安徽省馬鞍山二中2024年高一6月月考數(shù)學試題2

馬鞍山二中鄭蒲港分校2023—2024學年度第二學期高一年級六月月考數(shù)學試卷命題人：王曉審題人：祝玉蘭考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級，條形碼填寫或張貼在答題卡相應(yīng)位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答填空題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學生保存，以備評講）一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（）A. B.10 C. D.32.下列說法正確的是（）A.若，則B.零向量的長度是0C.長度相等的向量叫相等向量D.共線向量是在同一條直線上的向量3.某高中為了解三個年級學生的課業(yè)負擔情況，擬從這三個年級中抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.簡單隨機抽樣 C.分層隨機抽樣 D.隨機數(shù)法4.在中，若，則角等于（）A. B. C.或 D.或5.如圖，在中，為靠近點的三等分點，為的中點，設(shè)，以向量為基底，則向量（）A. B. C. D.6.如圖，矩形ABCD中，，正方形ADEF的邊長為1，且平面平面ADEF，則異面直線BD與FC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因為一段“把手給我”的短視頻而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其腳下的半球形工具.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，這個內(nèi)接正四棱錐的高與半球的半徑相等且體積為，那么這個半球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知邊長為2菱形中，點為上一動點，點滿足，，則的最大值為（）A.0 B. C. D.3二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)，為不同的直線，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個蜂巢的正六邊形開口，則下列說法正確的是（）A B.C.在上的投影向量為 D.11.如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為棱、的中點，為線段上一個動點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點，使平面平面C.當點與重合時，二面角的正切值為D.當點為中點時，平面截正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分．12.用比例分配分層隨機抽樣的方法抽取50個樣本，第一層22個，樣本平均數(shù)為16，第二層28個，樣本平均數(shù)為18，由此可估計總體平均數(shù)為_______．13.敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中國歷史文化名山，原名昭亭山，晉初為避帝諱，易名敬亭山．李白在《獨坐敬亭山》中寫道：眾鳥高飛盡，孤云獨去閑．相看兩不厭，只有敬亭山．相傳該詩題寫于太白獨坐樓（如圖（1））．為了測量該樓的高度（如圖（2）），一研究小組選取了與該樓底部在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，在點處測得該樓頂端的仰角為則該樓的高度為_______m．14.如圖，在棱長為3的正方體中，在線段上，且是側(cè)面上一點，且平面，則線段的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角的余弦值．16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求A；（2）已知角A平分線交于點M，若，求的周長．17.如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（1）求證：平面；（2）求與平面所成的角．18.如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點，M為AH的中點，.（1）求證：；（2）求點C到平面ABH的距離；（3）在線段PB上是否存在點N，使MN平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.19.已知是平面內(nèi)任意兩個非零不共線向量，過平面內(nèi)任一點作，，以為原點，分別以射線為軸的正半軸，建立平面坐標系，如左圖．我們把這個由基底確定的坐標系稱為基底坐標系．當向量不垂直時，坐標系就是平面斜坐標系，簡記為．對平面內(nèi)任一點，連結(jié)，由平面向量基本定理可知，存在唯一實數(shù)對，使得，則稱實數(shù)對為點在斜坐標系中的坐標．今有斜坐標系（長度單位為米，如右圖），且，設(shè)（1）計算的大??；（2）質(zhì)點甲在上距點4