蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題21一次函數(shù)與二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略(原卷版+解析)

專題21一次函數(shù)與二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一兩直線的交點與二元一次方程組的解】 1【考點二圖像法解二元一次方程組】 3【考點三求直線圍成的圖形面積】 5【考點四已知直線與坐標(biāo)交點求方程的解】 8【考點五利用圖像法解一元一次方程】 9【考點六由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集】 11【考點七根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集】 13【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一兩直線的交點與二元一次方程組的解】例題：（2023春·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)和的圖象交于點，則二元一次方程組的解是．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）已知直線與的交點為，則方程組的解是．2．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)與（k是常數(shù)，）的圖象的交點坐標(biāo)是，則方程組的解是．【考點二圖像法解二元一次方程組】例題：（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，已知函數(shù)和的圖象交于點P，點P的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是．2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是．【考點三求直線圍成的圖形面積】例題：（2023春·四川巴中·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)與的圖象都經(jīng)過點，且與軸分別交于點，，若點在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知直線：與x軸交于點A，直線：分別與交于點G，與x軸交于點B．若，則k的值是．2．（2022秋·廣東河源·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點A、B，與一次函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點C．(1)分別求出A、B、C的坐標(biāo)；(2)求出的面積．【考點四已知直線與坐標(biāo)交點求方程的解】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）直線過點，，則關(guān)于x的方程的解為．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸交于點，則關(guān)于x的方程的解為．

2.（2023秋·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）一次函數(shù)中，與的部分對應(yīng)值，如下表：那么，一元一次方程的解是．01202【考點五利用圖像法解一元一次方程】例題：（2023春·河北石家莊·八年級?？计谥校?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，則方程的解是（

）

A． B． C． D．2.（2023春·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【考點六由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集】例題：（2023春·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點，則不等式的解集為．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·吉林·八年級校考期末）如圖，直線經(jīng)過點，當(dāng)時，x的取值范圍是．2．（2022春·河南焦作·八年級校考期中）如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為．

【考點七根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集】例題：（2023春·四川眉山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·吉林長春·八年級長春市第二實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線與（且為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為．

2．（2023春·四川德陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是．

【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽淮北·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則不等式的解集為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)和的圖像都經(jīng)過點，且與軸分別交于點，那么的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．63．（2023秋·廣東佛山·八年級?？计谥校┤鐖D，直線與x軸交于點，下列說法正確的是（）

A．B．直線經(jīng)過第三象限C．關(guān)于x的方程的解為D．若，是直線上的兩點，若，則4．（2023春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（

）

A．關(guān)于x的不等式的解集是B．關(guān)于x的方程的解是C．當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是二、填空題5．（2023·河南周口·淮陽第一高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，直線過點和點，則方程的解是．

6．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線經(jīng)過兩點，則不等式組的解集為．

7．（2023春·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)和相交于點，則關(guān)于的一元一次不等式的解集是．

8．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與直線相交于點，則方程組的解為．

三、解答題9．（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)當(dāng)時，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，求的取值范圍．10．（2023春·福建泉州·八年級?？计谥校┤鐖D，過點的直線：與直線：交于．

(1)求直線對應(yīng)的表達(dá)式；(2)直接寫出方程組的解；(3)求三角形的面積．11．（2023秋·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和點，直線與直線相交于點，與軸交于點．

(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)在直線上是否存在一點使得三角形面積等于的面積的一半，若存在，請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．12．（2023秋·遼寧盤錦·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象分別與x軸交于A，B兩點，兩直線交于點C．已知點，．觀察圖象并回答下列問題：(1)直按寫出關(guān)于x的不等式組解集是______；(2)若點C坐標(biāo)為，①關(guān)于x的不等式的解集是______；②求的面積為______．

