吉林省長(zhǎng)春2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

長(zhǎng)春2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷(選擇題)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．已知圓直線則圓上到直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，，為，的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為A．3 B．C． D．4．若方程表示圓，則的取值范圍是A．B．C．D．5．曲線與曲線一定成立的是A．焦距相等 B．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．短軸長(zhǎng)相等6．已知直線，直線，若，則與的距離為A． B． C． D．7．已知為直線上的一點(diǎn)，則的最小值為A． B． C．4 D．38．1970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國(guó)開(kāi)始了人造衛(wèi)星的新篇章．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等．設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a，2c，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．衛(wèi)星向徑的取值范圍是B．衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間小于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間C．衛(wèi)星向徑的最大值與最小值的比值越大，橢圓軌道越扁D．衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．對(duì)于直線：，下列說(shuō)法正確的是A．直線恒過(guò)定點(diǎn) B．直線斜率可以不存在C．時(shí)直線的傾斜角為 D．時(shí)直線在軸上的截距為0.510．已知圓：與圓：相交于A，B兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是A．兩圓的相交弦所在直線方程為B．兩圓的公共弦長(zhǎng)為C．經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為D．P為上任意一點(diǎn)，Q為上任意一點(diǎn)，則PQ的最大值為11．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，下列說(shuō)法正確的有A．曲線圍成的圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸B．曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是C．曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離最大值是D．若是曲線上任意一點(diǎn)，的最小值是第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量則實(shí)數(shù)的值為．13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線l的一般方程是.14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與C在第一、第三象限分別交于點(diǎn)A，B，若，則C的離心率的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（本小題13分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，在橢圓上，且；(2)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn).16.（本小題15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.(1)求圓A的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓A相交與兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線方程.17.（本小題15分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為過(guò)點(diǎn)，，的圓．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀.18.（本小題17分）如圖所示，在直三棱柱中，側(cè)面為長(zhǎng)方形，，，，.(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值；(3)在線段上是否存在一點(diǎn)T，使得點(diǎn)T到直線的距離是，若存在求的長(zhǎng)，不存在說(shuō)明理由.19.（本小題17分）已知橢圓的離心率為，過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為.（1）求橢圓E的方程；（2）點(diǎn)M，N為橢圓E上不同的兩點(diǎn)，若，求證：的面積為定值.參考答案：題號(hào)12345678910答案DCCAABDBABABD題號(hào)11答案ACD12．713.x-2y=0或x+2y-4=014．15．