三角函數周期性的定義教學設計-2024-2025學年高一上學期數學人教A版

教學設計教師姓名微課名稱三角函數周期性的定義知識點來源學科：數學 年級：高一教材版本：人教A版必修一所屬章節(jié)：第五章三角函數5.4.2正弦函數、余弦函數的性質錄制工具和方法先用電腦錄頻軟件XBox將數學軟件Geogebra中動畫錄制好，再用錄制要輸入的音頻，制成PPT，用CamtasiaStudio軟件錄制設計思路本節(jié)內容是三角函數周期性的定義，它既是對前面三角函數定義及部分誘導公式的一次理解“升華”，又是研究三角函數圖象與性質的基礎.有了周期性，學生才可能認識到作三角函數的圖象時并不需要畫出整個定義域內的所有圖象，而可以通過“局部”的圖象特征去反映“整體”的圖象特征，用“有限”來刻畫“無限”.本節(jié)微課從學生已有的經驗“正弦函數的圖象”引入，并舉出生活中大量周而復始的現象，得出結論：周期現象是，每隔一特定時間就出現相同結果，再利用“每隔7天都是周六”抽象得到函數表達式，結合誘導公式歸納結論：周期函數就是，自變量每增加或減少一個固定的值時函數值就相等，從而得到“周期性”的嚴格定義.并舉例強調表達式中和的要求，以及從圖象的角度解析該公式的本質含義.然后從正弦函數和常函數出發(fā)概括出了最小正周期的定義，進一步得出正切函數的周期.最后通過習題幫助學生掌握研究函數周期性的一般方法.本節(jié)課體現了數學由具體到抽象、由特殊到一般的過程，即突出三角函數的周期性，也不弱化周期性的本質.教學設計內容教學目的知識與技能：了解正弦函數、余弦函數圖象“周而復始”的幾何特征，了解周期函數的應用背景；理解周期函數、（最小正）周期的定義.過程與方法：經歷觀察發(fā)現、概括歸納的探究過程，學習數學由具體到抽象、由特殊到一般的思維方式.情感態(tài)度價值觀：感受三角函數周期的簡潔美、概括美、統(tǒng)一美；理解將無限問題轉化為有限問題的化歸思想，培養(yǎng)數學探究的意識；體會周期性的科學價值和應用價值，形成崇尚數學的精神.教學重點難點重點：研究函數圖象與周期性的一般思路和方法.難點：周期函數、（最小正）周期的定義．教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題（1）趣味引入師：同學們好，前面我們學習了正弦函數的圖象，然后經過平移變換得到了余弦函數的圖象，它們都是一條周而復始、波浪起伏的曲線，我們把這一別致的幾何特征叫做“周期性”.今天，我們要從代數的角度給出函數周期性的嚴格定義，這樣我們就能掌握研究函數周期性的一般方法了.師：事實上，周而復始的現象在我們生活中隨處可見，比如：摩天輪和鐘表的轉動、一周課表，比如：十二生肖、十二星座，再比如：黑夜白晝、潮起潮落、春去秋來、陰晴圓缺、花謝花開等等，都是“每隔一特定時間就出現相同結果”.具體地，咱們舉例來說：（1）抽象問題問題1:2022年的元旦是周六，你知道2023年的元旦是周幾嗎？生：周日！師：為什么？生：因為每隔7天都是周六，364天后還是周六，第365天就是周日.師：很好！每隔7天都是周六，每隔7天都是相同的結果，你能用數學函數表達式來描述嗎？生：.師：太棒了！即自變量每增加7或者7的整數倍時，與對應的函數值是相等的.再比如誘導公式表示自變量每增加的整數倍時，與對應的函數值是相等的.因此周期現象是：每隔一特定時間就出現相同結果；那么周期函數就是：自變量每增加或減少一個固定的值時函數值就相等.即.【設計意圖】數學源于生活，高于生活，同時服務于生活.數學是自然規(guī)律的高度概括與抽象.引導學生通過生活中的實例抽象出周期函數的定義，并對學習內容產生濃厚興趣.二、嘗試定義、深化理解（1）創(chuàng)設障礙師：表達式中是任意的嗎？