1922一次函數(精練)-2021-2022學年八年級數學下學期重要考點(人教版)

一次函數一、單選題1．一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示y<0的取值范圍是（）A．x<3 B．x>0 C．x<2 D．x>2【答案】D【解析】【解答】根據圖象和數據可知，當y＜0即圖象在x軸下側時，x>2，故答案為：D．【分析】y<0也就是函數圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數圖象在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可得解．2．若一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則（）A．a2+b>0 B．a?b>0 C．a+b【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a2a﹣b＜0，故B錯誤；a+b2可能小于0，故C錯誤；a+b不一定大于0，故D錯誤.故答案為：A.【分析】首先圖象過二、四象限判斷出a＜0，根據圖象過第一、二、四象限，判斷出常數項b＞0,再一一判斷即可解決問題.3．已知直線l:y=kx+k?b與直線y=?2x+1平行，且直線l經過第二，三、四象限，則b的取值范圍為（）A．b<?2 B．b<2 C．b>?2 D．b>2【答案】C【解析】【解答】解：∵直線y=kx+kb與y=2x+1平行，∴k=2，∴直線為y=2xb2∵直線y=kx+kb經過第二、三、四象限，∴b2＜0.∴b＞2故答案為：C.【分析】根據互相平行的兩直線的k值相等可設直線l的解析式為y=2xb2；再根據直線經過第二、三、四象限可知直線l與y軸的交點在y軸的負半軸，于是可得關于b的不等式b2＜0，解不等式即可求解.4．“元旦”期間，老李一家自駕游去了離家320千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是（）A．1.25小時 B．4小時 C．4.25小時 D．4.75小時【答案】D【解析】【解答】解：設AB段的函數解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過A（3，160），B（5，320），3k+b=160解得k=80b=?80∴AB段函數的解析式是y=80x80，離目的地還有20千米時，即y=32020=300km，當y=300時，80x80=300解得：x=4.75h，故答案為：D．【分析】利用待定系數法求出AB段函數的解析式是y=80x80，再計算求解即可。5．一次函數y＝kx+b的圖象經過點（2，﹣1）和（0，3），那么這個一次函數的解析式為（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝12【答案】A【解析】【解答】解：根據一次函數解析式的特點，可得出方程組b=?1?2k解得k=﹣2，b=3，將其代入數y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．故答案為：A．【分析】根據一次函數解析式的特點，把點（2，﹣1）和（0，3）的坐標代入，解方程組求出k和b的值即可．二、填空題6．高臺與張掖兩地之間的距離是120千米，若汽車以平均每小時40千米的速度從高臺開往張掖，則汽車距張掖的路程y（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數關系式為；【答案】y=120－40x（0≤x≤3）【解析】【解答】解：∵汽車的速度是平均每小時40千米，∴他行駛x小時走過的路程是40x，∴汽車距張掖的路程y=120－40x（0≤x≤3）故答案為：y=120－40x（0≤x≤3）【分析】由汽車距張掖的路程=原來兩地的距離汽車行駛的距離，進行解答即可.7．已知一次函數y=kx?3的圖象經過兩點A(?1,y1)，B(?2,y2)，若【答案】k＜0【解析】【解答】解：當1>2時，y1<y2，即y隨x的增大而減小，一次函數圖象經過二、三、四象限，所以k＜0.故答案為：k＜0.【分析】由題意可得y隨x的增大而減小，據此可得k的范圍.8．若一次函數y=（m1）x+3的函數值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是；【答案】m<1【解析】【解答】∵一次函數y=（m1）x+3的函數值y隨x的增大而減小，∴m1＜0，∴m＜1，故答案為：m＜1.【分析】根據一次函數的性質“當k＜0時，函數值y隨x的增大而減小”并結合已知條件可得關于m的不等式，解不等式即可求解.9．已知：點A(?1,a)、B(1,b)在函數y=?2x+m的圖像上，則ab（在橫線上填寫“>”或“=”或“<”）.【答案】＞【解析】【解答】解：對于函數y=2x+m

∵k=2＜0

∴y隨x的增大而減小

∵1＜1

∴a＞b

【分析】根據題意可知，函數y=2x+m中，y隨x的增大而減小，根據點A和點B的橫坐標的大小，即可得到a和b的大小。三、作圖題10．已知y?4與x成正比，當x=1時，y=2（1）求y與x之間的函數關系式，在下列坐標系中畫出函數圖象；（2）當x=?12時，求函數（3）結合圖象和函數的增減性，求當y<?2時自變量x的取值范圍．【答案】（1）解：設y?4=kx，∵當x=1時，y=2，∴2?4=k，解得k=?2，∴y?4=?2k，∴y與x之間的函數關系式為y=?2x+4；如圖，（2）解：當x=?12時，（3）解：當y<?2時自變量x的取值范圍為x>3．【解析】【分析】（1）利用正比例函數的定義可設y?4=kx，代入已知的點即可得到解析式，利用描點法畫圖即可；（2）利用一次函數解析式，計算自變量x=?12四、解答題11．已知一次函數的圖象過（1，5），（2，?1），求一次函數關系的解析式．【答案】解：設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵一次函數圖象過點(1,5)與(2,?1)，∴k+b=5解得：k=?6b=11∴一次函數解析式為：y=?6x+11．【解析】【分析】利用待定系數法把(1,5)與(2,?1)代入一次函數y=kx+b，可得到一個關于k、b的方程組，再解方程組求得k、b的值，即可得到一次函數的解析式．12．已知直線l與直線y=2x+4的交點P的橫坐標為3，與直線y=?x?11的交點Q的縱坐標為?8，求直線l的函數關系式.【答案】解：在直線y=2x+4中，令x=3，解得y=10則P點的坐標為(3,10)在直線y=?x?11中，令y=?8，解得x=?3則Q點的坐標為(3,8)則直線l經過點P(3,10)，Q(3,8)設直線l的解析式為：y=kx+b根據題意得：3k+b=10解得k=3故直線l的解析式為：y=3x+1.【解析】【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，求出P(3,10)，Q(3,8)，利用待定系數法求出直線l的解析式即可.13．已知點P（m，n）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，且m＞2n，求m的取值范圍.【答案】解：∵點P（m，n）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，∴n=2m?3,∵m＞2n，∴m＞2(2m?3),∴m＞4m?6,∴3m＜6，∴m＜2.【解析】【分析】由點P（m，n）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，可得n=2m?3,再代入不等式m＞2n，解不等式后可得答案.五、綜合題14．如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于A(?6,0),B(0,3)兩點，在y軸上有一點N(0,6)，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向右移動．（1）求直線AB的函數表達式；（2）求△MON的面積S與點M的移動時間t之間的函數表達式；（3）當△NOM≌△AOB時，求t的值與點M的坐標．【答案】（1）解：設直線AB的解析式為y=kx+b，由直線AB：與x軸、y軸分別交于A(?6,0),B(0,3)兩點，得0=?6k+b3=b，解得k=解得y=1（2）解：由題意當0<t<6時，OM=OA?AM=6?t，∴S=1當t>6時，OM=AM?OA=t?6∴S=1綜上所述：S=?3t+18(0<t<6)（3）解：由△