河南省安陽市湯陰縣人民路中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年河南省安陽市湯陰縣人民路中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入60元記作＋60元，則－20元表示（）A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元2．在－3，－1，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．－3 B．－1 C．0 D．13．下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）A． B．C． D．4．下列算式正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法不正確的是（）A．0小于所有正數(shù) B．0大于所有負(fù)數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) D．0沒有絕對值6．如果，那么m一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)7．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，下列說法正確的是（）A． B． C． D．8．對于任意實(shí)數(shù)x，通常用表示不超過x的最大整數(shù)，如，下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．相傳大禹時(shí)期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州，圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個(gè)規(guī)律，則的值為（）A．2 B．－2 C．4 D．610．已知一列數(shù)，，，…，它們滿足關(guān)系式，，，…，當(dāng)時(shí)，則（）A．2 B．－1 C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．比較大?。篲_____．12．把寫成省略加號和括號的形式是______．13．已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2，若線段AB的長為3，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為______．14．絕對值小于2024的所有整數(shù)和為______．15．點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且，，，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題8分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：－9，－0.6，，0，－92%，8.8，2024．負(fù)整數(shù)集合：{______…}正分?jǐn)?shù)集合：{______…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{______…}非負(fù)數(shù)集合：{______…}17．（本小題8分）已知一組數(shù)：，0，－3.5，3，（1）把這些數(shù)在下面的數(shù)軸上表示出來：（2）請將這些數(shù)按從小到大的順序排列（用“＜”連接）：______．18．（本小題16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（本小題8分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出，cd，m的值；（2）求的值．20．（本小題8分）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽取20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）－5－20136袋數(shù)143453（1）這批樣品的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？21．（本小題8分）四川省渠縣中學(xué)為了提高足球運(yùn)動員快速轉(zhuǎn)身搶斷能力，教練設(shè)計(jì)了折返跑訓(xùn)練．在足球場上畫一條東西方向的直線，如果約定向東為正，向西為負(fù)，一運(yùn)動員折返跑訓(xùn)練的記錄如下（單位：米）：＋15，－28，＋16，－18，＋40，－30，＋50，－25，＋25，－30．請解答下列問題：（1）該運(yùn)動員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）在這次訓(xùn)練過程中，該運(yùn)動員最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（3）該運(yùn)動員本次訓(xùn)練結(jié)束，共跑了多少米？22．（本小題9分）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即，，時(shí)，則；②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，，，則．綜上所述，值為3或－1．【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知a，b是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值是______；（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，，，求的值．23．（本小題10分）如圖，AB分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對位的數(shù)為－5，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為55，現(xiàn)有一動點(diǎn)P以6個(gè)單位/秒的速度從B點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)另一動點(diǎn)Q恰好以4個(gè)單位/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)．（1）若P向左運(yùn)動，同時(shí)Q向右運(yùn)動，在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（2）若P向左運(yùn)動，同時(shí)Q向左運(yùn)動，在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（3）若P向左運(yùn)動，同時(shí)Q向右運(yùn)動，當(dāng)P與Q之間的距離為20個(gè)單位長度時(shí)，求此時(shí)Q點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)．

答案和解析1．【答案】D【解析】解：∵與收入意義相反的量是支出，∴若收入60元記作＋60元，則－20元表示支出20元，故選：D．結(jié)合題意運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行求解．此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和絕對值解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．2．【答案】A【解析】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得，最小的數(shù)是－3，故選：A．根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．本題考查了有理數(shù)比較大小，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3．【答案】B【解析】解：A，從左向右點(diǎn)所表示的數(shù)依次增大，故A錯(cuò)誤；B，符合數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、單位長度，正方向，故B正確；C，單位長度不一致，故C錯(cuò)誤；D，單位長度不一致，故D錯(cuò)誤．故選：B．根據(jù)數(shù)軸三要素原點(diǎn)、單位長度，正方向，進(jìn)行判定，即可得出答案．本題主要考查了數(shù)軸的概念，熟練掌握數(shù)軸三要素進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．4．【答案】A【解析】解：A、，故答案正確；B、，故答案錯(cuò)誤；C、，故答案錯(cuò)誤；D、∵，，∴，故答案錯(cuò)誤．故選：A．根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)分別計(jì)算后作出判斷．本題考查了有理數(shù)減法．注意：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）．5．【答案】D【解析】解：0小于所有正數(shù)，0大于所有負(fù)數(shù)，這是正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，A、B正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，這是規(guī)定，C正確；0的絕對值是0，D錯(cuò)誤．故選D．根據(jù)0的特殊性質(zhì)，利用排除法求解即可．本題主要考查數(shù)學(xué)中的概念和特殊規(guī)定，熟練掌握它們是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．【答案】C【解析】解：由題意得，．∴．