專題21一次函數(shù)與二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一兩直線的交點與二元一次方程組的解】 1【考點二圖像法解二元一次方程組】 3【考點三求直線圍成的圖形面積】 5【考點四已知直線與坐標(biāo)交點求方程的解】 8【考點五利用圖像法解一元一次方程】 9【考點六由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集】 11【考點七根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集】 13【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一兩直線的交點與二元一次方程組的解】例題：（2023春·廣西南寧·八年級校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)和的圖象交于點，則二元一次方程組的解是．【答案】【分析】函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)是對應(yīng)方程組的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解∶一次函數(shù)和的圖象交于點，方程和的解，二元一次方程組的解是．故答案：．【點睛】本題考查了兩個一次函數(shù)圖象交點與對應(yīng)方程組解的關(guān)系，理解二者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）已知直線與的交點為，則方程組的解是．【答案】【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的值均符合方程組中兩個方程的要求，因此方程組的解應(yīng)該是．【詳解】解：直線與的交點為，即，滿足兩個解析式，則是即方程組的解．因此方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．2．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)與（k是常數(shù)，）的圖象的交點坐標(biāo)是，則方程組的解是．【答案】【分析】方程組的解即為其所對應(yīng)的一次函數(shù)交點的橫縱坐標(biāo)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：方程組即為，∵一次函數(shù)與圖象的交點坐標(biāo)是，∴方程組的解為：；故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點與對應(yīng)的方程組的關(guān)系，明確方程組的解即為其所對應(yīng)的一次函數(shù)交點的橫縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【考點二圖像法解二元一次方程組】例題：（2022秋·浙江寧波·八年級校考期末）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，點P的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【答案】【分析】由一次函數(shù)解析式求得交點的坐標(biāo)為；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：把代入，得出，函數(shù)和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于，的方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是．【答案】【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象的交點的坐標(biāo)為，∴二元一次方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：把代入得：，∴，∵點P為一次函數(shù)與的圖象交點，∴方程組的解是；故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩個一次函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值等于對應(yīng)二元一次方程組的解．【考點三求直線圍成的圖形面積】例題：（2023春·四川巴中·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)與的圖象都經(jīng)過點，且與軸分別交于點，，若點在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為．【答案】3【分析】將兩一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出點坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積的面積的面積求解．【詳解】解：由，解得，則．一次函數(shù)與的圖象與軸分別交于點，，，．點在一次函數(shù)的圖象上，，解得，．的面積的面積的面積．故答案為：3．

【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知直線：與x軸交于點A，直線：分別與交于點G，與x軸交于點B．若，則k的值是．【答案】或9【分析】求出A、B、G的坐標(biāo)，由列出方程即可求解．【詳解】解：對于直線：與x軸交于點A，當(dāng)時，，解得，∴，對于直線：，當(dāng)時，，解得，∴，聯(lián)立方程組，解得，∴，∵，∴，解得或9．故答案為：或9．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)列出k的方程．2．（2022秋·廣東河源·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點A、B，與一次函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點C．(1)分別求出A、B、C的坐標(biāo)；(2)求出的面積．【答案】(1)A點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，C點的坐標(biāo)為(2)24【分析】（1）分別令x，y為0，即可解得B、A兩點坐標(biāo)，再解方程組，即可解得C點的坐標(biāo)；（2）即可求得面積．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，令，解得，∴B點的坐標(biāo)為，令，解得，∴A點的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)交于C，，解得：，∴C點的坐標(biāo)為；（2）解：由（1）知，，由圖象知．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【考點四已知直線與坐標(biāo)交點求方程的解】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）直線過點，，則關(guān)于x的方程的解為．【答案】【分析】所求方程的解，即函數(shù)圖像與軸的交點橫坐標(biāo)，確定出解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程的解，即為函數(shù)圖像與軸的交點橫坐標(biāo)，直線過點，方程的解為，故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，掌握任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為(，為常數(shù)，)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為，當(dāng)某個一次函數(shù)的值為時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖像上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點的橫坐標(biāo)的值，是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸交于點，則關(guān)于x的方程的解為．

【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象交x軸交于點可知，當(dāng)x＝1時函數(shù)圖象在x軸上，故可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線與x軸交于點，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時函數(shù)圖象在x軸上，即，∴的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程，能利用數(shù)形結(jié)合求出方程的解是解答此題的關(guān)鍵．2.（2023秋·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）一次函數(shù)中，與的部分對應(yīng)值，如下表：那么，一元一次方程的解是．01202【答案】1【分析】此題實際上是求當(dāng)時，所對應(yīng)的的值，根據(jù)表格求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)時，，即一元一次方程的解是，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點與一元一次方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點五利用圖像法解一元一次方程】例題：（2023春·河北石家莊·八年級?？计谥校?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由直線與直線相交于點即可得出方程的解．【詳解】解：直線與直線相交于點，關(guān)于的方程的解是，故選：B．【點睛】本題主要考查了利用圖象法解一元一次方程，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，則方程的解是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】兩直線的交點的橫坐標(biāo)即為兩直線解析式所組成的方程的解．【詳解】解：和直線相交于點，方程的解是．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，一元一次方程的解，相當(dāng)于已知兩條直線交點的橫坐標(biāo)的值．2.（2023春·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【答案】C【分析】兩直線的交點坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線和直線相交于點，∴的解是：，故選：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，一元一次方程的解就是已知兩條直線交點的橫坐標(biāo)的值．【考點六由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集】例題：（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點，則不等式的解集為．

