山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(LX2024.11)考試時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國體育健兒勇奪91枚獎(jiǎng)牌，如圖是本屆奧運(yùn)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是()2.已知點(diǎn)A(-3,y?),B(-1,y?)和C(2,y?)都在反比例函數(shù).y=kx(k>0)的圖象上,則y?，y?和A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?3.如圖1是某班級(jí)的花架,圖2是其側(cè)面示意圖,已知AB∥CD∥EF,AC=36cm,BDDF=35,A.48cmB.60cm96cmD.120cm4.10月16日是世界糧食日。某校組織了糧食安全公益活動(dòng)，現(xiàn)有“節(jié)糧宣講員”、“光盤示范員”和“愛糧監(jiān)督員”三類志愿者崗位身份，小霞和小藝從中任選一類，則她們恰好選到同一類崗位的概率是()A.14B.13C.125.函數(shù)y=kx-k和y=-k26.“黃金比例分割法”是啟功先生研究的一套楷書結(jié)構(gòu)法，是將正方形按照黃金分割的比例來分割，形成“黃金格”(如圖，四條與邊平行的線的交點(diǎn)都是黃金分割點(diǎn))，漢字的筆畫至少要穿過兩個(gè)黃金分割點(diǎn)才美觀。若正方形“黃金格”的邊長為8cm，四個(gè)黃金分割點(diǎn)組成的正方形的邊長為()A.45-4cmB.85-167.如圖，直線y=-x與雙曲線y=kxk≠0交于A，B兩點(diǎn)，已知A.y=3xB.y=-3x8.如圖，圭表是度量日影長度的一種天文儀器，垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測量影長的標(biāo)尺叫“圭”。當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，冬至日影最長，夏至日影最短。圭面上冬至線與夏至線之間的距離AB的長為3.5m,則表高為()(參考數(shù)據(jù):冬至?xí)r,夏至?xí)r，≈3)A.2.1mB.2.4mC.5.6mD.5.8m9.如圖，點(diǎn)光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投射到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD。已知AB=3cm,膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離OE長為x(單位：cm)，CD長為y(單位:cm),y隨x的變化而變化,且當(dāng)x=60時(shí),y=43,則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為()A.y=4360xB.y=23x+310.已知反比例函數(shù)y=a-2xa≠2,點(diǎn)M(x?,y?)和N(x?,y?)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)。若對(duì)于x?=2a,5≤x?≤6,都有|y?|>|y?|A.-52<a<0或2<a<52C.-3<a<-52或(0<a<2D.-5第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。)11.若nm=3412.近年來，濟(jì)南環(huán)境保護(hù)效果顯著，越來越多的候鳥選擇來濟(jì)過冬。為了解候鳥的情況，生物學(xué)家采用“捕獲—標(biāo)記—再捕獲”的方法估計(jì)候鳥的數(shù)量。先隨機(jī)捕捉40只候鳥，戴上標(biāo)記卡并放回，經(jīng)過一段時(shí)間后，重復(fù)進(jìn)行5次捕捉。記錄數(shù)據(jù)如下表，由此估計(jì)該區(qū)域約有只候鳥。累計(jì)捕捉數(shù)量(只)100200350420480帶有標(biāo)記卡數(shù)量(只)132444526013.坐落于濟(jì)南市大明湖的超然樓是一座擁有700年歷史的名樓，《周髀算經(jīng)》中有“偃矩以望高”的測高方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC)，小明受到啟發(fā)，利用“矩”測量超然樓DE的高度。通過調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置,使AC保持水平,點(diǎn)A,B,D在同一直線上,∠AFE=∠DEF=90°,測得AB=0.15m,BC=0.2m,AF=1.7m,EF=37.5m,則超然樓的高度DE=m。如圖,點(diǎn)P,Q,R在反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象上，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線。圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S?，S?，S?。若OE=ED=DC,S?+S?=20,15.如圖,在?ABCD中,AB=4,AD=6,∠A=45°,點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC并延長至點(diǎn)F，使得CF=12CE,以EB,EF為鄰邊構(gòu)造□BEFG,連接CG,則CG三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共90分。請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分7分)如圖，一次函數(shù)y=kx+4的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,B(-1,3),連接(1)求k和m的值;(2)求△AOB的面積。17.(本小題滿分7分)圖1是小亮沿廣場道路AB散步的示意圖，線段CD表示直立在廣場上的燈柱，點(diǎn)C表示照明燈的位置,已知小亮身高1.5m,CD=6m。(1)如圖2，小亮站在E處時(shí)與燈柱的距離ED=9m，則此時(shí)小亮的影長AE=m；(2)如圖3，小亮繼續(xù)行至G處時(shí)，發(fā)現(xiàn)其影長KG恰為身高的一半，求此時(shí)小亮與燈柱的距離。18.(本小題滿分7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,6),B(6,2),C(10,2)。