河北省石家莊市欒城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B．3.14 C．0 D．2．下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是9的平方根 B．的平方根為C．25的平方根為 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根4．下列命題中其逆命題不成立的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；B．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；C．全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等；D．兩個(gè)正實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；5．完全相同的4個(gè)正方形面積之和是144，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A．20 B．12 C．6 D．36．若把分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．不變C．縮小到原來(lái)的 D．縮小到原來(lái)的7．一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）A． B． C． D．8．估算的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間9．已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（）A．或 B． C．或 D．10．如圖1，已知線段，，求作，使，，張蕾的作法如圖2所示，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A．作的依據(jù)為B．弧是以長(zhǎng)為半徑畫的C．弧是以點(diǎn)位圓心，為半徑畫的D．弧是以長(zhǎng)為半徑畫的11．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)滿足的條件是（）A． B． C． D．12．課堂上老師提出一個(gè)問(wèn)題：“一個(gè)數(shù)是74088，它的立方根是多少？？小明脫口而出：“42”．老師十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．小明給出以下方法：①由，，能確定是兩位數(shù)；②由74088的個(gè)位上的數(shù)是8，因?yàn)?，能確定的個(gè)位上的數(shù)是2；③如果劃去74088后面的三位088得到數(shù)74，而，，由此能確定的十位上的數(shù)是4．（提示：，，，）已知為整數(shù)，請(qǐng)利用以上方法，則的每位數(shù)上的數(shù)字之和為（）A．15 B．16 C．17 D．19二、填空題（本大題共4個(gè)小題，共12分．把答案寫在題中橫線上）13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。篲_______（填“>”或“<”）．14．如圖，，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．15．若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)的值為_(kāi)_______．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積是________；當(dāng)為_(kāi)_______時(shí)，與全等．（第1空1分）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）（1）計(jì)算：（2）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過(guò)程：解：①②③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過(guò)程．18．（8分）在學(xué)習(xí)平方根這一課后，小明同學(xué)提出了一個(gè)有趣的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為，平方根為，求這個(gè)數(shù)．小明的解答過(guò)程如下：解：∵一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為，平方根為，∴或，①當(dāng)時(shí)，解得，∴，∴這個(gè)數(shù)為16；②當(dāng)時(shí)，解得，∴，∴這個(gè)數(shù)為4．綜上所述，這個(gè)數(shù)為16或4．請(qǐng)判斷小明的解答正確嗎？如果正確，請(qǐng)把小明的過(guò)程抄寫一遍；如果不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．19．（8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．（8分）某學(xué)校為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦時(shí)．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦時(shí)．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．21．（9分）如圖1是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖1中陰影部分是一個(gè)正方形，陰影部分的面積為8，求正方形的邊長(zhǎng)；（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使點(diǎn)與重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)．（4）在數(shù)軸上作出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．22．（10分）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．23．（10分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．24．（12分）（1）如圖，是的平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，在上求作一