2024-2025學(xué)年云南省昆明某中學(xué)九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題及答案

昆明八中2024-2025學(xué)年上學(xué)期9月學(xué)情監(jiān)測

初三年級數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：80分鐘滿分：100分

第I卷（選擇題）

一、單選題（每題2分，共30分）

1.2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運(yùn)營，迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子.據(jù)

中國鐵路昆明局集團(tuán)消息，截至2024年4月26日,累計(jì)發(fā)送旅客超280000人次,數(shù)據(jù)“280000”用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.280xl04B.28xl04C.2.8xlO5D.0.28xlO6

2.如圖的圖形中，是中心對稱圖形的是（）

?@

若=35°,則ZBAF的度數(shù)為（）

A.17.5°B.35°C.55°D.70°

4.下列運(yùn)算正確的是（)

326

A.m-m6=mB.(mn)3=mnC.m3=mD.m6-rm3=m

5.如圖，已知N1=N2,則不一定能使AABD=△ACD的條件是（)

A.BD=CDB.AB=AC

第1頁/共6頁

C.ZB=ZCD.ABAD=ACAD

6.學(xué)習(xí)整式后，小紅寫下了這樣一串單項(xiàng)式：工,-2/，3d，—4/,…，-10？°,…，請你寫出第九

個(gè)單項(xiàng)式（用含〃的式子表示）為（）

n，，+1n+2

A.-nxB.（-1）"nx"C.（-1）nxD.（-1）"nx"

7.若方程/+4*+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m>4B.m<4C.m2-2D.m<5

8.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”.閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉

快.英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對

全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A.科普，B.文學(xué)，C.體育，D.其他）數(shù)據(jù)后，

繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本容量為400B.類型。所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°

C.類型C所占百分比為30%D.類型8的人數(shù)為120人

9.如圖，矩形A3CD的對角線AG3。相交于點(diǎn)O,若4403=60°,AB=l,則AD的長為（）

A.V3B.273C.2D.1

10.把多項(xiàng)式2V-8x因式分解的最后結(jié)果是（）

A.2（x3-4x）B,2X（Y-4）

C.2X（X-2）2D.2X（X+2）（X-2）

11.關(guān)于函數(shù)y=-2%-5,下列說法不正確的是（）

A.圖象是一條直線B.y的值隨著X值的增大而減小

第2頁/共6頁

C.圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）

12.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于口。，若/。=100。，則/AOC的度數(shù)為（）

B.140°C.150°D.160°

13.為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為20萬元，2024年該市計(jì)劃綠化投資額達(dá)到45萬元，設(shè)這

兩年該市綠化投資額的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程（）

A.45(l-x)2=20B.200-V)=45

C.45(l+x『=20D.20(1+x)2=45

14.如圖，點(diǎn)A在x軸上，ZOAB=90°,ZB=30°,OB^6,將△。43繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得

到△043',則點(diǎn)5'的坐標(biāo)是（）

A.（373,-3）B.（3,3?C,（3百,3）D,（3,-373）

15.如圖（單位：m）,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線/向矩形移動(dòng)，直到A5與ER重合,

設(shè)XS時(shí)，△A3C與矩形重疊部分的面積為yn?,則下列圖象中能大致反映V與x之間函數(shù)關(guān)系的是

（）

第3頁/共6頁

第n卷（非選擇題）

二、填空題（每題2分，共8分）

2x4

16.計(jì)算：士一+二-=.

x+2x+2

17.若J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

18.有一個(gè)正多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

19.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)；（單位：環(huán)）及方差$2

（單位：環(huán)2）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選

三、解答題（62分）

20.計(jì)算：2閩-22]]一2（兀3.14）°.

21.已知：如圖，點(diǎn)A、O、B、E在同一直線上，AC=EEAD=BLi,NA=NE.求證：AABC部/\EDF.

CF

ADBE

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22.甲、乙兩名學(xué)生到離校2.1km的“榮光社區(qū)”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行

車速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)14min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求甲同學(xué)步行的速度為多少

千米每小時(shí)？

23.如圖，菱形A3CD對角線交于點(diǎn)0,BE//AC,AEBBD,E。與AB交于點(diǎn)R.

（1）求證：四邊形AEB。是矩形;

（2）若OE=10,AE=8,求菱形ABC。的面積.

