浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期麗水五校高中發(fā)展共同體期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.截至目前，聯(lián)合國共設(shè)5個(gè)常任理事國，10個(gè)非常任理事國，現(xiàn)從這15個(gè)國家中選取3個(gè)國家，且至少包含一個(gè)常任理事國，則共有的選法種數(shù)為（）A.120 B.410 C.335 D.4553.已知直線，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在的圖象大致為（）A. B. C. D.5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A－225 B.－252 C.252 D.2256.某學(xué)校有，兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.6；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.4．計(jì)算王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率（）A0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.527.已知定義域?yàn)楹瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B. C. D.8.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B.已知隨機(jī)變量的分布列為，則C.用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，若，則D.已知隨機(jī)變量的分布列為，則10.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)．若線段的長(zhǎng)是20，中點(diǎn)到軸的距離是8，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.拋物線的焦點(diǎn)是 B.拋物線的離心率為C.直線的斜率為 D.的面積為11.已知函數(shù)定義域均為，且為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（）A. B. C. D.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.圓心為，且與直線相切的圓的方程為_____13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)取最小值時(shí)，______．14.已知中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)．若平面，，且與面所成角的正弦值的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.浙江省教育廳等五部門印發(fā)《浙江省山區(qū)26縣和海島縣“縣中崛起”行動(dòng)計(jì)劃》，從招生管理、縣中對(duì)口幫扶、教科研指導(dǎo)等九方面提升共同富裕背景下教育公共服務(wù)的質(zhì)量和水平.某校為增強(qiáng)實(shí)力，大力招攬名師、建設(shè)校園設(shè)施，近5年該校招生人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：年份序號(hào)12345招生人數(shù)/千人131.72.22.83.5（1）由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合與關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；（2）求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)年份序號(hào)為7時(shí)該校的招生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．16.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：．17.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面的所成角的余弦值．18.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19.已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)與垂直的直線交于，兩