空間向量及其線性運(yùn)算

北師大版同步教材優(yōu)教課件空間向量及其線性運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程,了解空間向量的相關(guān)概念；經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算與法則推廣到空間向量的過(guò)程,掌握空間向量的線性運(yùn)算與簡(jiǎn)單運(yùn)用一二三教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程,了解空間向量的相關(guān)概念經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算與法則推廣到空間向量的過(guò)程,掌握空間向量的線性運(yùn)算掌握空間向量的線性運(yùn)算與簡(jiǎn)單運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)重點(diǎn)掌握空間向量的線性運(yùn)算難點(diǎn)掌握空間向量的線性運(yùn)算與簡(jiǎn)單運(yùn)用易錯(cuò)點(diǎn)空間向量的線性運(yùn)算新課導(dǎo)入在滑翔過(guò)程中,飛行員會(huì)受到來(lái)自不同方向、大小各異的力,例如繩索的拉力、風(fēng)力、重力等.顯然,這些力不在同一個(gè)平面內(nèi).聯(lián)想用平面向量解決物理問(wèn)題的方法,能否把平面向量推廣到空間向量,從而利用空間向量研究滑翔運(yùn)動(dòng)呢?下面我們類比平面向量研究空間向量,先從空間向量的概念和表示開(kāi)始.類比探究一：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的概念,我們能否根據(jù)平面向量的概念類比得出空間向量的概念？我們一起回憶一下平面向量的相關(guān)概念,類比的得出空間向量的概念問(wèn)題1平面向量是什么？我們是如何表示平面向量的？平面向量空間向量定義平面中既有大小又有方向的量表示起點(diǎn)終點(diǎn)

？概念生成平面向量空間向量定義平面中既有大小又有方向的量空間中既有大小又有方向的量表示追問(wèn)

空間向量的概念是什么？概念生成問(wèn)題2你能回憶起平面向量中相關(guān)概念嗎？平面向量空間向量零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

模為1的向量.

空間向量中這些概念適用嗎？

概念的本質(zhì)是一樣的探究二：我們學(xué)習(xí)了平面向量相關(guān)的概念后,學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算,我們能否類比平面向量的線性運(yùn)算得出空間向量的線性運(yùn)算？我們一起回憶一下平面向量的線性運(yùn)算,類比的得出空間向量線性運(yùn)算合作探究問(wèn)題4請(qǐng)大家以小組形式進(jìn)行討論1.回憶出平面向量的加減法運(yùn)算及其運(yùn)算法則,還有平面向量的運(yùn)算律有哪些？2.空間向量的加減法及其法則,運(yùn)算與平面向量是否一致？問(wèn)題3平面向量的線性運(yùn)算有哪些？我們當(dāng)時(shí)是如何探究這些運(yùn)算？加法,減法,數(shù)乘定義法則運(yùn)算律比一比,看哪個(gè)小組列出又快又準(zhǔn)！概念生成平面向量空間向量加減法定義：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形法則和平行四邊形法則ABCO概念生成平面向量空間向量數(shù)乘運(yùn)算概念生成平面向量空間向量運(yùn)算法則交換律：結(jié)合律分配律

由于任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量,任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.

問(wèn)題4請(qǐng)大家思考下,下面的結(jié)合律是該如何解釋？ABCDA1B1C1D1體對(duì)角線探究三

平面向量的線性運(yùn)算可以解決平面中許多問(wèn)題,那空間向量的線性運(yùn)算能解決空間中哪些問(wèn)題？問(wèn)題5平面向量解決哪些問(wèn)題？平行,垂直,模長(zhǎng),角問(wèn)題6平面中兩個(gè)共線向量的充要條件是什么？直線的方向向量空間向量同樣適用概念生成1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA向量可以進(jìn)行平移平行即共面問(wèn)題7平面向量基本定理是什么？

向量可以進(jìn)行平移平面向量基本定理也可以是共面向量定理概念生成注意：(1)向量可以進(jìn)行平移的(2)空間任意兩個(gè)向量是共面的,但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了.(3)判斷三個(gè)向量是否共面

ABCDA1B1C1D1問(wèn)題8A,B,P三點(diǎn)共線的充要條件是什么？問(wèn)題9P與A,B,C四點(diǎn)共面的充要條件是什么？請(qǐng)同學(xué)們課后將推導(dǎo)過(guò)程詳細(xì)描述,加分喲！~概念生成例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,F,G,H,使求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面證明:·選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締?wèn)題中的幾何元素,通過(guò)向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系,是用向量解決立體幾何問(wèn)題的常用方法.向量的加法運(yùn)算！加法減法對(duì)角線向量