廣西北海市合浦縣2024屆九年級上學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度第一學期期中教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學卷（考試時間：120分鐘，滿分：120分）2023年11月一、選擇題（每小題3分，共36分）1．在下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知線段a，b，c，d為成比例線段，其中，，，則d等于（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm3．配方法解方程，變形正確的是（）A． B． C． D．4．將一元二次方程化為一般形式后，二次項的系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．5，?1 B．5，4 C．5，?4 D．5，15．含角的直角三角板與含角的直角三角板BCD如圖放置，它們的斜邊AC與斜BD相交于點E．下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．若，則的值為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，已知點D、E分別是AB、AC邊上的點，且，相似比為，交DE于點F．則（）A． B． C． D．9．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．10．某品牌今年推出新品銷售，1月份銷售量為5萬件，由于質(zhì)量過硬，市場反饋良好，銷售量逐月增加，一季度共銷售萬件，已知2、3兩個月份銷售量的月增長率相同．設(shè)2月份銷售量的月增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．11．已知點，，在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．12．在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，把線段AB放大為原來的2倍，則A的對應(yīng)點為（）A．N點 B．M點 C．Q點 D．P點二、填空題（每小題2分，共12分）13．方程的解是________．14．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項等于0，則m的值為________．15．黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，樹葉的葉脈也蘊含著黃金分割，如圖，P為AB的黃金分割點（），如果AB的長度為10cm，則AP的長度為________cm．16．兩個相似三角形的面積之比是，其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個三角形對應(yīng)邊上的高為________厘米．17．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是________．18．已知直角三角形ABC，AH為斜邊BC邊上的高，，則和的相似比的值為________．三、解答題（共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）解方程：．20．（6分）如圖，已知，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F．如果，，求DF的長．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取任意實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若是此方程的一個根，求m的值．22．（10分）某學校計劃利用一片空地建一個花圃，花圃為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米，另三面用總長28米的籬笆材料圍成，且計劃建造花圃的面積為80平方米．設(shè)垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)實際情況回答以下問題（1）求出平行于墻的邊長（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這個花圃的長和寬分別應(yīng)為多少米？23．（10分）如圖，小明準備用如下方法測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地方，豎起一根2m長的竹竿AE，測得竹影長AC為1m，他沿著影子的方向，又向遠處走出兩根竹竿的長度AB，他又豎起2m長的竹竿BF，測得影長BD正好為2m，求路燈的高度OP為多少米？24．（10分）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求出P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式．（2）當時，求受力面積的變化范圍．25．（10分）某水果經(jīng)銷商銷售一種新上市的水果，進貨價為5元/千克，售價為10元/千克，月銷售量為1000千克．（1）經(jīng)銷商降價促銷，經(jīng)過兩次降價后售價定為元/千克，請問平均每次降價的百分率是多少？（2）為增加銷售量，經(jīng)銷商決定本月降價促銷，經(jīng)過市場調(diào)查，每降價元，能多銷售50千克，請問降價多少元才能使本月總利潤達到6000元？26（10分）如圖，已知和均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，當時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，請判斷的度數(shù)及線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展探究】（2）如圖②，當時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，請判斷的度數(shù)及線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【解決問題】（3）如圖③，，，，連接CE、BD，在繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，請直接寫出EC的長．圖①圖②圖③2023－2024學年度第一學期期中教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共36分）DCDCAADABBAB二、填空題（每小題2分，共12分）13．，14．?315．316．17．或18．三、解答題（共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：原方程可化為………………1分………………2分∴………………4分∴，．………………6分20．解：∵，∴，………………2分∵，∴，∴，∴．………………6分21．解：（1）∵，………………2分∴………………3分∴無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；………………5分（2）把代入方程中，∴………………6分∴………………8分解，得，，即m的值為2或1．………………10分22．（1）解：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米………………3分（2）依題意，得………………5分解，得，．………………7分當時，，不符合題意，舍去；………………8分當時，，，符合題意．………………9分答：這個花圃的長為10米，寬為8米．………………10分23．解：設(shè)路燈高度OP為x米，………………1分由題意，可知，，………………2分∵，，，∴，∴，………………3分∴，即，解得………………4分∴………………6分又∵，∴，………………7分∴，即，解得………………9分答：路燈高度為10米．………………10分24．（1）解：設(shè)，由圖象可知，點在函數(shù)圖象上，………………2分∴，∴；∴………………5分（2）當時，當時………………9分∴當時，………………10分25．解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，由題意，得………………1分，解得：（舍去），………………4分答：每次降價的百分率為10%．………………5分（2）設(shè)降價y元能使本月總利潤達到6000元，由題意，得………………6分………………8分解，得，………………9分答：降價1元或2元能使本月總利潤達到6000．………………10分26．解：（1）為等腰三角形，，，∴是等邊三角形同理可得是等邊三角形………………1分∵，∴∴，∴，∴………………2分∵，即∴………………3分（2），，理由如下：………………4分在等腰三角形ABC中，，，∴，同理，，，∴，………………5分∴，∴，∴，∴，，∵點B、D、E在同一條直線上，∴，∴∴，………………6分（3）由（2）知，，∴在中，，∴………………7分①當點E在點D上方時