四川省棠湖中學(xué)高三下學(xué)期周練數(shù)學(xué)（文）試題46

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高三年級(jí)周練試題數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．2B．C．D．13.已知等比數(shù)列的公比，，則其前3項(xiàng)和的值為（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，則的值是（）A．1B．5C．D．5.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)6.如右圖是甲、乙汽車(chē)店個(gè)月銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖,若是與的等差中項(xiàng),是和的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷(xiāo)售汽車(chē)的眾數(shù)是a，乙店銷(xiāo)售汽車(chē)中位數(shù)為b，則a＋b的值為()A.B.C.D.7.已知雙曲線與拋物線的交點(diǎn)為，且直線過(guò)雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為()A.B.C.D.8.天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后三天中，每天下雨的概率均為，有人用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，他用表示下雨，用表示不下雨，產(chǎn)生個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，產(chǎn)生組隨機(jī)數(shù)如下：,以此預(yù)測(cè)這三天中至少有兩天下雨的概率大約是()A.(B)(C)(D)9.若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，則的最小值是()A.B.C.D.10.已知中，，，以為焦點(diǎn)的雙曲線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，若的值為（）A．B．3C．D．411.已知點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的值為A.B.C.D.12.已知函數(shù)與（）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則．14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于3的概率是．15.若函數(shù)，（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式．三、解答題（共70分，第17—21題為必考題，各12分；第22、23題為選考題請(qǐng)考生按要求答題）17.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?18.甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)機(jī)床甲81240328機(jī)床乙71840296(Ⅰ)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；(Ⅱ)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.19.如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，．為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn),(Ⅰ)證明：平面⊥平面；(Ⅱ)若三棱錐的體積為，求證：∥平面．20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)，若，，且中.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程及求的周長(zhǎng)的取值范圍；(Ⅱ)直線與軌跡的另一交點(diǎn)為，求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.(Ⅰ)證明：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）經(jīng)伸縮變換后的曲線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)是曲線上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高三年級(jí)周練試題數(shù)學(xué)（文科）答案一．選擇題題號(hào)123456選項(xiàng)DCBBCB題號(hào)789101112選項(xiàng)CCADCD二．填空題13.14.15.16.17、解:（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，所以，由條件可知，故；由，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴∴數(shù)列的前項(xiàng)和18.解：（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為，乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為，所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為；（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為元所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為元（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取，乙機(jī)床應(yīng)抽取，記甲機(jī)床的2個(gè)零件為，乙機(jī)床的3個(gè)零件為，若從5件中選取2件分別為共10種取法滿足條件的共有3種，分別為，所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.19.證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，…且∵BDPD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，PH，在△PBH中，經(jīng)點(diǎn)E作EF∥BH，交PH于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E為PB中點(diǎn)……又∵O為BD中點(diǎn)，∴OE∥PD，∵PD?平面EAC，OE?平面EAC，∴PD∥平面EAC………20.解：(Ⅰ)由已知有，∴點(diǎn)的軌跡方程為.∵中，，則：的周長(zhǎng)∴的周長(zhǎng)的取值范圍.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，代入得：∴設(shè)，，則：，令∴∴,∴∴的取值范圍為.21.解:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴.當(dāng)時(shí)，，∴的圖象恒在軸上方，∴沒(méi)有零點(diǎn).解法二：由得，令，，則沒(méi)有零點(diǎn)，可以看作函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，設(shè)直線切于點(diǎn)，則，解得，∴，代入得，又，∴直線與曲線無(wú)交點(diǎn)，即沒(méi)有零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，，即，∴，即.令，則.當(dāng)時(shí)，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.∴的取值范圍是.22.解：（1）曲線化為普通方程為：，又即代入上式可知：曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，（），∴，因?yàn)?，所以的取值范圍?3．解：(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2<x<3，,2x－5，x≥3.))當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)≥3