山西太原高三二模文科數(shù)學試題

太原市2018年高三年級模擬試題（二）文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合的子集的個數(shù)是（）A．4B．6C．8D．162.（）A．2B．2C．D．3.設(shè)等比數(shù)列的前項和，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C.D．5.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．6B．12C.24D．486.某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學生參加活動，則抽到2名學生性別相同的概率是（）A．B．C.D．7.已知橢圓的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點的直線的距離為，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．8.已知，，，則（）A．B．C.D．9.已知函數(shù)的一條對稱軸為，若，則的最小值為（）A．B．C.D．10.已知實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．11.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)有兩個極值點，且，若，則函數(shù)（）A．恰有一個零點B．恰有兩個零點C.恰有三個零點D．零點個數(shù)不確定二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知非零向量滿足，且，則向量的夾角的余弦值為．14.雙曲線上一點關(guān)于一條漸近線的對稱點恰為雙曲線的右焦點，則該雙曲線的標準方程為．15.已知菱形中，，，沿對角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為．16.數(shù)列中，若，，，，則數(shù)列的前項和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若點滿足，且，求的取值范圍.18.按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測.表1是甲套設(shè)備的樣本頻率分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；（2）根據(jù)表1和圖1，對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；附：19.四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，，與均為正三角形，為的中點，為的重心.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20.已知以點為圓心的動圓與軸負半軸交于點，其弦的中點恰好落在軸上.（1）求點的軌跡的方程；（2）過直線上一點作曲線的兩條切線，切點分別為，求證：直線過定點.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：對于任意的正實數(shù)，當時，都有.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程已知點是曲線上的動點，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，以極點為中心，將點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，設(shè)點的軌跡方程為曲線.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）射線與曲線，分別交于兩點，定點，求的面積.23.選修45：不等式選講已知實數(shù)滿足.（1）求證：；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題15:CADDC610:BADCC11、12：BB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）∵∴∴∵，∴∴，∴（2）在中，根據(jù)余弦定理得：即∴又，∴∴，∴又，∴.18.（1）由圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）（2）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484391不合格品279合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：∵，∴有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).（3）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值主要集中在之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設(shè)備相比較為分散，因此，可以認為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.19.（1）連接并延長交于，連接，梯形中，∵且，∴又為的重心，∴在中，，故又平面，平面，∴平面.（2）∵平面平面，與均為正三角形，為的中點，∴，∴平面，且，由（1）知，平面，∴又由梯形，且，知，又為正三角形，得∴∴，∴三棱錐的體積為20.（1）設(shè)，則的中點，，因為，則，，在圓中，因為，∴,所以，即所以點的軌跡的方程為.（2）證明：由已知條件可得曲線的方程為設(shè)點，，，∵，∴∴過點的切線方程分別為，，由，，上述切線方程可化為，，∵點在這兩條切線上，∴，，即直線的方程為，故直線過定點.21.（1）函數(shù)的定義域為∵，∴∵函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，∴在上恒成立或在上恒成立，①若，則，即，，令，則，當時，；當時，則在上遞減，上遞增，∴，∴②若，則，即，由①得在上遞減，上遞增，又，時，，∴綜上可知，或（2）由（1）知，當時，在上遞減∵，∴，即，∴要證，只需證，即證令，，則需證，令，則∴在上遞減，又∴，即，得