24.艾草作為一種多年生草本藥用植物，其特有的藥食保健功能深受廣大群眾的喜愛，河南某艾草經(jīng)銷商

計(jì)劃購進(jìn)一批香艾草和苦艾草進(jìn)行銷售，兩種艾草的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：已知該經(jīng)銷商購進(jìn)20千克香

艾草和5千克苦艾草共需200元，購進(jìn)15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元.

進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）

香艾香a12

苦艾草b16

（1）求a,b的值；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)兩種艾草共160千克，其中苦艾草的進(jìn)貨量不超過香艾草進(jìn)貨量的3倍，設(shè)購進(jìn)香艾

草x（xW100）千克，則該經(jīng)銷商應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使銷售利潤y（元）最大？最大利潤為多少？

25.如圖，直角三角形ABC中，NC=90°,點(diǎn)E為A3上一點(diǎn)，以AE為直徑的口。上一點(diǎn)。在3c上,

且AD平分N3AC.

（1）證明：5C是口。的切線；

（2）BD=4,BE=2,求A3的長.

第5頁/共6頁

26.綜合與探究:

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?-2x+c與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)

8(0,3),點(diǎn)尸是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)C).

備用圖

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且在直線A3上方，求口432面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移2.5個(gè)單位，點(diǎn)P為點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與丁軸

交于點(diǎn)E,Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)，若△QM是以QE為腰的等腰三角形，求出所有

符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

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昆明八中2024-2025學(xué)年上學(xué)期9月學(xué)情監(jiān)測

初三年級數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：80分鐘滿分：100分

第I卷（選擇題）

一、單選題（每題2分，共30分）

1.2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運(yùn)營，迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子.據(jù)

中國鐵路昆明局集團(tuán)消息，截至2024年4月26日，累計(jì)發(fā)送旅客超280000人次，數(shù)據(jù)“280000”用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.280xl04B.28xl04C.2.8xlO5D.0.28xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)數(shù)表示成axlO〃的形

式，其中1V|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：280000=2,8x105;

故選：C.

2.如圖的圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞

著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)

點(diǎn)就是它的對稱中心.

【詳解】解：A.不中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.不中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

第1頁/共19頁

故選：D.

3.如圖，AF是N84C的平分線，DF//AC,若Nl=35°,則的度數(shù)為（）

A.17.5°B.35°C,55°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得NE4c=/1,再根據(jù)角平分線的定義可得

ZBAF=ZFAC,從而可得結(jié)果.

【詳解】解：e〃AC,

ZFAC=Z1=35°,

VAF是NB4C的平分線，

ZBAF=ZFAC=35°,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m-tn6=mB.（mn）3=mn3C.^m3^2-m6D.m6-?m3=m

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法計(jì)算，積的乘方和幕的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：A、根.瓶6=根7,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、（mn）3=m3n3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

C、（加3）2=m6,原式計(jì)算正確，符合題意；

D、加6十機(jī)3=機(jī)3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

第2頁/共19頁

5.如圖，已知N1=N2,則不一定能使△ABDAC。的條件是（）

A.BD=CDB.AB=AC

C.ZB=ZCD.ZBAD=ZCAD

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定，熟記三角形全等的判定方法是關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、

SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、由5。=CD,Zl=Z2,AD=AD,可利用SAS定理判定△A3。也△ACD,故此

選項(xiàng)不合題意；

B、AD=AD,AB=AC,N1=N2是邊邊角，則△A3。與口小燈）不一定全等，故此選項(xiàng)符合題意；

C、由ZB=NC,Zl=Z2,AD=AD,可利用AAS定理判定△ABD之△AC。，故此選項(xiàng)不合題

忌；

D、由ZBAO=NC4。，AD=AD,Z1=Z2,可利用ASA定理判定△A3。2△AC。，故此選項(xiàng)不

合題意;

故選：B.

6.學(xué)習(xí)整式后，小紅寫下了這樣一串單項(xiàng)式：》,—2/,3/,-4x4,…，-10?%…，請你寫出第〃

個(gè)單項(xiàng)式（用含〃的式子表示）為（）

nnC.(-l)，:+\x"D.(-l)"+2zu"

A.-nxB.（-1）"nx

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律即可得到結(jié)論.