∴m是非正數(shù)．故選：C．根據(jù)絕對值的非負(fù)性解決此題．本題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．7．【答案】D【解析】解：由數(shù)軸可知，且，∴，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意，D符合題意；故選：D．由數(shù)軸得到a，b的符號，根據(jù)有理數(shù)的加減可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)．本題在數(shù)軸背景下考查絕對值相關(guān)知識，有理數(shù)的加減等內(nèi)容，了解絕對值的幾何意義是解題關(guān)鍵．8．【答案】C【解析】解：根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，得：，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，故③正確；當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)x為小數(shù)時(shí)，如，則，故④錯(cuò)誤；故選：C．根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，逐一判斷即可．本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是讀懂的新定義的含義．9．【答案】B【解析】解：由題意得：，，解得：，，所以，故選：B．根據(jù)題意可得：，，從而可求得a，b的值，則可求解．本題考查了數(shù)字的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．10．【答案】B【解析】解：∵已知一列數(shù)，，，…，它們滿足關(guān)系式，，，…，，∴，∴，∴，…，∵，∴，故選：B．分別計(jì)算出第2、3、4個(gè)數(shù)，據(jù)此得出循環(huán)規(guī)律，進(jìn)一步求解即可．本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，掌握數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．【答案】＞【解析】解：，，∵，∴，故答案為：＞．先求出各個(gè)數(shù)的絕對值，再比較絕對值的大小，然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。?2．【答案】【解析】解：，故答案為：．括號前面是正號則括號可以直接去掉，括號前面是負(fù)號則括號里面的各項(xiàng)要變號．本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算中去括號的知識，掌握去多重符號是解題的關(guān)鍵．13．【答案】－1或5【解析】解：∵，且AB的長為3；∴或；故點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為－1或5，故答案為：－1或5．由數(shù)軸可知A為2，則B可在A點(diǎn)的兩側(cè)，由此可進(jìn)行求解．此題考查了數(shù)軸，絕對值的相關(guān)知識點(diǎn)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀明了，且不易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．14．【答案】0【解析】解：絕對值小于2024的所有整數(shù)中，除0外，剩下的整數(shù)倆倆互為相反數(shù)，故絕對值小于2024的所有整數(shù)和為0；故答案為：0．根據(jù)絕對值的意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相同，進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查絕對值的意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．15．【答案】M【解析】解：∵，∴a，b異號，∵，∴，∴表示數(shù)b的點(diǎn)為M；故答案為：M．根據(jù)，得到a，b異號，，得到，，得到，進(jìn)行判斷即可．本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，利用數(shù)軸判斷式子的符號，有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．16．【答案】－98.8－0.6，，－92%0，8.8，2024【解析】解：負(fù)整數(shù)集合：{－9，…}正分?jǐn)?shù)集合：{8.8，…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{－0.6，，－92%，…}非負(fù)數(shù)集合：{0，8.8，2024…}故答案為：－9；8.8；－0.6，，－92%；0，8.8，2024．根據(jù)有理數(shù)的分類求解即可．本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．17．【答案】解：（1）（2）【解析】由數(shù)軸的概念，即可解決問題．本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．18．【答案】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算律求解即可．本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．19．【答案】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴，，．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即的值為3或－1．【解析】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義．（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對值的意義，即可解答；（2）分兩種情況討論，即可解答．20．【答案】解：（1）根據(jù)題意得：（克），答：則這批樣品的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多24克；（2）根據(jù)題意得：（克），答：則抽樣檢測的總質(zhì)量是9024克．【解析】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；（2）根據(jù)每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．21．【答案】解：（1）（米），∴最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的東邊，距出發(fā)點(diǎn)15米．（2）解：第一次：15米；第二次：米；第三次：米；第四次：米；第五次：米；第六次：米；第七次：米；第八次：米；第九次：米；第十次：米；綜上所述：在這次訓(xùn)練過程中，該運(yùn)動員最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)45米；（3）解：（米），∴該運(yùn)動員本次訓(xùn)練結(jié)束，共跑了277米．【解析】（1）根據(jù)加法法則，將正數(shù)與正數(shù)相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加，進(jìn)而得出計(jì)算得結(jié)果；（2）求出每次運(yùn)動后到出發(fā)點(diǎn)的距離，即可判斷出結(jié)果；（3）利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)加法法則求出即可．本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)和正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是熟練利用加法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．22．【答案】0【解析】解：（1）a，b是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，或，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．故答案為：0．（2），∴a、b、c都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)，即，，時(shí)，則：；②a、b、c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)，，，則（2）∵a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且得，，，．①當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)，即，，時(shí)，；②a、b、c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)，，，．（1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）即可；（2）（3）根據(jù)已知等式，利用絕對值的代數(shù)意義判斷出a，b，c中負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有1個(gè)，判斷出abc的正負(fù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡計(jì)算即可．本題主要考查了絕對值的意義、分類討論思想方法，能不重不漏的分類，會確定字母圍和字母的值是關(guān)鍵．23．【答案】解：（1）設(shè)運(yùn)動