西藏拉薩市名校2025屆數學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁西藏拉薩市名校2025屆數學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．62、（4分）下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形3、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．224、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．5、（4分）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．06、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次7、（4分）分式方程的解為（）A． B． C． D．8、（4分）在中，若是的正比例函數，則值為A．1 B． C． D．無法確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數的解析式是______．10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連結AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC=________

。11、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

12、（4分）如圖在中，，，，為等邊三角形，點為圍成的區(qū)域(包括各邊)內的一點，過點作，交直線于點，作，交直線于點，則平行線與間距離的最大值為_________.13、（4分）不等式的解集是____________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校八年級數學實踐能力考試選擇項目中，選擇數據收集項目和數據分析項目的學生比較多。為了解學生數據收集和數據分析的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據：從選擇數據收集和數據分析的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數據收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數據分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數據：按如下分數段整理，描述這兩組樣本數據：10數據收集11365數據分析（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數據：兩組樣本數據的平均數，中位數，眾數如下表所示：項目平均數中位數眾數數據收集8.759.510數據分析8.819.259.5得出結論：（1）如果全校有480人選擇數據收集項目，達到優(yōu)秀的人數約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數據后，井航說：數據分析項目整體水平較高.凱舟說：數據收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）15、（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．16、（8分）如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C．(1)寫出點M的坐標；(2)求直線MN的表達式；(3)若點A的橫坐標為－1，求矩形ABOC的面積．17、（10分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣618、（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在中，，則___．20、（4分）小明在計算內角和時，不小心漏掉了一個內角，其和為1160，則漏掉的那個內角的度數是_____________．21、（4分）已知直線與平行且經過點，則的表達式是__________．22、（4分）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．23、（4分）已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ25、（10分）已知：如圖，正比例函數y=kx的圖象經過點A，（1）請你求出該正比例函數的解析式；（2）若這個函數的圖象還經過點B（m，m+3），請你求出m的值；（3）請你判斷點P（﹣，1）是否在這個函數的圖象上，為什么？26、（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質，根據等腰三角形三線合一找準底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線合一），又在直角三角形中，點是邊中點，即的周長24即的周長918故應選A本題解題關鍵：理解題干的條件，運用有關性質定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.2、B【解析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．考點：命題與定理．3、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得AO=6，則根據Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點：平行四邊形的性質4、B【解析】

由方程根的情況，根據判別式可得到關于的不等式，則可求得取值范圍；【詳解】解：因為一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因為，所以，所以且，故選B．本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時考查一元二次方程定義中二次項系數不為0，掌握知識點是解題關鍵．5、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.本題考查了含二次根式的式子的化簡.6、B【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質7、C【解析】

先解分式方程，最后檢驗即可得到答案.【詳解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案為C.本題考查了解分式方程，其中解方程是關鍵，檢驗是易錯點.8、A【解析】

先根據正比例函數的定義列出關于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數是正比例函數，，解得，故選．本題考查的是正比例函數的定義，正確把握“形如的函數叫正比例函數”是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(x＜0）【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，

∵k＜0，

∴k=-1．∴反比例函數的解析式為(x＜0）

故答案為：(x＜0）．本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、【解析】

證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD為等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.考查了平行四邊形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．11、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．12、【解析】

當點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，由為等邊三角形和，可得∠DBA＝90o,則DB的長度即為EM與AB間的距離，根據勾股定理即可求得.【詳解】當點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，∵，，，為等邊三角形，∴∠ABC=30o,∠CBD=60o,BC=,∴∠ABD=90o,BD=BC=,∴EM與AB間的距離為BD的長度.故答案是：.考查了勾股定理，解題關鍵根據題意得到當點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大和求得.13、【解析】分析：首先進行去分母，然后進行去括號、移項、合并同類項，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號得：x－6＞4－4x，移項合并同類項得：5x＞10，解得：x＞1．點睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎題型．理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1；（2）凱舟，數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．【解析】

（1）樣本估計總體，樣本中優(yōu)秀人數占調查人數的，估計480人的得優(yōu)秀；（2）可從中位數、眾數的角度進行分析得出答案．【詳解】解：整理的表格如下：（1）480×=1人，故答案為：1．（2）根據以下表格可知：根據整理后的數據，我同意凱舟的說法，數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．故答案為：凱舟；數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．考查數據收集和整理能力，頻數分布表的制作，平均數、中位數、眾數的意義以及用樣本估計總體的統(tǒng)計方法，理解意義，掌握方法是解決問題的前提和基礎．15、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據折疊的性質：△BCE≌△BDE，BC=BD，當點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當添加條件∠A=30°時，由折疊性質知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；（1）在Rt△ADE中，根據∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB中點．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根據勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．16、(1)(－2，0)；(2)該y＝3x＋6；(3)S矩形ABOC＝3.【解析】

（1）由點N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出點M的坐標；

（2）設出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點求得答案即可；

（3）將A點橫坐標代入y=3x+6，求出縱坐標，即可表示出S矩形ABOC．【詳解】(1)∵N（0，6）∴ON=6∵ON=3OM∴OM=2∴M點坐標為(－2，0)；(2)該直線MN的表達式為y＝kx＋b，分別把M(－2，0)，N(0，6)代入，得解得∴直線MN的表達式為y＝3x＋6.(3)在y＝3x＋6中，當x＝－1時，y＝3，∴OB＝1，AB＝3，∴S矩形ABOC＝1×3＝3.本題考查的知識點是待定系數法求函數解析式和利用一次函數解決實際問題和矩形的面積的運用，解題關鍵是利用圖像進行解題．17、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解析】

（1）直接提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．18、（1）證明見解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根據根的判別式為1，得出方程有兩個不相等的實數根；（2）將x=2代入方程得出關于k的一元二次方程，從而得出k的值．【詳解】（1）∵△===，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）∵方程有一個根為2，∴，，∴，．本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

根據平行四邊形的性質可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據∠A+∠C=120°計算出∠A的度數，進而可算出∠B的度數.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.20、100°【解析】

根據n邊形的內角和是（n-2）?180°，少計算了一個內角，結果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個內角應大于0°而小于180度，則多邊形的邊數n一定是最小的整數值，從而求出多邊形的邊數，內角和，進而求出少計算的內角．【詳解】解：設多邊形的邊數是n．

依題意有（n-2）?180°≥1160°，解得：則多邊形的邊數n=9；

九邊形的內角和是（9-2）?180=1260度；

則未計算的內角的大小為1260-1160°=100°．

故答案為：100°本題主要考查了多邊形的內角和定理，正確確定多邊形的邊數是解題的關鍵．21、【解析】

先根據兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.此題考查一次函數中的直線位置關系，解題關鍵在于求k的值.22、x＞2019【解析】

根據二次根式的定義進行解答.【詳解】在實數范圍內有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關鍵.23、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析.【解析】分析：根據角平分線的性質得出PE=PF，結合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，O