5.5 三角形內角和定理 同步練習

5.5三角形內角和定理基礎過關全練知識點一三角形內角和定理1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，則∠C等于（）A.32°B.36°C.40°D.128°知識點二三角形內角和定理的推論2.將一副三角板按如圖所示的方式重疊，則∠1的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.105°3.（2022山東臨清期中）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE，若∠A=α，∠BDA'=β，∠CEA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A.β=2α+γB.β=α+γC.β=α+2γD.β=180°-α-γ4.（2022山東高唐期末）如圖，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，則∠DAE的度數(shù)為（）A.50°B.58°C.60°D.62°5.（2022山東德州九中月考）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.（1）若∠ABC=30°，∠ACB=60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關系，并證明你的結論.知識點三直角三角形的性質與判定6.（2022山東臨清期末）如圖，有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C.在△ABC中，∠DBA+∠DCA=n°，則∠A的度數(shù)是（）A.90°+n°B.45°+n°C.90°-n°D.180°-n°7.（2022山東肥城期末）在具備下列條件的△ABC中，是直角三角形的有（填序號）.

①∠A-∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B=12能力提升全練8.（2022山東單縣期末）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，下列結論正確的是（）A.∠3=∠1+∠2B.∠3=∠2+2∠1C.∠2+∠3-∠1=180°D.∠1+∠2+∠3=180°9.（2021江蘇常州中考）如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE∥AB，則∠AED=°.

10.（2021河北中考）如圖是可調躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不變.為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應（填“增加”或“減少”）

度。11.（2022山東高唐期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠BCA，AD、CE相交于點F.（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而其他條件不變，試猜想線段AE、CD與AC之間的數(shù)量關系并說明理由.圖1圖2素養(yǎng)探究全練12.[數(shù)學運算]如圖所示.（1）求圖甲中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；（2）如圖乙，如果點E向左移動到AD上，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC的度數(shù)；（3）如圖丙，當點E移到AD的左側時，直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值；（4）如圖丁，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小有變化嗎?說明理由.圖甲圖乙圖丙圖丁

5.5三角形內角和定理答案全解全析基礎過關全練1.A在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=20°，∠B=4∠C，∴20°+4∠C+∠C=180°，∴5∠C=160°，∴∠C=32°.2.C如圖，根據(jù)三角板各個角的度數(shù)知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°.3.A設A'D交AC于點F，由折疊，得∠A=∠A'=α.∵∠AFD是△A'EF的外角，∴∠AFD=∠A'+∠CEA'=α+γ，∵∠BDA'是△ADF的外角，∴∠BDA'=∠A+∠AFD=α+α+γ=2α+γ，又∵∠BDA'=β，∴β=2α+γ，故選A.4.D設∠ADE=x°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠BAD+∠B，∴x°+12°=∠B+18°，∴∠B=x°-6°.∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°-6°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°.∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x°+6°.在△ADE中，由三角形內角和定理可得x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，∴∠DAE=（180°-∠ADE）÷2=62°.5.解析（1）因為∠B+∠C+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠ACB=60°，所以∠BAC=180°-30°-60°=90°.因為AE是△ABC的角平分線，所以∠BAE=12因為∠AEC為△ABE的外角，所以∠AEC=∠B+∠BAE=30°+45°=75°.因為AD是△ABC的高，所以∠ADE=90°，所以∠DAE=90°-∠AEC=90°-75°=15°.（2）∠DAE=12證明:由（1）知∠DAE=90°-∠AEC=90°-∠B+1因為∠BAC=180°-∠B-∠C，所以∠DAE=90°-∠B-12=126.C在△BDC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°，∴90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，∵∠DBA+∠DCA=n°，∴∠A=90°-n°.7.①②④解析①由∠A-∠B=∠C，可得∠A=∠B+∠C=90°，△ABC是直角三角形；②由∠A=3∠C，∠B=2∠C，可得∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形；③由∠A=∠B=2∠C，可得∠A=∠B=72°，∠C=36°，△ABC不是直角三角形；④由∠A=∠B=12能力提升全練8.C如圖，因為AB∥CD，所以∠A=∠1，又因為∠3是△AEF的外角，所以∠3=∠A+∠AEF，所以∠AEF=∠3-∠A=∠3-∠1.因為∠AEF+∠2=180°，所以∠3-∠1+∠2=180°.9.100解析在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.∵DE∥AB，∴∠BAC+∠AED=180°，∴∠AED=180°-80°=100°.10.減少；10解析延長EF，交CD于點G，∵∠ACB=180°-50°-60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°，∴∠DGF=∠ECD+∠E=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，∴∠D=10°.而題圖中∠D=20°，∴∠D應減少10°.11.解析（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AD、CE分別平分∠BAC、∠BCA，∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠ACF）=120°.（2）FE與FD之間的數(shù)量關系為FD=FE.理由如下:如圖1，在AC上截取CG=CD，連接FG，圖1∵CE平分∠BCA，∴∠DCF=∠GCF.在△CFG和△CFD中，CG∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF，∠CFD=∠CFG.由（1）可知∠AFC=120°，∴∠CFD=180°-∠AFC=60°=∠CFG，∴∠AFG=180°-∠GFC-∠DFC=60°，∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠GAF.在△AFG和△AFE中，∠∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴FD=FE.（3）結論:AC=AE+CD.理由如下:如圖2，在AC上截取AG=AE，連接FG，圖2同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA=∠GFA.∵AD、CE分別平分∠BAC、∠BCA，∴∠FAC=12∠BAC，∠FCA=1∴∠FAC+∠FCA=12=12∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠GFA=∠EFA=180°-120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=60°=∠CFD，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD.素養(yǎng)探究全練12.解析（1）如圖，∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，∴∠1+∠2=∠B+∠C+∠D+∠E.又∵∠1+∠2+∠A=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.（2）如圖，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D.又∵∠1+∠2+∠B