猜想06平行線的證明和三角形內(nèi)角和定理（易錯(cuò)必刷36題9種題型）原卷版

猜想06：平行線的證明和三角形內(nèi)角和定理【聚焦題型】題型一：平行公理及其推論題型二：平行線的判定題型三：平行線的性質(zhì)定理題型四：平行線性質(zhì)的應(yīng)用題型五：平行線的距離問題題型六：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題題型七：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題題型八：三角形折疊的角度問題題型九：平行線和三角形交匯綜合問題【題型通關(guān)】題型一：平行公理及其推論1．（2022上·河南鶴壁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題中是真命題的是（

）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．兩邊和其中一角分別相等的兩個(gè)三角形全等D．在同一平面內(nèi)，若，，則2．（浙江臺(tái)州·七年級(jí)臺(tái)州市書生中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①同位角相等；②a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2011·廣東廣州·中考真題）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命題的是．（填寫所有真命題的序號(hào)）題型二：平行線的判定4．（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，由下列條件能判定的是（

）．A． B． C． D．5．（2023下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正六邊形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)．添加下列條件中的一個(gè)：①；②；③；④．能使四邊形是平行四邊形的是（

）

A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①④6．（2023下·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是四邊形的邊延長線上的一點(diǎn)，且，則下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．7．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，，是的一個(gè)外角．

(1)用尺規(guī)作圖法，求作直線，使；（保留作圖痕跡，不寫作法，并用2B鉛筆描粗）(2)請(qǐng)說明（1）中你所作的直線．8．（2023上·河北保定·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，點(diǎn)F在上，(1)與平行嗎？為什么？(2)如果，且，求的度數(shù)．9．（2023上·遼寧錦州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的角平分線，點(diǎn)E在的延長線上，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，在的延長線上取一點(diǎn)H，使．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．題型三：平行線的性質(zhì)定理10．（2023上·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，，則的長為（）A． B． C． D．11．（2023下·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在直線a和b上，點(diǎn)C在直線a、b之間，且，，，則的度數(shù)是（

）

A．60° B．65° C．70° D．75°12．（2023下·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是等邊三角形，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，則的周長是（

）

A． B． C． D．13．（2023下·安徽宿州·八年級(jí)校考期末）如圖，在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．14．（2023下·四川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線，將以，為兩腰的等腰的頂點(diǎn)P，N按如圖所示的方式分別放在a，b上，若，，則（

）

A． B． C． D．15．（2023上·甘肅蘭州·八年級(jí)蘭州十一中?？计谀┤鐖D，，，則為（

）

A． B． C． D．題型四：平行線性質(zhì)的應(yīng)用16．（2023下·遼寧鞍山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，若，，，則的周長是（

）

A． B． C． D．17．（2022下·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論：平分；平分；；．其中正確結(jié)論的有（）A． B． C． D．18．（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，現(xiàn)將一個(gè)含角的直角三角尺按如圖方式放置，其中頂點(diǎn)F、分別落在直線，上，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．題型五：平行線的距離問題19．（2023下·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段固定，直線，是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段的長；②的周長；③的大??；④直線，之間的距離；⑤的面積．其中隨著點(diǎn)的移動(dòng)而不改變的是（

）

A．①②④ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤20．（2022下·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，E點(diǎn)在BC邊上，P．Q是AD邊上的兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)）、若PB與AE相交于R點(diǎn)，QB與AE相交于S點(diǎn)，則下列對(duì)的面積大小判斷正確的是(

)A． B．C． D．21．（2022下·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B為定點(diǎn)，定直線，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為PA、PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN與AB的比值；②的面積；③的周長；④直線MN、AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲须S著點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（

）A．②③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④題型六：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題22．（2022上·浙江杭州·八年級(jí)翠苑中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，中，分別平分和，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③的周長等于的周長；④．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④23．（2022上·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB∥CD，，，則等于（

）A．70° B．80° C．90° D．100°24．（2021·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型七：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題25．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．7 B．8 C．9 D．1026．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，平分，平分，點(diǎn)是、的垂直平分線的交點(diǎn)，連接、，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．27．（2022上·廣東深圳·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面結(jié)論：①的面積等于的面積；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④題型八：三角形折疊的角度問題28．（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．29．（2023上·重慶開州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將沿翻折交于點(diǎn)，又將沿翻折，點(diǎn)落在上的處，其中，，則原三角形中的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．30．（2023上·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，平分，點(diǎn)E在上，把沿直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型九：平行線和三角形交匯綜合問題31．（2023上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)D，的外角的角平分線交的延長線于點(diǎn)F．

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(2)求證：．32．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若平分，平分，交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．(3)若平分，平分，交于點(diǎn)，求和關(guān)系并說明理由．33．（2023上·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長至，使，連接．利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍，在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是___________，中線的取值范圍是___________；（2）問題解決：如圖2，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：；（3）問題拓展：如圖3，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以為直角邊向外作和，其中，，，連接，請(qǐng)你探索與的數(shù)量與位置關(guān)系．

34．（2023上·吉林·八年級(jí)?？计谀靖兄咳鐖D①，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），作，使角的兩邊分別交邊，于點(diǎn)，，且．若，則的大小是______度；【探究】如圖②，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），作，使角的兩邊分別交邊，于點(diǎn)，，且．求證：；【應(yīng)用】若是邊的中點(diǎn)，且，其它條件不變，如圖③所示，則四邊形的周長為______．

35．（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，，連接，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(1)求證：四邊形為平行四邊形.(2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求的值.(3)若點(diǎn)