湖南省郴州市桂陽縣蒙泉學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年湖南省郴州市桂陽縣蒙泉學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分30分）1.在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B3.我國是世界上免費(fèi)為國民接種新冠疫苗最多的國家，截止2022年2月17日，湖南省免費(fèi)接種數(shù)量已達(dá)億劑次，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D5.已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.54，55 B.54，54 C.55，54 D.52，55答案：A6.關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞4 D.m＜4答案：D7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（）A. B.C. D.答案：A8.如圖，的內(nèi)切圓分別與相切于點(diǎn)，且，則的周長為（）A18 B.17 C.16 D.15答案：A9.觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.PQ為∠APB的平分線B.PA=PBC.點(diǎn)A、B到PQ的距離不相等D.∠APQ=∠BPQ答案：C10.已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B二、填空題（本大題共8小題，將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）11.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，的取值范圍是________．答案：12.一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．答案：113.因式分解：__________．答案：14.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______．答案：1015.為從甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加競標(biāo)賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）答案：甲.16.如圖，在中，若，，，則______．答案：17.已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為___________．答案：cm218.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則______．答案：三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分0分）19.計(jì)算：．答案：1解：20.先化簡，再從，，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．答案：，-1．解：======在、、0、1、2中只有當(dāng)x=-2時(shí)，原分式有意義，即x只能取-2當(dāng)x=-2時(shí)，．21.為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A．書畫類、B．文藝類、C．社會實(shí)踐類、D．體育類”．現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生對報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有_____________名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為___________度；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．答案：（1）50，72；（2）見解析；（3）96名；（4）．解：（1）本次被抽查的學(xué)生共有：20÷40%=50名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：50，72；（2）B類人數(shù)是：50－10－8－20=12名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）名，答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名；（4）所有可能的情況如下表所示：

由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．22.今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？答案：（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見解析（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，②溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，③溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元．23.如圖，燈塔位于港口的北偏東方向，且之間的距離為，燈塔位于燈塔的正東方向，且之間的距離為．一艘輪船從港口出發(fā)，沿正南方向航行到達(dá)處，測得燈塔在北偏東方向上，燈塔到直線的距離為．（1）求的長；（2）求的長（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）km（2）km【小問1詳解】解：由題意得，，，．【小問2詳解】，．24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于的點(diǎn)，連接，點(diǎn)D在的延長線上，平分，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明∶連接，如圖，，平分，，，，，，是的半徑，且，是的切線．【小問2詳解】，是等邊三角形，，，的長是．25.綜合與實(shí)踐【問題情境】：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，其中，，將和圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合，（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)G，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【數(shù)學(xué)思考】：（1）請你解答老師提出的問題；【深入探究】：（2）老師將圖2中的繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題：①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．答案：（1）問題情境：四邊形為正方形．理由見解析；（2）①．理由見解析；②的長為解：（1）四邊形為正方形．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形．∵，∴∴矩形為正方形；（2）①．理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，即，∴∵，∴．由（1）得，∴．②如圖4：設(shè)的交點(diǎn)為，過作于∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，由勾股定理得∴∵∴即∴∵，∴，∴∴，即的長為．26.【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為C，B，D，．求證：；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到、直線交x軸于點(diǎn)D．①點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；②求直線的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得，若存在，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．答案：（1）見解析；（2）①；②直線的解析式為；（3）或（1）證明：∵，，，∴，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，又，∴，∴，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∴，故答案為：；②∵，設(shè)直線的解析式為，將代入得：解得：∴直線的解析式為，（3）∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，；①當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于