生：不是，，如果，表達式恒成立，意味著任意函數都是周期函數.而我們學過的二次函數、指數函數、對數函數就不具有周而復始的現象.所以.師：它對自變量有沒有要求呢？我們先來看看以下問題.問題2：下列命題正確嗎？（1）當時，，所以是的周期.（2）當時，，所以一定不是的周期.師：第（1）題對嗎？生：錯誤，誘導公式可知，這個等式只是取某些值時才成立，不是對定義域中的每一個都成立.師：太好了！第（2）題呢？生：正確.如果對定義域中的某個值使表達式不成立，那這個常數就一定不是周期.師：哇，真厲害！所以周期性是函數的一個整體性質，必須對定義域中的每一個，都成立才行.【設計意圖】通過對函數周期性概念的辨析，理解“非零常數”和“定義域內的每一個值”，而不是“某一個值”的意義．反例或錯誤可以讓學生更深入地理解概念.讓學生感受到對數學本質的研究是逐步認識和完善的.（2）形成周期函數概念周期函數：對于函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數就叫做周期函數.非零常數就叫做這個函數的周期.（3）數形結合，深化理解例：下列函數圖象中，哪一些反映了函數具有周期性？生：老師，好像都是周期函數.師：到底是不是，得問周期函數的定義哦！，這個式子從圖象上來說即函數的圖象往左（右）平移個單位后與原函數圖象重合.你再仔細看看.生：第(3)不是！原點附近的圖象經過左右平移后，不會和原函數的圖象重合.師：對的，你找到了問題的關鍵所在！【設計意圖】從函數圖象的角度幫助學生理解周期性的概念.（4）特殊入手問題3：我們知道正弦函數是周期函數，周期是多少，唯一嗎？生：周期是，不唯一，,且都是它的周期.師：哦，周期函數的周期有無數個.若為函數的周期，則也是它的周期.在這么多周期中，我們挑了一個具有代表性的“最小的正數”作為函數周期，這就是“最小正周期”的概念.（5）形成最小正周期概念2、最小正周期：如果在周期函數的所有周期中存在一個最小正數，那么這個最小正數就叫做的最小正周期.師：周期函數的周期中一定存在最小正數嗎？我們來看看這個常函數，它的圖象是這樣的：師：是周期函數嗎？生：是的.師：周期是多少？生：任意非零常數，常函數的周期是任意非零常數！師：很好！這里我們要做如下說明：①周期函數不一定有最小正周期；②對于周期，如果不加說明，一般指函數的最小正周期.師：下面我們來看三角函數的周期.（6）概括總結三角函數周期問題4：我們知道正弦函數、余弦函數周期都是，結合誘導公式和正切函數圖象，你知道的周期是多少了嗎？生：老師，正切函數周期是.師：恭喜你，答對了！【設計意圖】數形結合，讓學生深刻體會周期函數的圖象特征，結合最小正周期的概念，并通過觀察圖象得出三角函數函數的周期.三、課堂小結、作業(yè)布置師：本節(jié)課我們學習了周期函數的定義，得到了三角函數的周期，并能夠結合圖象判斷一些簡單的函數的周期性．1、正弦函數、余弦函數周期都是；2、正切函數的周期是.練習：1、判斷下列函數是否為周期函數，并借助信息技術畫出函數的圖象進行檢驗：（1）；（2）.2、拓廣探索：（1）已知，且，；（2）已知，且，；（3）若定義域內的每一個都滿足（為常數，且），則函數具有周期性嗎？（4）若定義域內的每一個都滿足（為常數，且），則函數具有周期性嗎？3：

微課評審參考標準一級指標二級指標指標說明選題設計（10）選題簡明（5）主要針對知識點、例題/習題、實驗活動等環(huán)節(jié)進行講授、演算、（微設計合理（5）等問題。教學內容（20）科學正確（5）教學內容嚴謹，不出現任何科學性錯誤。邏輯清晰（10）晰、重點突出，邏輯性強，明了易懂。內容完整（5）思等內容完整，突出重點，注重實效，體現完整設計思路。教學效果（40）目標達成（20）升、能力的提高。形式創(chuàng)