初中數(shù)學．乘法公式．第12講．教師版

乘法公式乘法公式考試內容A（基本要求）B（略高要求）C（較高要求）平方差公式、完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景能用平方差公式、完全平方公式進行簡單計算能根據(jù)需要，運用公式進行相應的代數(shù)式的變形模塊一平方差公式平方差公式的特點：即兩數(shù)和與它們差的積等于這兩數(shù)的平方差。左邊是一個二項式相乘，這兩項中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是乘方中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）。注意：（1）公式中的和可以是具體的數(shù)也可以是單項式或多項式。如：；；；。（2）不能直接運用平方差公式的，要善于轉化變形，也可能運用公式。如：；。模塊二完全平方公式；，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的2倍。完全平方公式的特點：左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中的每一項的平方，另一項是左邊二項式中二項乘積的2倍，可簡單概括為口訣：“首平方，尾平方，首尾之積2倍加減在中央”。注意：（1）公式中的和可以是單項式，也可以是多項式。（2）一些本來不是二項式的式子的平方也可以利用完全平方公式來計算，如：例題精講例題精講板塊一：公式的幾何意義如圖，從邊長為的正方形內去掉一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分拼成一個長方形，上述操作所能驗證的公式是__________.如圖，左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，而兩圖中陰影部分的面積應該是相等的，故驗證的公式為(反過來寫也可)【答案】見解析如圖，四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于、的恒等式___________.略【答案】或如圖，在邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形()，把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形的面積，驗證了公式_________________.左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，故驗證了公式(反過來寫也可)【答案】見解析請設計一個幾何圖形，驗證.換湯不換藥，圖形同上，將其中的字母修改即可，如圖整個大正方形的面積為，兩個小正方形的面積分別為、，另外兩個長方形的面積均為，故，這就是差的完全平方公式的幾何意義.【答案】見解析板塊二：平方差公式運用平方差公式計算： ⑵ ⑶⑴⑵⑶【答案】見解析利用平方差公式簡化計算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷⑴⑵⑶⑷【答案】見解析如果，那么的值是∵，∴，∴【答案】見解析有可能被到之間的兩個整數(shù)整除，試求出這兩個數(shù)．，這兩個數(shù)是和．【答案】見解析已知可能被至之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個整數(shù)．所求二整數(shù)為、．【答案】見解析板塊三：完全平方公式計算：⑴ ⑵⑴原式； ⑵原式.【答案】見解析計算：⑴⑵⑶⑷⑴⑵⑶⑷【答案】見解析計算：⑴⑵⑶⑴；⑵；⑶.【答案】見解析計算：⑴⑵⑶⑴原式⑵原式⑶原式【答案】見解析計算：； ⑵； ⑶；⑷先化簡，再求值：，其中⑴；.⑶原式⑷又，故原式=【答案】見解析⑴先化簡后求值：，其中，.⑵計算：. ⑴又，，故原式.法2：⑵原式【答案】見解析填空：⑴； ⑵；⑶ ⑷；⑸.⑴；⑵；⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸，，【答案】見解析已知，，則．所以，．【答案】見解析如果，那么的值是∵，∴，∴【答案】見解析如果，則一定成立的是()A．是的相反數(shù)B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù)D．是的倒數(shù)將原式展開，合并后得到，選擇C．【答案】見解析已知實數(shù)、滿足，，求的值．，，．【答案】見解析已知，求的值．由條件得，【答案】見解析設，為有理數(shù)，且，設的最小值為，的最大值為，則．，因為，所以最小值；，所以的最大值，故．【答案】見解析若，則.，

所以，.【答案】見解析板塊三：配方思想填空：⑴；⑵；⑶；⑷.⑴；⑵，；⑶，；⑷，.【答案】見解析⑴如果多項式是一個完全平方式，那么的值為⑵如果多項式是一個完全平方式，那么的值為完全平方：，⑴參看公式我們可以發(fā)現(xiàn)，學生在此極易少答案；⑵．【答案】見解析如果是完全平方式，試求的值.，故.【答案】見解析若整式是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式是若把視為這一項，，那么單項式可以是；若把視為這一項，，那么單項式可以是；若把視為這一項，，那么可以是，但它不是單項式，所以此答案不符合題意．還可以是、．【答案】見解析甲、乙兩個公司用相同的價格購糧，他們各購兩次，已知兩次的價格不同，甲公司每次購糧1萬千克，乙公司每次用1萬元購糧，則兩次平均價格較低的是公司．設兩次購糧的價格分別為元／千克和元／千克()，則甲公司兩次購糧的平均價格為(元／千克)乙公司兩次購糧的平均價格為(元／千克)因為所以兩次平均價格較低的是乙公司．【答案】見解析若，為有理數(shù)，且，則．，所以，則．【答案】見解析若，為有理數(shù)，且，則．，所以，，．【答案】見解析求的最值．，所以有最小值．【答案】見解析求下列式子的最值：⑴當為何值時，有最小值；⑵當為何值時，有最大值.⑴，故最小值為5；⑵，故最小值為.【答案】見解析設，，若，則實數(shù)，滿足的條件是．由于，所以實數(shù)，滿足的條件是或．【答案】見解析課后作業(yè)課后作業(yè)如圖所示的幾何圖形可以表示的公式是_____________.如圖，整個大正方形的面積為，而四個小圖形的面積之和為，因此驗證的公式為：【答案】見解析計算：⑴ ⑵⑴原式； ⑵原式；【答案】見解析（1） （2）（3） （4）（1）原式（2）原式（3）原始（4）原式【答案】見解析⑴計算：；⑵計算：；⑶計算：；⑴；⑵⑶原始【答案】見解析已知，，求下列各式的值：⑴；⑵；⑶⑴⑵⑶【答案】見解析⑴若，則________⑵若是一個完全平方式，則________⑶若是一個完全平方式，則__