【詳解】x=（-l）1+1%,

—2江=㈠戶2江,

3X3=（-1）3+I3X\

第3頁/共19頁

第〃個(gè)單項(xiàng)式為：（一1）依"，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理清題意，找到數(shù)字間的規(guī)律.

7.若方程/+4%+〃2=0沒有實(shí)數(shù)根，則相的取值范圍是（）

A.m>4B.m<4C.m2D.m<5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程渥+法+。=0520）的根與A=〃_4絲有如下關(guān)系：當(dāng)

A〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)八<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)

根.

根據(jù)判別式的意義得到42-4xlxm<0）即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程V+4x+相=0沒有實(shí)數(shù)根.

A<0,即4?—4x1x〃z<0，

解得，m>^,

故選：A.

8.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”.閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉

快.英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對

全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A.科普，B.文學(xué)，C.體育，D.其他）數(shù)據(jù)后，

繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本容量為400B.類型。所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°

C.類型C所占百分比為30%D.類型8的人數(shù)為12。人

【答案】C

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【解析】

【分析】根據(jù)A類型的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息可判斷選項(xiàng)A；利用360°乘以10%可判斷選項(xiàng)B；

利用C類型的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)可判斷選項(xiàng)C；利用B類型所在百分比乘以樣本總?cè)藬?shù)即可判斷選項(xiàng)

D.

【詳解】解：100+25%=400,則樣本容量為400,選項(xiàng)A說法正確；

360°xl0%=36°,則選項(xiàng)B說法正確；

,14X0100%=35%,則選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；

400

（1-25%-35%-10%）X400=120（人），則選項(xiàng)D說法正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，矩形A5CD的對角線AG3。相交于點(diǎn)O,若NAOB=60°,AB=1,則AD的長為（）

A.V3B.2GC.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】先證明是等邊三角形，得出08=48=1,再由矩形的性質(zhì)得出5。=25。=2,最后利用

勾股定理求解即可.

【詳解】解：???四邊形A3CD是矩形，對角線AC,3。相交于點(diǎn)O,

AC=BD,OA=OB=^BD,

又NA03=60°,

是等邊三角形，

OB=AB=1,

:.BD=2BO=2,

AD=飛BD2-AB?=V3，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用及勾股定理，注意：矩形的對角線互相

平分且相等.

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10.把多項(xiàng)式2/—8x因式分解的最后結(jié)果是()

A.2(x3-4x)B,2X(%2—4)

C.2X(X-2)2D.2X(X+2)(X-2)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：2d-8尤=2x(無2-4)=2x(x+2)(工-2)；

故選D.

11.關(guān)于函數(shù)y=-2%-5,下列說法不正確的是()

A.圖象是一條直線B.y的值隨著工值的增大而減小

C.圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=-2x-5,

...該函數(shù)圖象是一條直線，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

y的值隨著x值的增大而減小，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2.5,0),故選項(xiàng)D不正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

12.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于口。，若ND=100。，則ZAOC的度數(shù)為()

A.80°B.140°C.150°D.160°

【答案】D

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【解析】

【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的對角

互補(bǔ)”求出N3,再根據(jù)圓周角定理求出/AOC.

【詳解】解：；四邊形A5CD內(nèi)接于口。，

ZD+ZB=180°,

???"=100。，

NB=80°,

由圓周角定理得：NAOC=24=160。，

故選：D.

13.為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為20萬元，2024年該市計(jì)劃綠化投資額達(dá)到45萬元，設(shè)這

兩年該市綠化投資額的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程（）

A.45（l-x）2=20B.20（1-X2）=45

C.45（l+x）2=20D.20（1+x）2=45

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出形如m（1+X）2=〃的方程即可.

【詳解】根據(jù)題意，得20（1+X）2=45.

故選：D.

