2023-2024學年上海市金山區(qū)廊下中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

-2024學年上海市金山區(qū)廊下中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.1．（4分）下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是A．1、2、3、4 B．1、2、4、8 C．2、3、4、5 D．5、10、15、202．（4分）在△中，點、分別在邊、上，如果，，那么下列條件中能夠判斷的是A． B． C． D．3．（4分）下列判斷不正確的是A． B．如果向量與均為單位向量，那么或 C．如果，那么 D．對于非零向量，如果，那么4．（4分）如圖，點、、、、、、、、都是方格紙中的格點，如果與相似（點和對應(yīng)，點和對應(yīng)），那么點應(yīng)是、、、四點中的A． B． C． D．5．（4分）如圖，下列條件中不能判斷△和△相似的是A． B． C． D．6．（4分）如圖，在平行四邊形中，點是邊延長線一點，交于點，下列各式中可能錯誤的是A． B． C． D．二、填空題（有12小題，每題4分，滿48分）7．（4分）如果，那么．8．（4分）已知線段厘米，厘米，那么線段和線段的比例中項厘米．9．（4分）在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長為，那么這條道路的實際長度為．10．（4分）線段長為，點在線段上，且滿足，那么的長為．11．（4分）如果兩個相似三角形的周長之比是，那么它們的對應(yīng)角平分線的比為．12．（4分）如果向量與單位向量方向相反，長度為，那么向量用單位向量表示為．13．（4分）如圖，，，，則．14．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，如果，，那么與四邊形的面積之比是．15．（4分）如圖，在△中，，，是△的重心，那么點到直角頂點的距離．16．（4分）如圖，在△中，平分，，，，則．17．（4分）如圖，正方形的邊在△的邊上，點、分別在邊、上．如果△的邊長為6，面積為24，那么正方形的邊長．18．（4分）如圖，梯形中，，，，將梯形沿直線翻折，使得點與點重合，折痕與邊、相交于點、．如果，那么的值是．三、解答題：（本大題滿分78分）19．（10分）已知線段、、滿足，且，求線段、、的長．20．（10分）如圖，花叢中有一盞路燈，為了測量路燈離地面的高度，小明在點處豎立標桿，小明站立在點處，從點處看到標桿頂、路燈頂在一直線上（點、、也在一直線上）．已知米，米，標桿米，人的眼睛離地面的距離米．求路燈離地面的高度．21．（10分）如圖，在平行四邊形中，點為上的一點，，與相交于點，如果，，（1）用向量、分別表示下列向量；；；（2）在圖中求作分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）22．（10分）如圖，已知：點、在△邊上，點邊上，且，．（1）求證：；（2）如果，，求的值．23．（12分）如圖，已知：在△中，點、分別在邊、上，且．（1）求證：△△；（2）如果，求證：．24．（12分）如圖，已知：在△中，，，，，平分．（1）求的長；（2）求的值；（3）點是射線上上一點，如果△與△相似，求的長．25．（14分）如圖，已知：在△中，，，是上一點，作，，、相交于點，與相交于點，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）如果，求的長；（3）如果△是以為腰的等腰三角形，求的長．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是A．1、2、3、4 B．1、2、4、8 C．2、3、4、5 D．5、10、15、20解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；故選：．2．（4分）在△中，點、分別在邊、上，如果，，那么下列條件中能夠判斷的是A． B． C． D．解：如圖：，，，△△，，，故選項符合題意．故選：．3．（4分）下列判斷不正確的是A． B．如果向量與均為單位向量，那么或 C．如果，那么 D．對于非零向量，如果，那么解：、，計算正確，原說法正確，故本選項不符合題意；、如果向量與均為單位向量，那么它們的模相等，即，原說法錯誤，故本選項符合題意；、如果，那么，原說法正確，故本選項不符合題意；、對于非零向量，如果，那么，原說法正確，故本選項不符合題意；故選：．4．（4分）如圖，點、、、、、、、、都是方格紙中的格點，如果與相似（點和對應(yīng)，點和對應(yīng)），那么點應(yīng)是、、、四點中的A． B． C． D．