專題03 直角三角形（十大題型+跟蹤訓(xùn)練）（原卷版）

專題03直角三角形（十大題型+跟蹤訓(xùn)練）題型一：直角三角形的兩個(gè)銳角互余1．如圖，在RtABC中，＝90°，＝55°，則的度數(shù)為（

）A．25° B．35° C．45° D．55°2．直角三角形的一銳角是50°，那么另一銳角是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如圖，在中，，則與∠A互余的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型二：勾股定理的逆定理4．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B．三邊長的平方之比為1∶2∶3C．三邊長之比為3∶4∶5 D．三內(nèi)角之比為3∶4∶55．在中，、、的對邊分別為、、，下列條件中，能判斷是直角三角形的有（

）個(gè)．①，，；

②；③；④，，．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果a2=b2?c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形7．下列各組線段中的三個(gè)長度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n為正整數(shù)，且m＞n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A．5組 B．4組 C．3組 D．2組8．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B．C． D．題型三：勾股定理的逆定理的應(yīng)用9．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問需要多少投入?題型四：勾股定理的折疊問題10．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為（

）A．4cm B．4.75cm C．6cm D．5cm11．如圖，在△ABC紙片中，∠ABC=90°，將其折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，若AB=3cm，AC=5cm，則△ABE的周長為（

）A．4cm B．6cm C．7cm D．8cm12．如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BD的長為（

）A．2 B． C． D．4題型五：勾股定理的逆定理的網(wǎng)格問題13．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則AD的長為（

）A．1 B．2 C． D．14．如圖，在單位為1的正方形網(wǎng)格圖中有a，b，c，d四條線段，從中任取三條線段所構(gòu)成的三角形中恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型六：直角三角形全等的判定15．判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（

）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對應(yīng)相等題型七：直角三角形全等的判定的條件或理由16．如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS17．如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．要根據(jù)“”證明，則還需要添加的條件是（

）A． B． C． D．18．如圖，為的高，E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，且有，則的理由根據(jù)是（

）A． B． C． D．19．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．做法中用到證明△OMP與△ONP全等的判定方法是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL20．下列所給的四組條件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°題型八：利用直角三角形全等的判定求三角形中的元素21．如圖，在中，，于點(diǎn)D，．如果，那么（）A． B． C． D．22．如圖，平分，，，垂足分別為A，B，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．平分 C． D．垂直平分題型九：直角三角形全等的判定的綜合23．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①PA=PB

②PO平分∠APB

③OA=OB

④OP垂直平分AB．A．1 B．2 C．3 D．424．如圖，中，、的角平分線CP、AP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，，．則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①BP平分；②；③；③．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)25．如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于D，交的延長線于E，于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分;④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型十：直角三角形全等的判定的相關(guān)幾何證明26．如圖，，，，求證：．27．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．(1)請說明的理由；(2)若，，求線段的長．28．如圖所示，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，是過點(diǎn)M的一條直線，連接，過點(diǎn)B作交于F，且．(1)若，求的長；(2)若，求證：．一、單選題1．如圖，已知，垂足為，，，則可得到，理由是()A． B． C． D．2．下列可以判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（

）A．斜邊相等B．面積相等C．兩對銳角對應(yīng)相等D．兩對直角邊對應(yīng)相等3．如圖，點(diǎn)C，E分別在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45° D．AB⊥DE4．如圖，在四邊形中，，且，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，，，在AC上取一點(diǎn)E，使，過點(diǎn)E作，連接CF，使，若，則AE的長為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．無法計(jì)算6．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論不成立的是（

）A． B． C． D．7．放學(xué)后，彬彬先去同學(xué)曉華家寫了一個(gè)小時(shí)的作業(yè)，然后才回到家里．已知學(xué)校A．曉華家，彬彬家的兩兩之間的距離如圖所示，且曉華家在學(xué)校的正東方向，則彬彬家在學(xué)校的（

）

A．正南方向 B．正東方向 C．正西方向 D．正北方向8．四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A．14S B．13S C．12S D．11S9．如圖，在中，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)、）．若線段長為正整數(shù)，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，在和中，，，連接，延長交于點(diǎn)F，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．Rt△ABC中，銳角，則另一個(gè)銳角=．12．如圖，，要根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是.13．如圖，，，，則．14．如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，則∠EDF＝．15．如圖，在四邊形中，連接，于E，，，，則的度數(shù)等于．16．如圖，在中，，，，線段，，兩點(diǎn)分別在線段和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，和全等．17．如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠CHE=．18．如圖，在長方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將沿翻折得到，交于點(diǎn)H，延長相交于點(diǎn)，若，，則．

三、解答題19．如圖，A、E、F、C在一條直線上，AF＝CE，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，AB＝CD，求證：(1)△ABF≌△CDE(2)BG＝DG20．如圖，AB＝AC，直線l過點(diǎn)A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為M，N，且BM＝AN．(1)求證：∠BAM=∠ACN；(2)求證：∠BAC＝90°．21．如圖，在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫圖．(1)在下圖中，畫一個(gè)正方形，使它的面積為5；

(2)在下圖中，面一個(gè)直角三角形．使它的三邊長都是無理數(shù)且面積為2．

22．探究題：如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底邊長為8cm，腰長為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，請你探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直．23．如圖，中，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且，連交邊于．求證：(1)；(2)．24．已知圖1是某超市購物車，圖2是超市購物車的側(cè)面示意圖，現(xiàn)已測得支架，，兩輪輪軸的距離（購物車車輪半徑忽略不計(jì)），、均與地面平行．（參考數(shù)據(jù)：）(1)猜想兩支架與的位置關(guān)系并說明理由；(2)若的長度為，求購物車把手到的距離．（結(jié)果精確到）25．如圖，在中，，于點(diǎn)，設(shè)，，，.求證：（1）.（2）.（3）以，，為邊的三角形是直角三角形.26．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)分別為，，其兩點(diǎn)間距離公式為．例如：點(diǎn)和)的距離為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于軸或平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡化成：或．(1)已知、兩點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則、兩點(diǎn)的距離為；(2)線段平行于軸，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)已知個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，請判斷此三角形的形狀，并說明理由．27．