寒假作業(yè)12三角形中的倒角模型(16道經(jīng)典題型4道中考真題)(原卷版)-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練(人教版)_第1頁
寒假作業(yè)12三角形中的倒角模型(16道經(jīng)典題型4道中考真題)(原卷版)-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練(人教版)_第2頁
寒假作業(yè)12三角形中的倒角模型(16道經(jīng)典題型4道中考真題)(原卷版)-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練(人教版)_第3頁
寒假作業(yè)12三角形中的倒角模型(16道經(jīng)典題型4道中考真題)(原卷版)-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練(人教版)_第4頁
寒假作業(yè)12三角形中的倒角模型(16道經(jīng)典題型4道中考真題)(原卷版)-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練(人教版)_第5頁
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限時(shí)練習(xí):40min完成時(shí)間:月日天氣:寒假作業(yè)12三角形中的倒角模型近年來各地中考和模擬考中常出現(xiàn)一些幾何倒角模型,該模型主要涉及高線、角平分線及角度的計(jì)算(內(nèi)角和定理、外角定理等).本節(jié)就三角形中的倒角模型(“8”字模型、“A”字模型、燕尾(飛鏢)型、風(fēng)箏(鷹爪)模型、高分線模型、雙垂直模型、雙角平分線等)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練,方便同學(xué)們熟練掌握.1.如圖,在中,分別是邊上的高,并且交于點(diǎn)P,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.2.如圖,將沿著DE翻折,使B點(diǎn)與B'點(diǎn)重合,若∠1+∠2=80°,則∠B的度數(shù)為(

)A.20° B.30° C.40° D.50°3.如圖,在四邊形中,,的平分線與的平分線交于點(diǎn)P,則(

)A. B. C. D.4.如圖,在中,,平分,若,,則()A. B. C. D.5.如圖,在中,,于點(diǎn)D,的平分線BE交AD于F,交AC于E,若,,則_____________.6.如圖,∠ABD的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E,∠A=80°,則∠E的度數(shù)是_____.7.如圖,在中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=11,則線段MN的長為.8.如圖1,已知線段相交于點(diǎn)O,連接,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”.(1)求證:;(2)如圖2,若和的平分線和相交于點(diǎn)P,且與分別相交于點(diǎn).①若,求的度數(shù);②若角平分線中角的關(guān)系改為“”,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.9.利用“模型”解決幾何綜合問題往往會取得事半功倍的效果.幾何模型:如圖(1),我們稱它為“A”型圖案,易證明:∠EDF=∠A+∠B+∠C.應(yīng)用上面模型解決問題:(1)如圖(2),“五角星”形,求的度數(shù).分析:圖中是“A”型圖,于是,所以=

___.(2)如圖(3),“七角星”形,求的度數(shù).(3)如圖(4),“八角星”形,可以求得=______.10.如圖,在中,,三角形兩外角的角平分線交于點(diǎn)E,則.11.如圖,在中,,分別是的高和角平分線.(1)若,,求的度數(shù);(2)若,,且,請直接寫出與,的關(guān)系.12.已知,如圖,在中,,,分別在邊,上,,相交于點(diǎn).(1)給出下列信息:①;②是的角平分線;③是的高.請你用其中的兩個(gè)事項(xiàng)作為條件,余下的事項(xiàng)作為結(jié)論,構(gòu)造一個(gè)真命題,并給出證明;條件:______,結(jié)論:______.(填序號)證明:(2)在(1)的條件下,若,求的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)13.在中,D是邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)時(shí),_____;(2)如圖2,當(dāng)平分時(shí),若,,求的值(用含m、n的式子表示);(3)如圖3,平分,延長到E,使得,連接,若,求的值.14.請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):有趣的“飛鏢圖”:如圖,這種形似飛鏢的四邊形,可以形象地稱它為“飛鏢圖”.當(dāng)我們仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn),它實(shí)際上就是凹四邊形.那么它具有哪些性質(zhì)呢?又將怎樣應(yīng)用呢?下面我們進(jìn)行認(rèn)識與探究:凹四邊形通俗地說,就是一個(gè)角“凹”進(jìn)去的四邊形,如圖1,且∠ADB=∠A+∠B+∠C.理由如下:方法一:如圖2,連接AB,則在△ABC中,∠C+∠CAB+∠CBA=180°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°,又∵在△ABD中,∠1+∠2+∠ADB=180°,∴∠ADB=∠3+∠4+∠C,即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C.方法二:如圖3,連接CD并延長至F,∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個(gè)外角,......大家在探究的過程中,還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論,你有自己的方法嗎?任務(wù):(1)填空:“方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是___________;(2)探索:根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式,寫出該證明過程的剩余部分;(3)應(yīng)用:如圖4,AE是∠CAD的平分線,BF是∠CBD的平分線,AE與BF交于G,若∠ADB=150°,∠AGB=110°,請你直接寫出∠C的大小.15.我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個(gè)三角形稱為“對頂三角形”.例如,在圖1中,的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對頂角,則與為對頂三角形,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì):.(1)【性質(zhì)理解】如圖2,在“對頂三角形”與中,,,求證:;(2)【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3,在中,點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn),,若比大20°,求的度數(shù);(3)【拓展提高】如圖4,已知,是的角平分線,且和的平分線和相交于點(diǎn)P,設(shè),求的度數(shù)(用表示).16.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題.探究1:如圖1,在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),分析發(fā)現(xiàn),理由如下:∵BO和CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴,,∴,∴.(1)探究2:如圖2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請說明理由.(2)探究3:如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)(3)拓展:如圖4,在四邊形ABCD中,O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)(4)運(yùn)用:如圖5,五邊形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC,CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點(diǎn)P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,則∠CPD=_____度.17.(2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題)如圖,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,旋轉(zhuǎn)角為,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上,若,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A. B. C. D.18.(2021·河北·中考真題)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),與的交點(diǎn)為,且,,保持不變.為了舒適,需調(diào)整的大小,使,則圖中應(yīng)(填“增加”或“減少”)度.19.(2023·江蘇泰州·中考真題)如圖,中,,,射線從射線開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,與射線相交于點(diǎn)D,將沿射線翻折至處,射線與射線相交于點(diǎn)E.若是等腰三角形,則的度數(shù)為.20.(2022·山東青島·中考真題)【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形.例如:如圖①.在和中,分別是和邊上的高線,且,則和是等高三角形.【性質(zhì)探究

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