．eq\r(13)C．eq\r(15) D．eq\r(17)【答案】B【解析】如圖所示，□ABCD四個頂點對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為z1＝i，z2＝1，z3＝4＋2i，z4，則有eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(z1－z2)＋(z3－z2)＝2＋3i，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).11．復(fù)平面內(nèi)有A，B，C三點，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i，向量eq\o(BA,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋3i，向量eq\o(BC,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3－i，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．【答案】3－3i【解析】設(shè)O(0,0)，則eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(2,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，－1)，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，－3)．所以C(3，－3)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3－3i.12．設(shè)z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝eq\r(2)，求|z1－z2|.【解析】(方法一)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，由題設(shè)知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，可得2ac＋2|z1－z2|2＝(a