14.如圖，點(diǎn)A在x軸上，ZOAB=90°,ZB=30°,OB=6,將△OA3繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得

到△048',則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.（373,-3）B.（3,3百）C.（3百,3）D,（3,—36）

【答案】D

第7頁/共19頁

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，含30度角的直角三角形，過點(diǎn)5'作5'CLx軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合角

的和差關(guān)系，得到NCOB'=60°,O3'=OB=6,進(jìn)而求出OC,8c的長，即可得出結(jié)果。

【詳解】解：過點(diǎn)3'作B'CLx軸,

??NOAB=90°,ZB=30°,05=6,

ZAOB=60°,

:將△Q43繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△048',

OB'=OB=6,/BOB'=120°,

NB'OC=/BOB'—ZAOB=60°,

ZOB'C=30°，

OC=-OB'=3,B'C=V3OC=373,

2

川3,-3百)；

故選D。

15.如圖（單位：m）,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線/向矩形移動(dòng)，直到A5與ER重合,

設(shè)xs時(shí),△ABC與矩形重疊部分的面積為ym2,則下列圖象中能大致反映J與x之間函數(shù)關(guān)系的是

()

第8頁/共19頁

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分別求出0<xWl時(shí)，l<x<2與

2<x<3時(shí)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選項(xiàng)即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)0<xWl時(shí)，重疊部分為三角形，面積、=‘-2十2%=2尤2,拋物線開口向上，

ADE

RCF

如圖，當(dāng)l<x<2時(shí)，重疊部分為三角形，面積y=gx2*2=2,

如圖，當(dāng)2<x<3時(shí)，重疊部分為梯形，面積y=gx2x2—gx（2x—2）2=—2（x—l『+4,拋物線開口

向下，

故選A.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（每題2分，共8分）

?r4

16.計(jì)算：—+——=.

x+2x+2

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【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，先按照同分母分式相加法則進(jìn)行計(jì)算，再把計(jì)算結(jié)果中的分子分解因

式，最后約分即可.

2x42%+4

【詳解】解:---------1---------

%+2%+2%+2

_2（x+2）

x+2

=2，

故答案為：2.

17.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵.

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

18.有一個(gè)正多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】4

【解析】

【分析】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360。.

設(shè)邊數(shù)為“，根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)多邊形有〃條邊，由題意得：

180（〃-2）=360,

解得”=4.

故答案為：4.

19.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)最（單位：環(huán)）及方差$2

（單位：環(huán)2）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選

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擇__________

甲乙丙T

X9.59.59.29.5

0.2

S21.31.60.5

【答案】乙

【解析】

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽.此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來

衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：由表知甲、乙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于丙的平均數(shù)，

???從甲、乙、丁中選擇一人參加競賽，

乙的方差較小，

???乙發(fā)揮穩(wěn)定，

選擇乙參加比賽.

故答案為：乙.

三、解答題（62分）

20.計(jì)算：12T7-22QV2（713.14）°.

【答案】-V3-4

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，先計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指

數(shù)幕，再去絕對值后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：|2^-22I1V2（兀3.14）°

=—V3-4?

21.已知:如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EEAD=BE,N4=NE.求證：△ABC也ZkEDR.

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【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查的是全等三角形的判定，先證明A3=DE,再利用SAS證明△ABC也即可.

【詳解】證明：?.?AD=3E,

AD+BD=BE+BD,

:.AB=DE,

在△ABC和口磯甲中，

AB=DE

<NA=NE,

AC=EF

：.△ABC冬△ED產(chǎn)(SAS).

22.甲、乙兩名學(xué)生到離校2.1km的“榮光社區(qū)”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行

車速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)14min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求甲同學(xué)步行的速度為多少

千米每小時(shí)？

【答案】甲同學(xué)步行的速度為6千米每小時(shí)

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲同學(xué)步行的速度為x千米每小時(shí)，則乙同學(xué)騎自行車

的速度為3x千米每小時(shí)，根據(jù)甲早出發(fā)14min,但是二人同時(shí)到達(dá)列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為x千米每小時(shí)，則乙同學(xué)騎自行車的速度為3x千米每小時(shí)，

一』/口2.12.114

由意思倚，--------

x3%60

解得x=6,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=6時(shí)，x-3xw0,

；.x=6是原方程的解，且符合題意，

答：甲同學(xué)步行的速度為6千米每小時(shí).

23.如圖，菱形A3CD對角線交于點(diǎn)。，BE//AC,AEHBD,E。與AB交于點(diǎn)R.

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AD

(1)求證：四邊形AEB。是矩形；

(2)若OE=10,AE=8,求菱形A5CD的面積.

【答案】(1)證明見解析

(2)96

【解析】

【分析】本題是四邊形的綜合題，涉及菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形

的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì).

