2024-2025學(xué)年廣西南寧三中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧三中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?2<x<2}，集合N={?1,0,1,2}，則M∩N=(

)A.{?1,0,1} B.{0,1,2} C.{x|?1<x≤2} D.{x|?1≤x≤2}2.如果a，b，c，d∈R，則正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b，則ac2>bc2

C.若a>b，c>d，則3.設(shè)命題甲為“0<x<3”，命題乙為“|x?1|<2“，那么甲是乙的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知實數(shù)x，y滿足?1<x<4，2<y<3，則z=x?y的取值范圍是(

)A.{z|?3<z<1} B.{z|?4<z<2}

C.{z|?3<z<2} D.{z|?4<z<?3}5.若不等式x2+ax+b>0的解集是{x|x<?3或x>2}，則a，b的值為(

)A.a=1，b=6 B.a=?1，b=6

C.a=1，b=?6 D.a=?1，b=?66.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=ax與正比例函數(shù)y=(b+c)xA.B.C.D.7.在R上定義運算：a⊕b=(a+1)b.已知1≤x≤2時，存在x使不等式(m?x)⊕(m+x)<4成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.{m|?2<m<2} B.{m|?1<m<2}

C.{m|?3<m<2} D.{m|l<m<2}8.若“x2?3x?4>0”是“x2?3ax?10a2A.[?3,65] B.[?2,45]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.x∈A是x∈A∪B的必要不充分條件

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分條件

C.若p：?n∈N，n2>2n，則￢p：?n∈N，n2≤2n10.已知a，b均為正實數(shù)，且a+b=1，則(

)A.ab的最大值為14 B.ba+2b的最小值為22

C.a11.已知關(guān)于x的不等式組a≤34x2A.當(dāng)a<1<b時，不等式組的解集是?

B.當(dāng)a=1，b=4時，不等式組的解集是{x|0≤x≤4}

C.如果不等式組的解集是{x|a≤x≤b}，則b?a=4

D.如果不等式組的解集是{x|a≤x≤b}，則a=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x≥1，x2?1<0”的否定是______．13.函數(shù)y=(x+5)(x+2)x+1(x>?1)的最小值為

14.設(shè)b>0，且a+1+b=2，則ab四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知x>0，y>0，且2x+3y=6，求xy的最大值；

(2)已知x>0，y>0，1x+9y=116.(本小題15分)

設(shè)集合P={x|?2<x<3}，Q={x|3a<x≤a+1}．

(1)若Q≠?且Q?P，求a的取值范圍；

(2)若P∩Q=?，求a的取值范圍．17.(本小題15分)

解關(guān)于x的不等式ax218.(本小題17分)

某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；

(2)若a，b，x，y同時滿足關(guān)系y=2x?2x?4，b=2a+4a?4，求這兩種購買方案花費的差值S最小值(注：差值S=花費較大值19.(本小題17分)

對于一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n?m=k(b?a)，則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”.例如：正比例函數(shù)y=?2x，當(dāng)1≤x≤3時，?6≤y≤?2，則?2?(?6)=k(3?1)，求得：k=2，所以函數(shù)y=?2x為“2屬和合函數(shù)”．

已知二次函數(shù)y=?3x2+6ax+a2+2a，

(1)若把拋物線y=?3x2先向右平移1個單位，再向上平移6個單位，可得到該二次函數(shù)的圖象，求a的值；

(2)當(dāng)參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.?x13.9

14.215.解：(1)因為x>0，y>0，則2x+3y=6≥26xy，則xy≤32，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y，且2x+3y=6，即x=32,y=1時取得等號．

故xy的最大值為32．

(2)因為x>0，y>0，1x+9y=1，

故x+y=(x+y)(1x+9y16.解：(1)由題意，集合P={x|?2<x<3}，

因為Q≠?且Q?P，

所以3a<a+13a≥?2a+1<3，

解得?23≤a<12，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[?23,12)；

(2)由題意，需分為Q=?和Q≠?兩種情形進行討論：

當(dāng)Q=?時，3a≥a+1，

解得a≥12，滿足題意；

當(dāng)Q≠?時，

因為P∩Q=?，

所以17.解：若a=0，則不等式可化為?4x+4≥0，解得x≤1；

若a<0，則不等式可化為(x?1)?(x?4a)≤0，解得4a≤x≤1；

若a>0，則不等式可化為(x?1)?(x?4a)≥0(?)，

當(dāng)a=4時，4a=1，不等式(?)的解集為R；

當(dāng)a>4時，4a<1，不等式(?)的解集為{x|x≤4a或x≥1}；

當(dāng)0<a<4時，4a>1，不等式(?)的解集為{x|x≤1或x≥4a}.

綜上，a<0時，不等式的解集為{x|4a≤x≤1}；

18.解：(1)方案一的總費用為S1=ax+by(元)，

方案二的總費用為S2=bx+ay(元)，

S2?S1=bx+ay?(ax+by)=a(y?x)+b(x?y)=(y?x)(a?b)，

又因為y>x>4，b>a>4，

所以y?x>0，a?b<0，

所以(y?x)(a?b)<0，

即S2?S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花費更少；

(2)由(1)可知S=S1?S2=(y?x)(b?a)=(x?2x?4)?(a+4a?4)，

令t=x?4>0，則x=t2+4，

所以x?2x?4=t2?2t+4=(t?1)219.解：(1)把拋物線y=?3x2先向右平移1個單位，再向上平移6個單位，

得到函數(shù)y=?3(x?1)2+6，即y=?3x2+6x+3，所以6a=6且a2+2a=3，解得a=1；

(2)二次函數(shù)y=?3x2+6ax+a2+2a的對稱軸為直線x=a，其圖象開口向下，

當(dāng)x=?1時，y=a2?4a?3，

當(dāng)x=1時，y=a2+8a?3，

當(dāng)x=a時，y=4a2+2a，

當(dāng)?1≤x≤1時，該二次函數(shù)是“k屬和合函數(shù)”，

①當(dāng)a≤?1時，

當(dāng)x=?1時，ymax=a2?4a?3，

當(dāng)x=1時，ymin=a2+8a?3，

所以