江蘇省百校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

江蘇省高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B．C． D．3．已知命題，命題，，．則“命題成立”是“命題成立”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．塑料制品給人們來(lái)了極大的方便，但由于其難以自然降解，也給環(huán)境造成了不小的污染，某種塑料在自然界降解后的殘留量與自然降解時(shí)間(年)之間的關(guān)系為，其中為初始量，為降解系數(shù)，已知該種塑料經(jīng)過(guò)3年自然降解后的殘留量為初始量的80%，則要使得其殘留量不超過(guò)初始量的10%，該種塑料至少需要自然降解的年數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）A．30 B．31C．32 D．335．已知向量，，，若，則向量在向量上的投影向量為A． B． C． D．6．下列在同一坐標(biāo)系中的圖像，可以作出三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．7．對(duì)于任意的，恒成立，則的最大值為（

）A． B．-1 C．1 D．38．已知函數(shù)的定義域均為，，為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則（

）A．4048 B．4049 C．4051 D．二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為，則（

）A．B．C．D．10．已知函數(shù)的圖像相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則（

）A．B．的最小正周期為C．的圖像的一條漸近線為直線D．增區(qū)間為11．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)屆且，則（

）A．B．C．D．有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為_______．13．某超市要搭建一個(gè)底面為扇形的柱體展臺(tái)(如圖)，用一張矩形的石墨烯顯示屏(可彎曲)圍成展臺(tái)的側(cè)面(兩個(gè)矩形和一個(gè)曲面)，商品放在展臺(tái)上展示，顯示屏播放商品廣告．已知石墨烯顯示屏的長(zhǎng)度一定，為了使得展臺(tái)底面扇形面積最大，扇形的圓心角應(yīng)設(shè)計(jì)為_______弧度．14．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，人們習(xí)慣稱其為“取整函數(shù)”，例如：，．若，則的取值范圍為_______．四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15．已知的面積為，為邊的中點(diǎn)，．(1)求的長(zhǎng);(2)求角的正弦值．16．已知數(shù)列和滿足，(為常數(shù)，且)．(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列．(2)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得的的最大值．17．已知函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最值；（2）已知，且，求的值．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，證明：．(2)若函數(shù)的圖象與軸相切，求的值(3)若存在極大值點(diǎn)，求的取值范圍．19．已知集合，為集合的子集．定義，．（1）?。偃舸嬖谇?，