解：根據(jù)題意，，，，，，應(yīng)是，故選：．5．（4分）如圖，下列條件中不能判斷△和△相似的是A． B． C． D．解：、，，△△，故不符合題意；、，，△△，故不符合題意；、由，不能判斷△和△相似，符合題意；、，，又，△△，故不符合題意；故選：．6．（4分）如圖，在平行四邊形中，點是邊延長線一點，交于點，下列各式中可能錯誤的是A． B． C． D．解：，，所以選項不符合題意；，，，，所以選項不符合題意；，，，，，所以選項不符合題意；，，，所以選項符合題意．故選：．二、填空題：（本大題有12小題，每題4分，滿48分）7．（4分）如果，那么．解：．故答案為．8．（4分）已知線段厘米，厘米，那么線段和線段的比例中項4厘米．解：線段是、的比例中項，，解得：，又線段是正數(shù)，（厘米）．故答案為：4．9．（4分）在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長為，那么這條道路的實際長度為3.5．解：設(shè)這條道路的實際長度為，由題意得：，解得：，故答案是：3.5．10．（4分）線段長為，點在線段上，且滿足，那么的長為．解：設(shè)，則，根據(jù)得代入得，解得或（舍去），故答案為：．11．（4分）如果兩個相似三角形的周長之比是，那么它們的對應(yīng)角平分線的比為．解：兩個相似三角形的周長之比是，兩個相似三角形的相似比為，它們的對應(yīng)角平分線的比為．故答案為：．12．（4分）如果向量與單位向量方向相反，長度為，那么向量用單位向量表示為．解：向量與單位向量方向相反，長度為，．故答案為：．13．（4分）如圖，，，，則6．解：，，，，．14．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，如果，，那么與四邊形的面積之比是．解：，，．，．．故答案為：．15．（4分）如圖，在△中，，，是△的重心，那么點到直角頂點的距離5．解：如圖所示，延長與交于點，點是△的重心，是中點，，，，點是△的重心，．故答案為：5．16．（4分）如圖，在△中，平分，，，，則3．【解答】解；平分，，，，，，設(shè)，則，，△△，，即，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，故答案為：3．17．（4分）如圖，正方形的邊在△的邊上，點、分別在邊、上．如果△的邊長為6，面積為24，那么正方形的邊長．解：作交于點，交于點，由正方形得，即，，．由得△△，．，，，，即，△的邊長為6，面積為24，，，設(shè)正方形的邊長，得，解得．故正方形的邊長是．故答案為：．18．（4分）如圖，梯形中，，，，將梯形沿直線翻折，使得點與點重合，折痕與邊、相交于點、．如果，那么的值是．解：連接和，如圖：是點、的對稱軸，△△，，，，，，，四邊形是等腰梯形，，，設(shè)，，過點作，，四邊形是矩形，，，△△，，，則，是點、的對稱軸，，，，，，，，，，△△，則，，解得，則，，故答案為：．三、解答題：（本大題滿分78分）19．（10分）已知線段、、滿足，且，求線段、、的長．解：設(shè)，則，，．，，解得：，，，．20．（10分）如圖，花叢中有一盞路燈，為了測量路燈離地面的高度，小明在點處豎立標桿，小明站立在點處，從點處看到標桿頂、路燈頂在一直線上（點、、也在一直線上）．已知米，米，標桿米，人的眼睛離地面的距離米．求路燈離地面的高度．解：過點作，交、于點、，如圖所示：由題意，米，米，米，米，，，即，解得：米，（米，答：路燈離地面的高度為4米．21．（10分）如圖，在平行四邊形中，點為上的一點，，與相交于點，如果，，（1）用向量、分別表示下列向量；；；（2）在圖中求作分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，；，△△，，，，；故答案為：；；（2）如圖，即為分別在、方向上的分向量．22．（10分）如圖，已知：點、在△邊上，點邊上，且，．（1）求證：；（2）如果，，求的值．【解答】（1）證明：，，，，；（2）解：，△△，，，，，作，垂足為點，則，，，，，，，．23．（12分）如圖，已知：在△中，點、分別在邊、上，且．（1）求證：△△；（2）如果，求證：．【解答】證明：（1），，△△，，，，△△；（2）△△，，，，，，，，△△，，即．24．（12分）如圖，已知：在△中，，，，，平分．（1）求的長；（2）求的值；（3）點是射線上上一點，如果△與△相似，求的長．解：（1），，，，，，△△，，，，，；（2）作，垂足為，平分，，，，，，△△，，又，，，，，；（3），，，，，，，△△，，如果△△，則，，；如果△△，則，，；綜上所述，的長為或．25．（1