高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12626期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．2、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.53、已知為銳角且，則的值為（

）A．B．C．D．4、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．5、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率為（

）A．B．C．D．6、集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．7、在中，角的對(duì)邊分別為，若(為非零實(shí)數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形D．當(dāng)時(shí)，是直角三角形8、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．10、下列命題中正確的是（

）A．若，，，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為11、已知函數(shù)，，對(duì)任意，則（

）A．B．C．D．12、已知，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知，，且，則的最小值為___________，此時(shí)___________.14、已知事件A與互斥，且，，則_______，________.15、若扇形的周長(zhǎng)為定值，則當(dāng)該扇形的圓心角______時(shí)，扇形的面積取得最大值，最大值為______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn).（1）若線段AC上存在點(diǎn)D滿足平面DEF//平面ABC1，試確定點(diǎn)D的位置，并說明理由；（2）證明：EF⊥A1C.17、計(jì)算：(1)；(2)．18、設(shè)函數(shù)，且.（1）請(qǐng)說明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.19、計(jì)算(1)；(2).20、已知向量與的夾角，且，

，求與的夾角的余弦值．21、我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值；(2)若該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的眾數(shù)和第80百分位數(shù).雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、___________，___________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：利用指數(shù)運(yùn)算可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.，所以，，因?yàn)?、均為正?shù)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.2、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方差最小，且最小值為.故選：B.3、答案：C解析：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角差的正弦可求的值.為銳角，故，而，故，又.故選：C.4、答案：B解析：將各選項(xiàng)中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，，為第三象限角，則為第三象限角；對(duì)于B選項(xiàng)，，為第二象限角，則為第二象限角；對(duì)于C選項(xiàng)，為第三象限角；對(duì)于D選項(xiàng)，為第四象限角.故選：B.5、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長(zhǎng)耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長(zhǎng)耳朵”H恰好是第2只被取出的動(dòng)物，則共有種不同的取法.則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率故選：D6、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：，①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.7、答案：D解析：由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．對(duì)于，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確.故選：D小提示：思路點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．8、答案：B解析：由可排除選項(xiàng)C、D；再由可排除選項(xiàng)A.因?yàn)椋蕿槠婧瘮?shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.9、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：ABC10、答案：AD解析：A由復(fù)數(shù)相等條件即可判斷正誤；B、C應(yīng)用特殊值法，代入驗(yàn)證即可；D根據(jù)的幾何含義：以為圓心2為半徑的圓，求為該圓上的點(diǎn)到最大距離，判斷正誤.A：由復(fù)數(shù)相等知：，有，正確；B：若，有，錯(cuò)誤；C：若時(shí)，，錯(cuò)誤；D：令，則為圓O：，而表示圓O上的點(diǎn)到的最大距離，所以，正確.故選：AD.11、答案：BCD解析：對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可；對(duì)選項(xiàng)B，可判斷出是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)選項(xiàng)C，通過作差法比較即可；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性轉(zhuǎn)化不等式，再通過判別式即可判斷.對(duì)選項(xiàng)A，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，不妨設(shè)，則，故，故選項(xiàng)C正確；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在上遞減則要使恒成立只需：只需：只需：而，故，故選項(xiàng)D正確故選：BCD12、答案：BD解析：根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷．解：對(duì)于A，若，，，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，則由線面平行的性質(zhì)得，故B正確；對(duì)于C，若，，，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確.故選：BD.13、答案：

4

3解析：由基本不等式可得，結(jié)合已知條件可得的最小值，再根據(jù)等號(hào)成立的條件求出對(duì)應(yīng)的a、b，即可求.由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).故答案為：4，3.14、答案：

0.6##

0.9##解析：利用對(duì)立事件的概率之和為1進(jìn)行求解；互斥事件A與的概率加法公式因?yàn)槭录c是對(duì)立事件，且，所以；因?yàn)槭录嗀與互斥，所以故答案為：0.6，0.915、答案：

2

解析：設(shè)扇形的半徑為，則，扇形的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析即得解設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為故扇形的面積由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值為此時(shí)，故答案為：2，16、答案：（1）存在為的中點(diǎn)時(shí)使平面DEF//平面ABC1，理由見解析；（2）證明見解析.解析：（1）若為的中點(diǎn)，連接，易得，應(yīng)用線面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可證面DEF//面ABC1，即可確定D的位置，（2）若是與交點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，易得為、中點(diǎn)且為平行四邊形，進(jìn)而證明△為等腰三角形即可證結(jié)論.（1）若為的中點(diǎn)，連接，又E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴，又面ABC1，面ABC1，則面ABC1，面ABC1，面ABC1，則面ABC1，由，則面DEF//面ABC1，綜上，存在為的中點(diǎn)時(shí)使平面DEF//平面ABC1.（2）若是與交點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴為、中點(diǎn)，易知：且，且，∴且，即為平行四邊形，∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，∴在直角△和直角△中，，，∴，故在等腰△中，，即.17、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)冪的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間直接可得；（2）先換底，然后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可得.(1)原式(2)原式18、答案：（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.解析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)定義可知是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論這五個(gè)步驟證明可得解；（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是奇函數(shù).(2）在上單調(diào)遞增，證明如下：證明：設(shè)，則.因?yàn)?，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)?小提示：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、答案：(1)2(2)解析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式，即可求得答案；（2）將化簡(jiǎn)為，即可求得答案.(1)(2)20、答案：.解析：由模、夾角求，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求，令與的夾角為，則有即可求余弦值.∵向量與的夾角，且，

，∴，，設(shè)與的夾角為，則，∴與的夾角的余弦值為．21、答案：(1)(2)，理由見解析(3)2.73解析：（1）由直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積之和為1，可計(jì)算得a的值；（2）求出100位居民月均用水量不低于3噸的頻率，根據(jù)頻率，頻數(shù)，樣本容量的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算；（3）根據(jù)眾數(shù)，百分位數(shù)的求法進(jìn)行運(yùn)算.(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在的頻率為，同理，在，，，，，等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，由，解得；(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為：，由以上樣本的頻率分布可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3