2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)練素養(yǎng)一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用

一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決實(shí)際問題和幾

何問題上.能夠從函數(shù)圖象中得到需要的信息，并求出函數(shù)

表達(dá)式從而解決實(shí)際問題和幾何問題，是一次函數(shù)應(yīng)用價(jià)值

的體現(xiàn)，這種題型常與一些熱點(diǎn)問題結(jié)合，考查學(xué)生分析問

題、解決問題的綜合能力.1.

[2023·天津]已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條

直線上，文具店離宿舍0.6

km，體育場(chǎng)離宿舍1.2

km，

張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了10

min勻速跑步去體育場(chǎng)，在體

育場(chǎng)鍛煉了30

min，之后勻速步行了10

min到文具店買

筆，在文具店停留10

min后，用了20

min勻速散步返回宿

舍，下面圖中

x

表示時(shí)間，

y

表示離宿舍的距離.圖象反映

了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.應(yīng)用1

利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題題型1行程問題12345請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/km0.121.21.20.6②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度

為

km/min；0.121.20.60.06

12345③當(dāng)50≤

x

≤80時(shí)，請(qǐng)直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離

y

關(guān)于

時(shí)間

x

的函數(shù)表達(dá)式.

12345(2)當(dāng)張強(qiáng)離開體育場(chǎng)15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出

發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍

的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可)【解】他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是0.3

km.12345

12345題型2工程問題2.

甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段

時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來

的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量

y

(件)與時(shí)間

x

(h)之間的

函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量

y

與時(shí)間

x

之間的函數(shù)表達(dá)式；12345【解】設(shè)甲組加工零件的數(shù)量

y

與時(shí)間

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

kx

(

k

≠0).因?yàn)楫?dāng)

x

＝6時(shí)，

y

＝360，所以

k

＝60.

所以甲組加工零件的數(shù)量

y

與時(shí)間

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝60

x

.12345(2)求乙組加工零件總量

a

的值.【解】

a

＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.12345【解】當(dāng)工作2.8

h時(shí)共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以裝滿第1箱的時(shí)刻在2.8

h后.設(shè)經(jīng)過

x1

h恰好裝滿第1箱，則60

x1＋100÷2×2(

x1－2.8)＋100＝300，解得

x1＝3.(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝

1箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝

滿第1箱？再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？12345從

x

＝3到

x

＝4.8這一時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩組共加工零

件(4.8－3)×(100÷2×2＋60)＝288(件)，所以當(dāng)

x

＞

4.8時(shí)，才能裝滿第2箱，此時(shí)只有甲組繼續(xù)加工.設(shè)裝滿第1箱后再經(jīng)過

x2

h裝滿第2箱，則60

x2＋(4.8－

3)×100÷2×2＝300，解得

x2＝2.綜上所述，經(jīng)過3

h恰好裝滿第1箱，再經(jīng)過2

h恰好裝

滿第2箱.12345題型3實(shí)際問題中的分段函數(shù)3.

[新情境·社會(huì)熱點(diǎn)]為打造特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)，充分利用生態(tài)資

源，整合閑置資源，推動(dòng)以城帶鄉(xiāng)、以工促農(nóng)、城鄉(xiāng)

融合發(fā)展模式，某鎮(zhèn)大力種植一種具有觀賞價(jià)值的苗

木，為盡快打開市場(chǎng)，準(zhǔn)備把實(shí)體銷售渠道向網(wǎng)絡(luò)拓

展，發(fā)展“實(shí)體＋網(wǎng)絡(luò)”的銷售模式，每株苗木的標(biāo)

價(jià)為4元，具體優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)如下：①實(shí)體銷售，每株按標(biāo)

價(jià)六折出售；②網(wǎng)絡(luò)銷售(顧客免運(yùn)費(fèi))，每株按標(biāo)價(jià)

八折出售，購(gòu)買超過100株，超過的部分每株再降1.2

元，若購(gòu)買這種苗木

x

株，在實(shí)體店購(gòu)買所需費(fèi)用為

y1元，通過網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買所需費(fèi)用為

y2元.12345(1)分別求

y1，

y2與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式.

12345(2)不考慮其他情況，王叔叔計(jì)劃用600元來購(gòu)買這種苗

木，則他選擇哪種方式購(gòu)買的苗木更多？【解】當(dāng)

y1＝600時(shí)，則2.4

x

＝600，解得

x

＝250.因?yàn)?.2×100＝320＜600，所以用600元通過網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買

的苗木超過了100株.則當(dāng)

y2＝600時(shí)，有2

x

＋120＝600，解得

x

＝240.因?yàn)?50＞240，所以選擇實(shí)體店購(gòu)買的苗木更多.123454.

如圖①，正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為6

cm，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出

發(fā)，在正方形的邊上沿

A

→

B

→

C

→

D

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為

t

(s)，△

APD

的面積為

S

(cm2)，

S

與

t

的函數(shù)圖象如

圖②所示，請(qǐng)回答下列問題：(1)點(diǎn)

P

在

AB

上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

s，在

CD

上運(yùn)動(dòng)的速

度為

cm/s，△

APD

的面積

S

的最大值

為

cm2；6

2

18

應(yīng)用2

利用一次函數(shù)解幾何問題題型1利用圖象解幾何問題12345(2)求出點(diǎn)

P

在

CD

上運(yùn)動(dòng)時(shí)

S

與

t

之間的函數(shù)表達(dá)式；

12345(3)當(dāng)

t

為何值時(shí)，△

APD

的面積為10

cm2？

12345題型2利用分段函數(shù)解幾何問題5.

[新考法·變式訓(xùn)練法]在長(zhǎng)方形

ABCD

中，

AB

＝3，

BC

＝

4，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

開始按

A

→

B

→

C

→

D

的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

D

，如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)

P

所經(jīng)過的路程為

x

，△

APD

的面積為

y

.(當(dāng)點(diǎn)

P

與點(diǎn)

A

或點(diǎn)

D

重合時(shí)，

y

＝0)12345(1)寫出

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式；

12345(2)畫出此函數(shù)的圖象.【解】函數(shù)圖象如圖所示.