(1)以原點(diǎn)O為位似中心畫△A?B?C?,使它與△ABC位似。若A1B1(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)A?的坐標(biāo)。19.(本小題滿分8分)如圖1，直角尺是機(jī)械行業(yè)中檢驗(yàn)工件垂直度的常用工具。如圖2，在矩形ABCD中，直角尺的頂點(diǎn)G在CD上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)恰好與A，B重合。若BE=2AE=24,求BD的長。20.(本小題滿分8分)2024年8月8日是中國第16個(gè)“全民健身日”。為提高學(xué)生身體素質(zhì)，積極倡導(dǎo)全民健身，某校開展了一分鐘跳繩比賽。數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，以下是不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。一分鐘跳繩成績統(tǒng)計(jì)表成績等級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)Ax≥160nB120≤x<16075C80≤x<12069Dx<8036請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題。(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中的n=，統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(2)該校共有800人參加比賽，請(qǐng)你估計(jì)該校成績達(dá)到B等級(jí)及以上的有多少人?(3)該比賽服務(wù)組有兩名男生和兩名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選兩名同學(xué)負(fù)責(zé)跳繩發(fā)放工作，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率。21.(本小題滿分9分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線.y=x+b與雙曲線y1=k(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式x+b<k(3)如圖2，將直線y=x+b向上平移a個(gè)單位長度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y2=-13x(x<0)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與雙曲線y1=kx在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E22.(本小題滿分10分)2024年9月，濟(jì)南港—壽光港集裝箱業(yè)務(wù)的首船作業(yè)，標(biāo)志著小清河復(fù)航業(yè)務(wù)再結(jié)碩果。集裝箱搬運(yùn)車是為了更高效地對(duì)集裝箱進(jìn)行搬運(yùn)和疊放，當(dāng)液壓撐桿與吊臂垂直且吊臂完全伸展開時(shí)，集裝箱搬運(yùn)車的抓手可以達(dá)到最大高度。如圖1是抓手達(dá)到最大高度時(shí)的示意圖，四邊形ABCD為矩形，AB=5m，BC=0.9m,AE⊥BF,延長FB,DC交于點(diǎn)H,CH=1.2m。(1)求此時(shí)液壓撐桿AE的長；(2)已知吊臂BF最長為9.5m,抓手FG=0.5m,某批集裝箱的長寬高如圖2所示，使用該款搬運(yùn)車最多能將集裝箱在地面上疊放幾層?請(qǐng)通過計(jì)算說明。23.(本小題滿分10分)小光根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y=1(1)刻畫圖象①列表:下表是x,y的幾組對(duì)應(yīng)值,其中a=,b=;x…-4-2-10123542234…y=…-1-1-2-1-2a-44321b1…②描點(diǎn)：如圖所示；③連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接。(2)認(rèn)識(shí)性質(zhì)觀察圖象，完成下列問題：①當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而;②函數(shù)y=1x-1的圖象的對(duì)稱中心是。(填寫點(diǎn)的坐標(biāo)(3)類比探究①小光發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=1x-1的圖象可以由反比例函數(shù)②函數(shù)y=4x-3的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)24.(本小題滿分12分)(1)在△ABC和△DEC中,AB=AC,DE=DC,∠BAC=∠EDC=90°。①如圖1,當(dāng)CE與AC重合時(shí),BE②如圖2，△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接AD，BE，BEAD的值是否改變?(2)如圖3,正方形ABCD的邊長為2,E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以CE為斜邊在正方形ABCD內(nèi)部作等腰直角△CFE,∠CFE=90°,連接AF,BF,當(dāng)∠AFE=∠ABF時(shí),求BE的長。25.(本小題滿分12分)某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)y=8x的圖象，他們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)選定點(diǎn)P(-3,132),【動(dòng)手操作】操作1：如圖1，過點(diǎn)P作x軸的平行線l，將直線l上方的反比例函數(shù)圖象沿直線l翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“X圖象”。操作2：如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線m，將直線m左側(cè)的反比例函數(shù)圖象沿直線m翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“Y圖象”。操作3:如圖3,過點(diǎn)P作直線n:y=-12x+5,將第一象限內(nèi)反比例