高考數(shù)學全真模擬試題第12626期

單選題(共8個，分值共：)1、已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．2、某城市2020年1月到10月中每月空氣質量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.53、已知為銳角且，則的值為（

）A．B．C．D．4、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．5、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率為（

）A．B．C．D．6、集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．7、在中，角的對邊分別為，若(為非零實數(shù))，則下列結論正確的是（

）A．當時，是銳角三角形B．當時，是銳角三角形C．當時，是鈍角三角形D．當時，是直角三角形8、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知角的終邊與單位圓相交于點，則（

）A．B．C．D．10、下列命題中正確的是（

）A．若，，，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)為純虛數(shù)，則D．若復數(shù)滿足，則的最大值為11、已知函數(shù)，，對任意，則（

）A．B．C．D．12、已知，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則雙空題(共4個，分值共：)13、已知，，且，則的最小值為___________，此時___________.14、已知事件A與互斥，且，，則_______，________.15、若扇形的周長為定值，則當該扇形的圓心角______時，扇形的面積取得最大值，最大值為______.解答題(共6個，分值共：)16、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點.（1）若線段AC上存在點D滿足平面DEF//平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；（2）證明：EF⊥A1C.17、計算：(1)；(2)．18、設函數(shù)，且.（1）請說明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.19、計算(1)；(2).20、已知向量與的夾角，且，

，求與的夾角的余弦值．21、我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值；(2)若該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的眾數(shù)和第80百分位數(shù).雙空題(共4個，分值共：)22、___________，___________.

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：利用指數(shù)運算可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.，所以，，因為、均為正數(shù)，所以，，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.2、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當且僅當時，方差最小，且最小值為.故選：B.3、答案：C解析：利用同角的三角函數(shù)的基本關系式和兩角差的正弦可求的值.為銳角，故，而，故，又.故選：C.4、答案：B解析：將各選項中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項.對于A選項，，為第三象限角，則為第三象限角；對于B選項，，為第二象限角，則為第二象限角；對于C選項，為第三象限角；對于D選項，為第四象限角.故選：B.5、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率故選：D6、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關系即可求實數(shù)的取值范圍．解：，①當時，即無解，此時，滿足題意．②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得．當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯點點睛：研究集合間的關系，不要忽略討論集合是否為.7、答案：D解析：由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．對于，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤；對于，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故錯誤；對于，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故錯誤；對于，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確.故選：D小提示：思路點睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結論．8、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數(shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數(shù)的性質，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點的函數(shù)值等，是一道基礎題.9、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進而利用誘導公式進行計算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯誤.故選：ABC10、答案：AD解析：A由復數(shù)相等條件即可判斷正誤；B、C應用特殊值法，代入驗證即可；D根據(jù)的幾何含義：以為圓心2為半徑的圓，求為該圓上的點到最大距離，判斷正誤.A：由復數(shù)相等知：，有，正確；B：若，有，錯誤；C：若時，，錯誤；D：令，則為圓O：，而表示圓O上的點到的最大距離，所以，正確.故選：AD.11、答案：BCD解析：對選項A，根據(jù)指數(shù)的運算性質即可；對選項B，可判斷出是奇函數(shù)，即可判斷；對選項C，通過作差法比較即可；對選項D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性轉化不等式，再通過判別式即可判斷.對選項A，，，故選項A錯誤；對選項B，，，則，故選項B正確；對選項C，不妨設，則，故，故選項C正確；對選項D，因為是奇函數(shù)，在上遞減則要使恒成立只需：只需：只需：而，故，故選項D正確故選：BCD12、答案：BD解析：根據(jù)空間直線與平面間的位置關系判斷．解：對于A，若，，，，則與相交或平行，故A錯誤；對于B，若，，，則由線面平行的性質得，故B正確；對于C，若，，，則或，故C錯誤；對于D，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確.故選：BD.13、答案：

4

3解析：由基本不等式可得，結合已知條件可得的最小值，再根據(jù)等號成立的條件求出對應的a、b，即可求.由，當且僅當，即，時等號成立，此時.故答案為：4，3.14、答案：

0.6##

0.9##解析：利用對立事件的概率之和為1進行求解；互斥事件A與的概率加法公式因為事件與是對立事件，且，所以；因為事件A與互斥，所以故答案為：0.6，0.915、答案：

2

解析：設扇形的半徑為，則，扇形的面積，利用二次函數(shù)的性質分析即得解設扇形的半徑為，則扇形的弧長為故扇形的面積由二次函數(shù)的性質，當時，面積取得最大值為此時，故答案為：2，16、答案：（1）存在為的中點時使平面DEF//平面ABC1，理由見解析；（2）證明見解析.解析：（1）若為的中點，連接，易得，應用線面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可證面DEF//面ABC1，即可確定D的位置，（2）若是與交點，是中點，連接，易得為、中點且為平行四邊形，進而證明△為等腰三角形即可證結論.（1）若為的中點，連接，又E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，∴，又面ABC1，面ABC1，則面ABC1，面ABC1，面ABC1，則面ABC1，由，則面DEF//面ABC1，綜上，存在為的中點時使平面DEF//平面ABC1.（2）若是與交點，是中點，連接，由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，∴為、中點，易知：且，且，∴且，即為平行四邊形，∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，∴在直角△和直角△中，，，∴，故在等腰△中，，即.17、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)冪的運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式之間直接可得；（2）先換底，然后由對數(shù)的運算公式可得.(1)原式(2)原式18、答案：（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.解析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)定義可知是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號、下結論這五個步驟證明可得解；（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定義域為，關于原點對稱，且，所以是奇函數(shù).(2）在上單調(diào)遞增，證明如下：證明：設，則.因為，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域為.小提示：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、答案：(1)2(2)解析：（1）根據(jù)對數(shù)計算公式，即可求得答案；（2）將化簡為，即可求得答案.(1)(2)20、答案：.解析：由模、夾角求，應用向量數(shù)量積的運算律求，令與的夾角為，則有即可求余弦值.∵向量與的夾角，且，

，∴，，設與的夾角為，則，∴與的夾角的余弦值為．21、答案：(1)(2)，理由見解析(3)2.73解析：（1）由直方圖中所有小長方形面積之和為1，可計算得a的值；（2）求出100位居民月均用水量不低于3噸的頻率，根據(jù)頻率，頻數(shù)，樣本容量的關系進行運算；（3）根據(jù)眾數(shù)，百分位數(shù)的求法進行運算.(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在的頻率為，同理，在，，，，，等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，由，解得；(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為：，由以上樣本的頻率分布可以估計30萬居民中月均用水量不低于3