湖南省長(zhǎng)沙市六校高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2

湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?單選題1設(shè)集合，，若，則集合（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.3.等差數(shù)列中，，則（）A.40 B.30 C.20 D.104.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖所示，六氟化硫分子結(jié)構(gòu)是六個(gè)氟原子處于頂點(diǎn)位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個(gè)頂點(diǎn)看作正方體各個(gè)面的中心點(diǎn)．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，且，則的大小關(guān)系（）A. B. C. D.7.當(dāng)時(shí)，曲線與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知的定義域?yàn)椋?，則（）A. B. C. D.二?多選題9.某校高三年級(jí)選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級(jí)分，則（）參考數(shù)據(jù)：；；A.這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為5B.這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的約有45人C.這次考試等級(jí)分在內(nèi)人數(shù)約為48人D.10.中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱(chēng)精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié)．中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過(guò)3C.曲線經(jīng)過(guò)7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)的極小值點(diǎn)為BC.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D.若，則三?填空題12.已知向量滿(mǎn)足，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為，則______．13.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，過(guò)點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn).（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)到直線的距離為，則__________.14.十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開(kāi)．會(huì)議期間，會(huì)議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場(chǎng)引導(dǎo)工作，每個(gè)會(huì)議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個(gè)會(huì)議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個(gè)會(huì)議廳的不同安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）四?解答題15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求角；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．16.如圖，四邊形與四邊形均等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點(diǎn)，且，連接、、.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.17.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，橢圓，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，求直線的方程；（2）求證：的面積為定值.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（3）在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍?19.對(duì)于，若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列“K數(shù)列”．（1）已知數(shù)列1，2m，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在首項(xiàng)為-2的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和使得恒成立?若存在，求出數(shù)列