江蘇省無錫市2025屆高三11月期中教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省無錫市2025屆高三11月期中教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|?1<x<1}，B={x|?x2+2x≤0}，則A∩B=A.[0,1) B.(?1,1) C.(?1,2] D.(?1,0]2.已知復數(shù)z=1+2i3?4i(i為虛數(shù)單位)，則z在復平面上對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函數(shù)y=sin(2x+15)的圖象為C，為了得到函數(shù)y=sinA.向右平行移動15個單位長度 B.向左平行移動15個單位長度

C.向右平行移動25個單位長度 D.4.一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1(單位：元)與倉庫到車站的距離x(單位：km)成反比，每月庫存貨物費y2(單位：元)與x成正比;若在距離車站6km處建倉庫，則yA.2km B.3km C.4km D.5km5.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“S2024>0且SA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x)=ln2?xx+A.f(x+1)+1 B.f(x?1)+1 C.f(x?1)?1 D.f(x+1)?17.若sin(θ2+π4A.?255 B.258.在△ABC中，已知BC=3，AC=1，∠ACB=60°，點D是BC的中點，點E是線段AD上一點，且AE=13AD，連接CE并延長交邊AB于點P，則線段A.75 B.375 C.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(π2,3πA.y=sin(2x?π4) B.y=cos10.下列說法中正確的有(

)A.若a>b>0，c<d<0，則ac<bd

B.若a>b>0，c<0，則ca>cb

C.若1<a<3，?1<b<0，則2<a?b<3

D.若a<011.函數(shù)f(x)=x3+axA.當a=3，b=1時，有f(?2?x)+f(x)=0恒成立

B.?a，b∈R，使f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減

C.當b=0時，存在唯一的實數(shù)a，使f(x)恰有兩個零點

D.當b=0，x∈[?2,0]時，x?6≤f(x)≤x恒成立，則a∈[三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(0,2)，b=(3,1)，則向量a在向量b13.已知實數(shù)a，b，c滿足9a=24b=c且1a14.任何有理數(shù)mn都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);反之，任一有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也可以化為mn的形式，從而是有理數(shù).則1.4˙=

(寫成mn的形式，m與n為互質(zhì)的具體正整數(shù));若1.4，1.44，1.444，??構(gòu)成了數(shù)列an，設(shè)數(shù)列bn=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a與b的夾角為135°，且|a|=1，|b(1)當b⊥c時，求實數(shù)λ(2)當|c|取最小值時，求向量b與c16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)若函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點，求a的取值范圍;(2)求函數(shù)g(x)=f(x)?(a217.(本小題15分)在△ABC中，已知((1)若△ABC為銳角三角形，求角C的值，并求sin2A?(2)若AB=3，線段AB的中垂線交邊AC于點D，且CD=1，求A18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(1)若?x∈R，不等式mf(x)?x>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;(2)過點T(t,1)可以作曲線y=f(x)的兩條切線，切點分別為A(a,ea?①求實數(shù)t的取值范圍;?②證明：若a>b，則|AT|>|BT|．19.(本小題17分)在下面n行、n列(n∈N?)的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項為1，公差為2的等差數(shù)列{an};第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列{bn};其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為c第1列第2列第3列?第n列第1行122?2第2行359第3行510??第n行2n?1(1)求數(shù)列{cn(2)對任意的m∈N?，將數(shù)列{an}?①求d1和d10?②設(shè)數(shù)列{am?dm}的前m項和Tm;是否存在參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.313.6

14.13915.解：由題，|a|=1，|b|=2，a,b=135°，

a·b=a·b·cosa,b=1×2×?22=?1．

(1)當b⊥c，所以b·c=b·λa+1?λb

=λa·b+16.解：(1)f′(x)=2x+ax+1=2x2+2x+ax+1=0，

∴2x2+2x+a=0在(?1,+∞)上有兩個不等的實根，

設(shè)m(x)=2x2+2x+a，

∵m(x)在(?1,?12)上單調(diào)遞減，在(?12,+∞)上單調(diào)遞增，

故只需m(?1)=a>0m(?12)=?12+a<0,

∴0<a<12，

∴a的取值范圍為(0,12)；

(2)g(x)=x2+aln(x+1)?(a2+2)x，

∴g′(x)=2x+ax+1?(a2+2)=4x2?ax+a?42(x+1)=4[x?(a4?1)](x?1)2(x+1)，

?①當a≤0時，a4?1??1，∴由g′(x)<0，得?1<x<1，∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,1);

?②當a=8時，a4?1=1，∴g′(x)=4(x?1)22(x+1)≥0，∴g(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，17.解：(1)∵(3tanA?1)(3tanB?1)=4，∴3tanAtanB?3tanA?3tanB+1=4，

∴3tanAtanB?tanA?tanB=3，∴tan?A+tan?B1?tan?AtanB=?3，

∴tan(A+B)=?3，∴tanC=3，∵C∈(0,π)，∴C=π3，∴角C的值為π3；

sin2A?cos2B=1?cos2A2?1+cos2B2=?12[cos2A+cos2(A+π3)]

=12(318.解：(1)mex>x?m>(xex)max

，

令g(x)=xex，g′(x)=ex?xexe2x=1?xex=0?x=1，

當x<1時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增;當x>1時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

∴g(x)max=g(1)=1e，∴m>1e．

(2)?①設(shè)切點為(x0,ex0)，∴f′(x)=ex，k=ex0

，

∴切線方程為y=ex0(x?x0)+ex0，它過(t,1)，

∴ex0(t?x0)+ex0=1，∴t=1ex19.解：(1)由題意知cn+1=cn+2n，c1=3，

∴cn+1?cn=2n?n≥