初中數(shù)學(xué)．乘法公式．第12講．教師版

乘法公式乘法公式考試內(nèi)容A（基本要求）B（略高要求）C（較高要求）平方差公式、完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景能用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算能根據(jù)需要，運(yùn)用公式進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形模塊一平方差公式平方差公式的特點(diǎn)：即兩數(shù)和與它們差的積等于這兩數(shù)的平方差。左邊是一個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是乘方中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。注意：（1）公式中的和可以是具體的數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。如：；；；。（2）不能直接運(yùn)用平方差公式的，要善于轉(zhuǎn)化變形，也可能運(yùn)用公式。如：；。模塊二完全平方公式；，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的2倍。完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中二項(xiàng)乘積的2倍，可簡(jiǎn)單概括為口訣：“首平方，尾平方，首尾之積2倍加減在中央”。注意：（1）公式中的和可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。（2）一些本來不是二項(xiàng)式的式子的平方也可以利用完全平方公式來計(jì)算，如：例題精講例題精講板塊一：公式的幾何意義如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作所能驗(yàn)證的公式是__________.如圖，左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，而兩圖中陰影部分的面積應(yīng)該是相等的，故驗(yàn)證的公式為(反過來寫也可)【答案】見解析如圖，四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于、的恒等式___________.略【答案】或如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形()，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了公式_________________.左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，故驗(yàn)證了公式(反過來寫也可)【答案】見解析請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形，驗(yàn)證.換湯不換藥，圖形同上，將其中的字母修改即可，如圖整個(gè)大正方形的面積為，兩個(gè)小正方形的面積分別為、，另外兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積均為，故，這就是差的完全平方公式的幾何意義.【答案】見解析板塊二：平方差公式運(yùn)用平方差公式計(jì)算： ⑵ ⑶⑴⑵⑶【答案】見解析利用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷⑴⑵⑶⑷【答案】見解析如果，那么的值是∵，∴，∴【答案】見解析有可能被到之間的兩個(gè)整數(shù)整除，試求出這兩個(gè)數(shù)．，這兩個(gè)數(shù)是和．【答案】見解析已知可能被至之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù)．所求二整數(shù)為、．【答案】見解析板塊三：完全平方公式計(jì)算：⑴ ⑵⑴原式； ⑵原式.【答案】見解析計(jì)算：⑴⑵⑶⑷⑴⑵⑶⑷【答案】見解析計(jì)算：⑴⑵⑶⑴；⑵；⑶.【答案】見解析計(jì)算：⑴⑵⑶⑴原式⑵原式⑶原式【答案】見解析計(jì)算：； ⑵； ⑶；⑷先化簡(jiǎn)，再求值：，其中⑴；.⑶原式⑷又，故原式=【答案】見解析⑴先化簡(jiǎn)后求值：，其中，.⑵計(jì)算：. ⑴又，，故原式.法2：⑵原式【答案】見解析填空：⑴； ⑵；⑶ ⑷；⑸.⑴；⑵；⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸，，【答案】見解析已知，，則．所以，．【答案】見解析如果，那么的值是∵，∴，∴【答案】見解析如果，則一定成立的是()A．是的相反數(shù)B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù)D．是的倒數(shù)將原式展開，合并后得到，選擇C．【答案】見解析已知實(shí)數(shù)、滿足，，求的值．，，．【答案】見解析已知，求的值．由條件得，【答案】見解析設(shè)，為有理數(shù)，且，設(shè)的最小值為，的最大值為，則．，因?yàn)?，所以最小值；，所以的最大值，故．【答案】見解析若，則.，

所以，.【答案】見解析板塊三：配方思想填空：⑴；⑵；⑶；⑷.⑴；⑵，；⑶，；⑷，.【答案】見解析⑴如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值為⑵如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值為完全平方：，⑴參看公式我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在此極易少答案；⑵．【答案】見解析如果是完全平方式，試求的值.，故.【答案】見解析若整式是完全平方式，請(qǐng)你寫一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式是若把視為這一項(xiàng)，，那么單項(xiàng)式可以是；若把視為這一項(xiàng)，，那么單項(xiàng)式可以是；若把視為這一項(xiàng)，，那么可以是，但它不是單項(xiàng)式，所以此答案不符合題意．還可以是、．【答案】見解析甲、乙兩個(gè)公司用相同的價(jià)格購糧，他們各購兩次，已知兩次的價(jià)格不同，甲公司每次購糧1萬千克，乙公司每次用1萬元購糧，則兩次平均價(jià)格較低的是公司．設(shè)兩次購糧的價(jià)格分別為元／千克和元／千克()，則甲公司兩次購糧的平均價(jià)格為(元／千克)乙公司兩次購糧的平均價(jià)格為(元／千克)因?yàn)樗詢纱纹骄鶅r(jià)格較低的是乙公司．【答案】見解析若，為有理數(shù)，且，則．，所以，則．【答案】見解析若，為有理數(shù)，且，則．，所以，，．【答案】見解析求的最值．，所以有最小值．【答案】見解析求下列式子的最值：⑴當(dāng)為何值時(shí)，有最小值；⑵當(dāng)為何值時(shí)，有最大值.⑴，故最小值為5；⑵，故最小值為.【答案】見解析設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)，滿足的條件是．由于，所以實(shí)數(shù)，滿足的條件是或．【答案】見解析課后作業(yè)課后作業(yè)如圖所示的幾何圖形可以表示的公式是_____________.如圖，整個(gè)大正方形的面積為，而四個(gè)小圖形的面積之和為，因此驗(yàn)證的公式為：【答案】見解析計(jì)算：⑴ ⑵⑴原式； ⑵原式；【答案】見解析（1） （2）（3） （4）（1）原式（2）原式（3）原始（4）原式【答案】見解析⑴計(jì)算：；⑵計(jì)算：；⑶計(jì)算：；⑴；⑵⑶原始【答案】見解析已知，，求下列各式的值：⑴；⑵；⑶⑴⑵⑶【答案】見解析⑴若，則________⑵若是一個(gè)完全平方式，則________⑶若是一個(gè)完全平方式，則__