(1)先證明四邊形A03E是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC15。，推出平行四邊形AOBE是

矩形，即可證明；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得B0=AE=8,ZEAO=90°,利用勾股定理求出A。=6,再結(jié)合菱形的性質(zhì)

求出AC、BD,最后根據(jù)菱形的面積公式求解即可.

【小問1詳解】

證明：BE〃AC,AEDBD,

...四邊形A03E是平行四邊形，

???四邊形A3CD是菱形，

AC1BD,

平行四邊形AO5E是矩形；

【小問2詳解】

解：.??四邊形AO3E是矩形，

B0=AE=8,ZEAO=9Q°,

AOsiEO2AE-V102-826，

???四邊形A3CD是菱形，

AC=2A0=12,BD=2B0=16,

菱形ABCD的面積為：-ACBD=-xl2xl6=96.

22

24.艾草作為一種多年生草本藥用植物，其特有的藥食保健功能深受廣大群眾的喜愛，河南某艾草經(jīng)銷商

計(jì)劃購進(jìn)一批香艾草和苦艾草進(jìn)行銷售，兩種艾草的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：已知該經(jīng)銷商購進(jìn)20千克香

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艾草和5千克苦艾草共需200元，購進(jìn)15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元.

進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）

香艾香a12

苦艾草b16

（1）求a,b的值；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)兩種艾草共160千克，其中苦艾草的進(jìn)貨量不超過香艾草進(jìn)貨量的3倍，設(shè)購進(jìn)香艾

草x（x<100）千克，則該經(jīng)銷商應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使銷售利潤了（元）最大？最大利潤為多少？

【答案】（1）。的值為7,6的值為12；

（2）該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使銷售利潤y（元）最大，最大利潤為740元.

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

用，正確理解題意列出對應(yīng)的不等式，函數(shù)關(guān)系式，方程組是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)購進(jìn)20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，購進(jìn)15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元

列出方程組求解即可；

（2）設(shè)香艾草的進(jìn)貨量為尤千克，則苦艾草的進(jìn)貨量為（160-x）千克，根據(jù)苦艾草的進(jìn)貨量不超過香艾

草進(jìn)貨量的3倍，列出不等式求出X的取值范圍，再根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量列出y關(guān)于X的一

次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

20。+56=200

解：依題意，得:

15。+10。=225

4=7

解得：《

b=12f

答：”的值為7,6的值為12；

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)香艾草MxV100）千克，則購進(jìn)苦艾草（160-力千克,

依題意，得:

160-x<3x,

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解得：x>40,

故40Vx4100,

V全部銷售完后的銷售利潤y=(12-7)x+(16-12)(160-x)=x+640,

1>0,

隨x的增大而增大，

又：40<x<100,

...當(dāng)％=100時(shí)，y取得最大值，最大值=x+640=100+640=740,

此時(shí)160-x=60.

答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使銷售利潤y(元)最大，最大利潤為740

元.

25.如圖，直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)、E為AB上一點(diǎn)、,以AE為直徑的口。上一點(diǎn)。在3c上,

且AD平分NR4c.

(1)證明：3C是口。的切線；

(2)BD=4,BE=2,求A5的長.

【答案】(1)見解析(2)8

【解析】

【分析】本題考查了切線的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接0。，根據(jù)平行線判定推出AC,推出OD1BC,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出OD=Q4=OE=3,再根據(jù)線段的和差求解即可.

【小問1詳解】

證明：連接

■：OA=OD,

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：.ZOAD=ZODA,

?：AD平分NB4C,

ZBAD=ZCAD,

ZODA=ZCAD,

OD//AC,

.■.ZC+Z6>DC=180°,

ZC=90°,

NODC=90°,

OD1BC,

???0。為半徑，

3c是口。切線；

【小問2詳解】

解：設(shè)OD=OE=r,

在RtZ\OD3中，BD=4,BE=2,

OB=r+2,

由勾股定理，得：r+42=(r+2)2,

解得：r=3,

OD=OA=OE=3,

AB=6+2=8.

26.綜合與探究：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=。必-2x+c與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)

8（0,3）,點(diǎn)尸是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A,點(diǎn)C）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且在直線A3上方，求口452面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

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(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移2.5個(gè)單位，點(diǎn)p為點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸

交于點(diǎn)E,Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)，若