2024-2025學(xué)年許昌市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測試卷

-2025學(xué)年許昌市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在正四棱錐中，．用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體，則幾何體的體積為（）A. B. C. D.4.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：與時間（單位：h）之間的關(guān)系式為，其中為初始污染物含量，均為正的常數(shù)，已知過濾前后廢氣的體積相等，且在前4h過濾掉了的污染物．如果廢氣中污染物的含量不超過時達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，那么該工廠產(chǎn)生的廢氣要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要過濾的時間為（）A4h B.6h C.8h D.12h5.兩圓錐母線長均為3，體積分別為，側(cè)面展開圖面積分別記為，且，側(cè)面展開圖圓心角滿足，則（）A. B. C. D.6.已知角，的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均為x軸正半軸，終邊分別過點(diǎn)，，則（）A.或 B.3或 C. D.7.已知動點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且直線與的外接圓相切，則（）A. B.或 C.或 D.2或8.0和1是計算機(jī)中最基本的數(shù)字，被稱為二進(jìn)制數(shù)字．若數(shù)列滿足：所有項均是0或1，當(dāng)且僅當(dāng)（其中為正整數(shù)）時，，其余項為0．則滿足的最小的正整數(shù)（）A50 B.51 C.52 D.53二．多選題（共3小題，每題6分，共18分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯的得0分.）9.“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀(jì)由赫爾曼·閔可夫斯基提出．如圖是抽象的城市路網(wǎng)，其中線段AB是歐式空間中定義的兩點(diǎn)最短距離，但在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過，所以在“曼哈頓幾何”中，這兩點(diǎn)最短距離用表示，又稱“曼哈頓距離”，即，因此“曼哈頓兩點(diǎn)間距離公式”：若Ax1,y1,Bx2,y2，則．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把到兩定點(diǎn)的“曼哈頓距離”之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫“新橢圓”．設(shè)“新橢圓”上任意一點(diǎn)設(shè)為A.已知點(diǎn)，則B.“新橢圓”關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對稱C.的最大值為D.“新橢圓”圍成的面積為10.已知數(shù)列滿足對任意，，都有，且，（）的所有不同的值按照從小到大構(gòu)成數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.中任意3項不成等差數(shù)列 D.的前15項的和為40211.定義函數(shù)的曲率函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），函數(shù)在處的曲率半徑為該點(diǎn)處曲率的倒數(shù)，曲率半徑是函數(shù)圖象在該點(diǎn)處曲率圓的半徑，則下列說法正確的是（）A.若曲線在各點(diǎn)處的曲率均不為0，則曲率越大，曲率圓越小B.函數(shù)在處的曲率半徑為1C.若圓為函數(shù)的一個曲率圓，則圓半徑的最小值為2D.若曲線在處的彎曲程度相同，則三．填空題（共3小題，每題5分，共15分.）12.已知a、b、c分別為的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，，且，則面積的最大值為______．13.已知雙曲線左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，過點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn).（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)到直線的距離為，則__________.14.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6.現(xiàn)隨機(jī)地將骰子拋擲三次（各次拋擲結(jié)果相互獨(dú)立），其向上的點(diǎn)數(shù)依次為，則事件“”發(fā)生的概率為_____.四．解答題（共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點(diǎn)，且，連接、、.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.16.甲乙兩家公司要進(jìn)行公開招聘，招聘分為筆試和面試，通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩家公司的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立，若小明報考甲公司，每門科目通過的概率均為；報考乙公司，每門科目通過的概率依次為，，其中．（1）若，分別求出小明報考甲、乙兩公司在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；（2）招聘規(guī)則要求每人只能報考一家公司，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作決策，當(dāng)小明更希望通過乙公司的筆試時，求的取值范圍．17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的一條漸近線方程為，過且與軸垂直的直線與交于兩點(diǎn)，且的周長為16.（1）求的方程；（2）過作直線與交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率．18.甲、乙兩個口袋都裝有3個小球（1個黑球和2個白球）.現(xiàn)從甲、乙口袋中各取1個小球交換放入另外一個口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入