2024八年級數(shù)學(xué)上冊第3章實(shí)數(shù)3.1平方根1平方根和算術(shù)平方根上課課件新版湘教版

3.1平方根3.1.1平方根與算術(shù)平方根一個(gè)面積為4的正方形，它的邊長是多少？由S正方形=邊長2∵22=4∴正方形的邊長為2∵12=1∴正方形的邊長為1S正方形=2（？）2=2探究新知填空：()2=9(2)()2=0.25(3)()2=(4)()2=0.0081

±3±0.5±

±0.09r2=ar叫做a的平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根,也稱為二次方根。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為:若x2=a，則x叫做a的平方根。1.平方根的定義：歸納:算出下列各數(shù)的平方根：121，144，169，196，225思考：1.一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們之間是什么關(guān)系？2.0有幾個(gè)平方根？3.一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)平方根？為什么？探究新知2.平方根的性質(zhì)是：歸納:①每個(gè)正數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0有一個(gè)平方根，就是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根。1.判斷下列各數(shù)是否有平方根，并說明理由練一練(1)(-3)2(2)0(3)-0.001(4)-52(5)-a2(6)a2-2a+2一般地，如果x2=a(a>0)，那么a的正的平方根記作“a

”，負(fù)的平方根記作“一a

”,a的平方根合起來記作“±a”.讀作:正、負(fù)根號a3.平方根表示方法：例如，9的平方根記作:±9，讀作:正負(fù)根號9當(dāng)a=0時(shí)，a有一個(gè)平方根，就是它本身;練一練2.+7表示什么意思？1.±7

表示什么意思？3.一7表示什么意思？4.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：(1)26(2)247(3)0.2(4)3(5)

(1)(±)2=(2)(±0.09)2=(3)(±25)2=(4)(±)2=

(1)±=(2)±0.0081=(3)±625=(4)±=

A組B組思考：這兩組運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系？A組題是求數(shù)的平方的運(yùn)算B組題是求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，我們把求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方(1)(±)2=(2)(±0.09)2=(3)(±25)2=(4)(±)2=

(1)±=(2)±0.0081=(3)±625=(4)±=

A組B組平方與開平方互為逆運(yùn)算.我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根.例1

分別求下列各數(shù)的平方根（1）36，（2），（3）1.21.解：(1)∵(±6)2=36∴36的平方根為±6，記作±

36=±6(2)∵(±)2=∴

的平方根為±，記作±

=±

(3)∵(±1.1)2=1.21∴1.21的平方根為±1.1，記作±

1.21=±1.1例2求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100，（2），（3）0.49解：(1)∵(10)2=100∴100的算術(shù)平方根為10，記作+

100=10(2)∵()2=∴

的算術(shù)平方根為

，記作+

=

(3)∵(0.7)2=0.49∴0.49的算術(shù)平方根為0.7，記作+

0.49=0.71.求下列各數(shù)的平方根.（1）64，（2）11，（3），（4）(-25)2

練一練下圖所示的正方形它的邊長是多少？平方根的定義

1若r2=a，則r叫做a的平方根。①正