2024-2025學(xué)年福州市一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷

-2025學(xué)年福州市一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1已知全集，則集合（）A. B. C. D.2.某城新冠疫情封城前，某商品的市場(chǎng)需求量y1（萬件），市場(chǎng)供應(yīng)量y2（萬件）與市場(chǎng)價(jià)格x（百元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，，當(dāng)時(shí)的需求量稱為平衡需求量，解封后，政府為盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，刺激消費(fèi)，若要使平衡需求量增加6萬件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予消費(fèi)者發(fā)放的消費(fèi)券補(bǔ)貼金額是（）A6百元 B.8百元 C.9百元 D.18百元3.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，下面式子正確的是（）A.=|x| B.≥ C.> D.>4.已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)，若是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則（）A. B.為奇函數(shù)C. D.的周期為37.函數(shù)的定義域均為，且，關(guān)于對(duì)稱，，則的值為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)、使得，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定是“，使得”D.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則“”是“在處取得極值”的充要條件10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（）A. B.為偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.11.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，，給出下列結(jié)論，其中正確的是（）A.B.點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則______.13=______14.設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.15.閱讀下面題目及其解答過程．已知函數(shù)，（1）求f（－2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因?yàn)椋?＜0，所以f（－2）＝①．因?yàn)?＞0，所以f（2）＝②．（2）因?yàn)閤≤0時(shí)，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值為③．又因?yàn)閤＞0時(shí)，有，而且④，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值為1．綜上，f(x)的最大值為⑤．以上題目的解答過程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號(hào)選項(xiàng)①A．（－2）＋3＝1B．②A.2＋3＝5B．③A.3B.0④A．f（1）＝1B．f（1）＝0⑤A.1B.316.如圖，某小區(qū)要在一個(gè)直角邊長為的等腰直角三角形空地上修建一個(gè)矩形花園．記空地為，花園為矩形．根據(jù)規(guī)劃需要，花園的頂點(diǎn)在三角形的斜邊上，邊在三角形的直角邊上，頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離是頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍．（1）設(shè)花園的面積為（單位：），的長為（單位：），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)?shù)拈L為多少時(shí)，花園的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．17.已知定義在上的奇函數(shù)f（x）滿足：時(shí)，.（1）求的表達(dá)式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.18.已知，且．（1）請(qǐng)給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．19.對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對(duì)任意，或者，或者，則稱為一個(gè)好集合．以下記為的