湖南省長沙市六校高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2

湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?單選題1設(shè)集合，，若，則集合（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.等差數(shù)列中，，則（）A.40 B.30 C.20 D.104.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖所示，六氟化硫分子結(jié)構(gòu)是六個氟原子處于頂點位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個頂點看作正方體各個面的中心點．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，且，則的大小關(guān)系（）A. B. C. D.7.當(dāng)時，曲線與交點的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知的定義域為，且，則（）A. B. C. D.二?多選題9.某校高三年級選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們該科的一次考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級分，已知等級分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級分，則（）參考數(shù)據(jù)：；；A.這次考試等級分的標(biāo)準(zhǔn)差為5B.這次考試等級分超過80分的約有45人C.這次考試等級分在內(nèi)人數(shù)約為48人D.10.中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因為其外觀對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)．中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的圖象關(guān)于對稱B.曲線上任意一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過3C.曲線經(jīng)過7個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）D.若直線與曲線只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為11.已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)的極小值點為BC.若函數(shù)有4個零點，則D.若，則三?填空題12.已知向量滿足，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為，則______．13.已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，過點的直線交的左支于兩點.（為坐標(biāo)原點），記點到直線的距離為，則__________.14.十四屆全國人大一次會議于2023年3月5日在北京召開．會議期間，會議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個會議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場引導(dǎo)工作，每個會議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個會議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個會議廳的不同安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）四?解答題15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求角；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．16.如圖，四邊形與四邊形均等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點，且，連接、、.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.17.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，橢圓，直線與橢圓只有一個公共點，且與橢圓交于兩點.（1）當(dāng)直線傾斜角為時，求直線的方程；（2）求證：的面積為定值.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的零點個數(shù).（3）在區(qū)間上有兩個零點，求的范圍?19.對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列“K數(shù)列”．（1）已知數(shù)列1，2m，是“K數(shù)列”，求實數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在首項為-2的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和使得恒成立?若存在，求出數(shù)列