2024-2025學年江蘇省無錫市江陰文林中學九年級（上）國慶假期作業(yè)二數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024—2025學年無錫市江陰文林中學九年級（上）國慶假期作業(yè)二數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x?3=2 B.x2+3x=6 C.x22.已知，ba=34，則a+bA.1 B.54 C.32 3.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B處觀察井水水岸D處，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD的長為(

)

A.2米 B.3米 C.12米 D.14.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(AP>PB)，如果AB的長度為10?cm，那么PB的長度為(

)

A.15?55cm B.15+5cm 5.我國古代數(shù)學家趙爽(公元3～4世紀)在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程(正根)的幾何解法，以方程x2+2x?35=0即x(x+2)=35為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是(x+x+2)2.同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x=5.則在下面四個構(gòu)圖中，能正確說明方程A.B.C.D.6.如圖，已知AD

為?ABC的角平分線，DE//AB交AC于E，如果AEEC=37，那么ACAB等于A.37 B.73 C.107二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.一元二次方程x2=2x的解為

．8.在比例尺為1:2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為3cm，則AB兩地間的實際距離為

m．9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+c=0有一個根為5，則c的值為

．10.已知?ABC∽?DEF，ABDE=12，若BC=2，則EF=11.關(guān)于x的方程x2?6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

．12.如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，則點B的對應點B′的坐標為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。13.解方程：(1)x(2)x(3)1?x四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+2)x+2m=0(1)求證：無論m取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．(2)若等腰三角形的一邊長為3，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求m的值．15.(本小題8分)如圖，在?ABCD中，G是CD延長線上一點，連接BG交AC，AD于E，F(xiàn)．

(1)求證：?ABE∽?CGE；(2)若AF=2FD，求BEEG16.(本小題8分)

已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)．

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B(3)?△A17.(本小題8分)

某商場今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當商品售價為40元時，三月份銷售128件，四、五月份該商品的銷售量持續(xù)走高，在售價不變的前提下，五月份的銷量達到200件，假設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率不變．(1)求四、五兩個月銷售量的月平均增長率；(2)從六月起，商場采用降價促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場可獲利2250元？18.(本小題8分)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，它奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，求它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長

19.(本小題8分)如圖，矩形ABCD中，AD=8，AC=10，動點E在對角線AC上．連接DE，作EF⊥ED交射線BC于點F．

(1)當AC平分∠DEF時，求AE的長；(2)當?EFC為等腰三角形時，求AE的長．(3)在運動過程中，DE與EF的比值是否發(fā)生變化，如果改變，請說明理由；如果不改變，請直接寫出它的比值．20.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B在x軸上(點A在點B的左側(cè))，且點A、B的橫坐標是方程x2+2x?3=0的解，點C(0,3m)為y軸正半軸上一動點，連接AC，與AB的垂直平分線l交于點

(1)求點M的坐標；(用含m的代數(shù)式表示)(2)點N是點M關(guān)于x軸的對稱點，連接AN，CN，是否存在這樣的m值，使?CAN與?AOC相似？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.x1=0，8.60

9.15

10.4

11.k<9

12.(?4,?3)或(2,3)

13.【小題1】解：x2x+1x?3x+1=0,x?3=0,∴x【小題2】解：x2x2x2x+22x+2=±∴x【小題3】解：1?x1?x?2=2解得，x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，所以，分式方程的解為x=1

14.【小題1】證明：Δ=?∵m?22≥0∴無論m取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；【小題2】解：由x2(x?2)(x?m)=0，解得，x1若x1≠x若x1=x所以，m=3或2

15.【小題1】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB/?/CD，∴∠ABE=∠CGE，又∵∠AEB=∠CGE，∴?ABE∽?CGE；【小題2】解：設(shè)FD=m，則AF=2m，∴AD=3m，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC,BC=AD=3m，∴∠EAF=∠ECB,∠AFE=∠CBE，∴△AEF∽△CEB，∴AE又∵?ABE∽?CGE，∴BE即BEEG的值為2

16.【小題1】如圖所示：C1故答案為(2,?2)；【小題2】如圖所示：C2故答案為(1,0)；【小題3】∵A2C2∴△A∴△A2B2C故答案為10．

17.【小題1】設(shè)四、五月份銷售量平均增長率為x，則1281+x解得x1=0.25=25%,所以四、五月份銷售量平均增長率為25%．【小題2】設(shè)商品降價m元，則40?m?25200+5m解得m1=5,所以商品降價5元時，商場獲利2250元．

18.解：設(shè)DE=CF=x，則AD=5?x四邊形CDEF是正方形，∴DE//CF．∴∠?ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB∴DEBC=ADAC故答案為6017

19.【小題1】解：過點D作DG⊥AC于點G，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=90根據(jù)勾股定理可得：CD=∵S∴AD?CD=AC?DG，即8×6=10DG，解得：DG=24根據(jù)勾股定理可得：AG=∵EF⊥ED，AC平分∠DEF，∴∠DEG=45∵DG⊥AC，∴∠EDG=45°，則∴AE=AG?EG=32

【小題2】解：①當點F在線段BC上時，由圖可知，∠EFC>90∴當?EFC為等腰三角形時，EF=CF，連接DF交AC于點H，∵EF=CF，∴∠CEF=∠ECF，∵∠CEF+∠CED=90∴∠CED=∠ECD，則DC=DE，∴DF垂直平分CE，由(1)可得：DH=24根據(jù)勾股定理可得：CH=∴CE=2CH=36∴AE=AC?CE=10?36

②當點F在線段BC的延長線上時，∵∠ECF>90∴當?EFC為等腰三角形時，CE=CF，延長DE交BC于點I，∵DE⊥EF，∴∠CEF+∠CEI=90°，∵CE=CF，∴∠CFE=∠CEF，∴∠CEI=∠CIE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠ADE=∠CIE，∵∠CEI=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=8，

綜上：AE=145或【小題3】解：過點E作EM⊥BC于點M，作EN⊥CD于點N，∵EM⊥BC，EN⊥CD，∠BCD=90∴四邊形EMCN為矩形，∠EMF=∠END=90∴∠MEN=∠MEF+∠FEN=90°，∵DE⊥EF，∴∠NED+∠FEN=90∴∠MEF=∠NED，∴?MEF∽?NED，∴DE∵∠B=∠EMC=90∴?CEM∽?CAB，∴CMBC=∴DE綜上：DE與EF的比值不會變化，DEEF

20.【小題1】解：xx+3解得x1=?3，∵點A在點B的左側(cè)，∴A?3,0，B∵AB的垂直平分線為l，∴直線l為x=?3+1∵點C(0,3m)，設(shè)直線AC為y=kx+3m，有?3k+3m=0，解得k=m，∴直線AC為y=mx+3m，當x=?1時，y=?m+3m=2m，∴點M的坐標為?1,2m；【小題2】解：∵點C(0,3m)為y軸正半軸上一動點，且點M?1,2m，點N是點M關(guān)于x∴點N?1,?2m∵A?3,0∴∠ACN<90作CH//x軸，GN//x軸，AH⊥CH，AG⊥GN，如圖所示：∴∠H=∠G=90°，∠HAO=∠GAO=∵點N是點M關(guān)于x軸的對稱點，∴∠MAO=∠N