【答案】【分析】寫出直線在軸下方所對的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，，即：，∴不等式的解集為，∵當(dāng)時，，∴的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋找使一函數(shù)的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍，從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在軸上或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·吉林·八年級?？计谀┤鐖D，直線經(jīng)過點，當(dāng)時，x的取值范圍是．【答案】/【分析】直線經(jīng)過點，根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出不等式的解集．【詳解】解：直線經(jīng)過點，當(dāng)時，x的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022春·河南焦作·八年級?？计谥校┤鐖D，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為．

【答案】【分析】觀察圖象，尋找的這一部分圖象，對應(yīng)的的范圍就是不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴當(dāng)時，，由圖象可知，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及觀察方法是解題的關(guān)鍵．【考點七根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集】例題：（2023春·四川眉山·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是．【答案】【分析】函數(shù)和的圖象交于點，求不等式的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)的圖象上方．【詳解】解：從圖象得到，當(dāng)時，的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)的圖象上方，∴不等式的解集為：．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·吉林長春·八年級長春市第二實驗中學(xué)校考期中）如圖，直線與（且為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為．

【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫出直線的圖象在直線的上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2．（2023春·四川德陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是．

【答案】【分析】函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結(jié)合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽淮北·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而減小，從而得出不等式的解集．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點，∴當(dāng)時，有，即，即，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)和的圖像都經(jīng)過點，且與軸分別交于點，那么的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，作出圖象，數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中求出三角形面積即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)圖像都經(jīng)過點，，解得，即；一次函數(shù)圖像都經(jīng)過點，，解得，即；一次函數(shù)與軸分別交于點，如圖所示：

，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，作出圖象，掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023秋·廣東佛山·八年級校考期中）如圖，直線與x軸交于點，下列說法正確的是（）

A．B．直線經(jīng)過第三象限C．關(guān)于x的方程的解為D．若，是直線上的兩點，若，則【答案】C【分析】由直線的圖象可知，即可判斷A；又可得出，即得出直線經(jīng)過第一、二、四象限，可判斷B；進(jìn)而由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D；由直線與坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)即為其相關(guān)一元一次方程的解，可判斷C．【詳解】解：由圖象可知直線經(jīng)過第一、二、三象限，且與y軸的交點位于x軸上方，∴，故A錯誤，不符合題意；∵，∴．又∵，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意；∵直線與x軸交于點，∴關(guān)于x的方程的解為，故C正確，符合題意；∵直線經(jīng)過第第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小．∵，∴，故D錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2023春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（

）

A．關(guān)于x的不等式的解集是B．關(guān)于x的方程的解是C．當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是【答案】A【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)是常數(shù)，與正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象相交于點，關(guān)于的不等式的解集是，選項A判斷錯誤，符合題意；關(guān)于的方程的解是，選項B判斷正確，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，選項C判斷正確，不符合題意；關(guān)于的方程組的解是，選項D判斷正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，知道方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2023·河南周口·淮陽第一高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，直線過點和點，則方程的解是．

【答案】【分析】根據(jù)直線與軸的交點，即可求解．【詳解】解：∵直線過點，∴方程的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線經(jīng)過兩點，則不等式組的解集為．

【答案】/【分析】先在坐標(biāo)系中畫出、的圖象，再數(shù)形結(jié)合，找打在圖象下方、圖象上方區(qū)域內(nèi)，函數(shù)的自變量的范圍，即可作答．【詳解】在坐標(biāo)系中畫出、的圖象，如圖，

直線經(jīng)過兩點，則結(jié)合圖象可知：的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，注重數(shù)形結(jié)合，是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)和相交于點，則關(guān)于的一元一次不等式的解集是．

【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的交點，圖形結(jié)合即可求解不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)和相交于點，∴當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)一次函數(shù)圖像的交點求不等式的解集，理解圖形，掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與直線相交于點，則方程組的解為．

【答案】【分析】由兩直線的交點，求出，再求出方程組的解即可．【詳解】解：將代入，可得，，直線與直線相交于點，方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解與一次函數(shù)交點的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．三、解答題9．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)當(dāng)時，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)時，(3)當(dāng)時，【分析】（1）利用直線與x軸的交點為，然后利用函數(shù)圖象可得到不等式的解集．（2）結(jié)合兩條直線的交點坐標(biāo)為來求得解集．（3）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出答案．【詳解】（1）解：∵直線與y軸的交點是，∴當(dāng)時，，即不等式的解集是；（2）解：由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點坐標(biāo)是，當(dāng)函數(shù)的圖象在的下面時，有．∴當(dāng)時，；（3）解：由圖可知，兩條直線的交點坐標(biāo)是，當(dāng)函數(shù)的圖象在的上面時，則，又時，，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類題目時，需要具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)