湖北省武漢市部分重點中學(xué)聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題2

武漢市部分重點中學(xué)2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷命審題單位：武漢六中數(shù)學(xué)學(xué)科組審題單位：圓創(chuàng)教育研究中心湖北省武昌實驗中學(xué)本試卷共5頁，19題．滿分150分．考試用時120分鐘．考試時間：2024年6月26日下午14：00—16：00★祝考試順利★注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.22.已知向量與的夾角為，，，則（）A1 B. C. D.3.已知一組數(shù)據(jù)8，4，7，6，5，3，9，10，則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.54.在某次比賽中運(yùn)動員五輪的成績互不相等，記為，平均數(shù)為，若隨機(jī)刪去其中一輪的成績，得到一組新數(shù)據(jù)，記為，平均數(shù)為，下面說法正確的是（）A.新數(shù)據(jù)的極差不可能等于原數(shù)據(jù)的極差B.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)C.若，則新數(shù)據(jù)的方差一定小于原數(shù)據(jù)方差D.若，則新數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)一定大于原數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)5.《天工開物》是我國明代科學(xué)家宋應(yīng)星所著的一部綜合性科學(xué)技術(shù)著作，書中記載了一種制造瓦片的方法．某校高一年級計劃實踐這種方法，為同學(xué)們準(zhǔn)備了制瓦用的粘土和圓柱形的木質(zhì)圓桶，圓桶底面外圓的直徑為20cm，高為20cm．首先，在圓桶的外側(cè)面均勻包上一層厚度為1cm的粘土，然后，沿圓桶母線方向?qū)⒄惩翆臃指畛伤牡确荩ㄈ鐖D），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦．每位同學(xué)制作四片瓦，全年級共1000人，需要準(zhǔn)備的粘土量（不計損耗）約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.6.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于7.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，現(xiàn)將沿AC折起，并連接BD，使得平面平面ABC，若所得三棱錐的外接球的表面積為，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.8.已知棱長為4的正方體，點是棱的中點，點是棱的中點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動，且平面，則的長度范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.供電部門對某社區(qū)100位居民6月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則有關(guān)這100位居民，下列說法正確的是（）A.6月份人均用電量人數(shù)最多的一組有40人B.6月份人均用電量在內(nèi)有30人C.6月份人均用電量不低于20度的有50人D.在這100位居民中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取10位居民協(xié)助收費(fèi)，抽到的居民用電量在一組的人數(shù)為310.將一個直徑為8cm的鐵球磨制成一個零件，能夠磨制成的零件可以是（）A.底面直徑為8cm，高為6cm的圓柱體 B.底面直徑為6cm，高為4cm的圓錐體C.底面邊長為4cm，高為6cm的正四棱柱 D.棱長為6cm的正四面體11.已知圓錐SO的底面半徑為10cm，其母線SA長40cm，底面圓周上有一動點B，下列說法正確的有（）A.截面SAB的最大面積為B.若，則直線SB與平面SOA夾角的正弦值為C.當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為D.若，且，一只小螞蟻從A點出發(fā)繞側(cè)面一周到達(dá)C點，先上坡后下坡，當(dāng)它爬行的路程最短時，下坡路段長為18cm三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在中，，，，若D為BC邊的中點，則______．13.某水平放置的平面圖形ABCD的斜二測直觀圖是梯形（如圖所示），已知，，，將該平面圖形繞其直角腰AB邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓臺，則該圓臺的側(cè)面積為______．14.如圖所示，某甜品店將上半部是半球（半球的半徑為2），下半部是倒立的圓錐（圓錐的高為4）的冰淇淋模型放到櫥窗內(nèi)展覽，托盤是邊長為6的等邊三角形ABC金屬片沿三邊中點D，E，F(xiàn)的連線向上折疊成直二面角而成，則半球面上的最高點到平面DEF的距離為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在銳角中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，求的取值范圍．16.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，點M為PB的中點．（1）求證：平面PAD；（2）求二面角的余弦值．17.近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費(fèi)的一種流行的營銷形式．某直播平臺1200個直播商家，對其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖所示．（1）該直播平臺為了更好地服務(wù)買賣雙方，打算隨機(jī)抽取60個直播商家進(jìn)行問詢交流．如果按照比例分層抽樣方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？（2）在問詢了解直播商家利潤狀況時，工作人員對（1）中抽取的60個商家的平均日利潤進(jìn)行了統(tǒng)計（單位：元），所得頻率分布直方圖如右圖所示，請根據(jù)頻率分布直方圖計算下面的問題：①估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；②若將平均日利潤超過430元的商家評為“優(yōu)秀商家”，估計該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)．18.如圖所示，在三棱錐中，，．（1）證明：；（2）若是邊長為2的等邊三角形，點O到平面ABC的距離為．試問直線OB與平面ABC所成夾角是否為定值，若是則求出該夾角的余弦值；若不是請說明理由；（3）在（2）的條件下，取OB中點為P，并取一點Q使得．當(dāng)直線PQ與平面ABC所成角的正切值最大時，試求異面直線OQ與